2025年山东省青岛市初中学业水平考试——九年级下数学模拟练习卷（四）（含答案解析）

这是一份2025年山东省青岛市初中学业水平考试——九年级下数学模拟练习卷（四）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. -8的倒数是（ ）
2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）．
3. 星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度．1纳秒秒，那么20纳秒用科学记数法表示应为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）．
5. 由长方体和圆柱组成的几何体如图所示，其左视图是（ ）．
6. 在一个不透明的盒子中装有a个黑白颜色的球，小明又放入了4个红球，这些球大小相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则a的值大约为（ ）
7. 如图，在中，弦，相交于点P，若，，则的大小为（ ）．
8. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（ ）
9. 一次函数与反比例函数同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
10. 如图①，中，，，．点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为．设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图②所示，则的值为（ ）．
二、填空题
11. 计算：______．
12. 甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，射击成绩的方差依次记为，则______（填“”“”或“”）
13. 如图，等腰中，，以A为圆心，以为半径作，再以为直径作，则恰好经过点A．图中阴影部分的面积是________．(结果保留)

14. 某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为万平方米，则可列方程为____________________．
15. 如图，正方形的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则k的值为_______．
16. 如图，中，，点在上，且，为上任意一点，若将绕点逆时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为_______．
三、解答题
17. （1）若，求代数式的值；
（2）求不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．
18. 在中，点是的中点，以为圆心以为半径作圆．是的中点，连接，交圆于点．连接，连接并延长，交于点．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的长．
19. 某商场举行促销活动，消费满一定金额的顾客可以通过参与摸球活动获得奖励，具体方法如下：从一个装有2个红球、3个黄球（仅颜色不同）的袋中摸出2个球，如果摸到的两个球的颜色相同，即可获得一份精美礼品．现有两种摸球方案：
方案1：随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球．
方案2：随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球．
对于消费者而言，选择哪种摸球方案更有可能获得精美礼品？请说明理由．
20. 为提高学生的安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，80分及以上为优秀，共分成4组：A．，B．，C．，D．），并给出下面部分信息：
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据：84，85，87；
九年级抽取的学生竞赛成绩：68，77，76，98，80，100，83，86，95，91，100，86，85，94，86．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息回答下列问题：
(1)填空：_______，_______，_______．
(2)根据上述数据，你认为该校八、九年级中，哪个年级对校园安全知识掌握得更好？请说明理由．（写出1条理由即可．）
(3)该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数．
21. 某校数学社团开展"探索生活中的数学"研学活动，准备测量一栋大楼的高度，如图所示，其中观景平台斜坡的长是30米，坡角为，斜坡底部D与大楼底端C的距离为74米，与地面垂直的路灯的高度是3米，从楼顶B测得路灯顶端A处的俯角是．试求大楼的高度．（参考数据：，，，，，．）
22. 如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆．

(1)根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是________，第n个正方形内圆的个数是________．
(2)如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影
①第1个正方形中阴影部分的面积为________，第n个正方形中阴影部分的面积为________（用含a的代数式表示，结果保留）．
②若，请直接写出第2 024个正方形中阴影部分的面积：________（结果保留）．
23. 某科技公司在国家专项资金的支持下，成功研发出一种电子产品．该产品第1年正式投产后，生产成本为6元/件，第1年获得100万元的利润．据统计，此产品年销售量（万件）与售价（元/件）之间满足一次函数关系式．
(1)该产品第1年的售价是多少？
(2)第2年该公司投入20万元（20万元计入第2年的成本）对该产品进行升级研发，使产品的生产成本降为5元/件，为保持市场占有率，公司规定第2年的产品售价不低于第1年的售价，另外公司规定，该产品的年产量不能低于8万件．求该公司第2年的利润（万元）与售价（元/件）之间满足的函数表达式，并求利润至少为多少万元．
24. 如图，在四边形中，，，，，分别是，的中点，连接，．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)在上截取，连接，，，，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
25. 一名运动员掷铅球，铅球刚出手时的点A离地面的高度为，铅球运行时距离水平线的最大高度是，此时铅球沿水平方向行进了．已知铅球运行的路线是抛物线，现以铅球出手点A所在的铅垂线的方向为y轴正方向，铅垂线与地面的交点为O，过点O的水平射线为x轴正方向，建立平面直角坐标系，如图所示，斜坡为射线，坡度．
(1)分别求出抛物线和斜坡所对应的函数表达式．
(2)求铅球落到坡面上时与的水平距离．
(3)铅球运行的过程中到斜坡的铅垂线距离最大是多少？
26. 如图①，在矩形中，，点P沿着从B向C运动，同时点Q沿着从D向B运动，两点的速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．在点Q运动的同时，过点Q作的平行线，交于点E，交于点F．设运动时间是t秒．
(1)当t为何值时，？
(2)设四边形的面积是S，请你写出S关于t的函数表达式．
(3)存不存在某一时刻，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(4)如图②，M是的中点，N是的中点，是否存在某一时刻t，使得M，N，P三点共线？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
2025年山东省青岛市初中学业水平考试——数学练习卷（四）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．-8
B．8
C．-
D．
A．
B．
C．
D．
A．秒
B．秒
C．秒
D．秒
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10
B．16
C．25
D．30
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．54
B．52
C．50
D．48
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八
87
91
九
87
86
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
15
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.94
判断简单组合体的三视图
6
0.85
由频率估计概率；解分式方程（化为一元一次）
7
0.85
三角形的外角的定义及性质；同弧或等弧所对的圆周角相等
8
0.65
求角的正弦值；根据旋转的性质说明线段或角相等
9
0.85
反比例函数与一次函数的综合
10
0.65
动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.65
二次根式的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
12
0.65
求方差
13
0.65
求其他不规则图形的面积
14
0.85
列分式方程
15
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；垂线模型(全等三角形的辅助线问题)；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
16
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
17
0.65
分式化简求值；求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
18
0.65
圆周角定理；由平行判断成比例的线段；与三角形中位线有关的求解问题
19
0.85
列表法或树状图法求概率
20
0.65
用样本的频数估计总体的频数；求中位数；运用中位数做决策；求众数
21
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
22
0.65
图形类规律探索；列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值；整式加减的应用
23
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是菱形；斜边的中线等于斜边的一半；利用菱形的性质证明
25
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；图形运动问题(实际问题与二次函数)；根据矩形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,17,22
2
图形的变化
2,5,8,10,11,16,18,21,25,26
3
统计与概率
6,12,19,20
4
方程与不等式
6,14,17,23
5
图形的性质
7,10,13,15,16,18,24,26
6
函数
9,10,15,23,25,26