2025年山东省青岛市初中学业水平考试——九年级下数学模拟试题（五）（含答案解析）

这是一份2025年山东省青岛市初中学业水平考试——九年级下数学模拟试题（五）（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 的倒数是（ ）
3. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源．如图是某种鼓的立体图形，其俯视图是（ ）
4. 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）
5. 如图，的斜边在y轴上， ，含角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限．若将绕着原点顺时针旋转后得到，则点B的对应点的坐标是（ ）

6. 如图所示，直线，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线直线c，若，则的度数是（ ）

7. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ）
8. 如图，是正五边形的内切圆，分别切，于点M，N，P是优弧上的一点，则的度数为( )

9. 如图，在正方形中，是的中点．将沿对折至，延长交于点，则的长是（ ）
10. 如图，在正方形中，为边上一点，为延长线上一点，，连接，交对角线于点．以下结论：①是等腰三角形；②；③；⑤．其中，正确结论的个数是（ ）
二、填空题
11. 计算：_____．
12. 甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中两队队员的平均身高为，身高的方差分别为，．如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是________．（填“甲队”或“乙队”）
13. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为时，对应的时间为__________．
14. 在今年的植树造林活动期间，某苗圃园第一天卖出一批雪松收款11000元；第二天又卖出一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元．若设第一天每棵雪松的售价为元，可列方程为_____．
15. 如图，在中，，以点为圆心、的长为半径画弧交于点，交于点，以点为圆心、的长为半径画弧，交于点，交弧于点，则图中阴影部分的面积为_____．
16. 如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，对称轴为直线．有下列说法：
①；
②；
③对任意实数；
④方程必有一个根大于-1且小于0；
⑤方程有两个不相等的实数根，且两根的和为2；
⑥若和是抛物线上的两点，则当时，．
其中，正确的是______（填序号）．
三、解答题
17. 如图，在中，，在边上求作一点，使．（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
18. （1）计算：．
（2）解不等式组：．
19. 2023年2月6日土耳其发生7.8级地震，牵动世界各国人民的心！为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，现随机抽取部分学生的测试成绩（单位：分）整理成，，，四个等级，绘制成如下频数分布表和扇形统计图：
被抽取学生的测试成绩的频数表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：__________，_____________；
(2)此次被抽取学生的测试成绩的中位数落在____________等级，求此次被抽取学生的测试成绩的平均数；
(3)如果90分以上（含90分）为优秀，请估计全校2000名学生中此次测试成绩优秀的学生人数．
20. 恰逢学校20周年校庆，某项参观活动需要两名引导员，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．用画树状图或列表的方法求出A，B两名志愿者同时被选中的概率．
21. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：）．
22.
性质应用：
(1)如图①，在中，点是的重心，连接并延长交于点，若，则___________；
(2)如图②，在中，中线相交于点，若的面积为96，则的面积为_________．
(3)如图③，在中，若的面积为，则的面积为_________．
23. 如图，在中，，垂足为D，E为的中点，连接．并延长到点F， 使，连接．
(1)求证：；
(2)从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
①；
②；
选择的条件： (填写序号) ．
24. “雨过园亭绿暗时，樱桃红颗压枝低”．2024年青岛樱桃节期间，张大爷购进了一批质量相等的大小樱桃，已知每千克小樱桃的进价比每千克大樱桃少8元．受污损的进货清单如表所示：
(1)请你帮张大爷求出每千克大樱桃和小樱桃的进价各是多少元．
(2)若张大爷决定再次购进同种大樱桃和小樱桃共60千克，再次购进的费用不超过1000元，若每种樱桃的进价保持不变，大樱桃的销售单价为30元，小樱桃的销售单价为18元，张大爷应如何进货，才能使第二批大樱桃和小樱桃售完后获得最大利润？
(3)利润关系仍然满足（2）中的利润关系，张大爷推出福利活动，决定拿出销售利润的另购大、小樱桃赠送游客免费品尝，第二批购进大樱桃至少多少千克，能使剩余利润不少于450元？
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于两点，交轴于点．
(1)求直线的表达式和a，m的值．
(2)是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值及面积最大时点的坐标．
(3)在（2）中面积最大的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．
26. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，．动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．以，为邻边的平行四边形的边与交于点．设运动时间为，解答下列问题：
(1)当点在的垂直平分线上时，求的值；
(2)连接，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由．
(3)是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
2025年山东省青岛市初中学业水平考试——数学试题（五）
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．2023
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5×107
B．5×10﹣7
C．0.5×10﹣6
D．5×10﹣6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．
C．
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．1
B．2
C．3
D．4
…
1
2
3
5
…
…
2.4
2.8
3.4
4
…
等级
成绩/分
频数/人
各组总分/分
10
650
1050
21
1785
5
455
三角形的重心
定义：三角形三条中线相交于一点，这个点称为三角形的重心．
三角形重心的一个重要性质：重心与一边中点的连线的长是对应中线长的．
下面是小亮证明此性质的过程：
已知：如图，在中，D，E分别是边的中点，相交于点．
求证：．
证明：连接．
分别是边、的中点，
，
，
，
．
品名
大樱桃
小樱桃
进价／（元／千克）
总价／元
1134
630
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
10
难度
题数
较易
8
适中
17
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
倒数
3
0.65
判断简单几何体的三视图
4
0.65
用科学记数法表示绝对值小于1的数
5
0.65
解直角三角形的相关计算；坐标与图形；求绕原点旋转一定角度的点的坐标
6
0.65
根据平行线的性质求角的度数；垂线的定义理解
7
0.85
利用二次根式的性质化简；带有字母的绝对值化简问题
8
0.65
正多边形和圆的综合；圆周角定理
9
0.65
正方形折叠问题；全等的性质和HL综合（HL）；用勾股定理解三角形
10
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
二次根式的混合运算
12
0.65
运用方差做决策
13
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)
14
0.85
列分式方程
15
0.65
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
16
0.65
抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号
三、解答题
17
0.65
作已知线段的垂直平分线；斜边的中线等于斜边的一半
18
0.85
分式加减乘除混合运算；求不等式组的解集
19
0.65
由扇形统计图求某项的百分比；根据数据填写频数、频率统计表；求一组数据的平均数；求中位数
20
0.85
列表法或树状图法求概率
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
重心的有关性质；相似三角形的判定与性质综合
23
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是矩形；根据三线合一证明；等边三角形的判定和性质
24
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
25
0.65
面积问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；一次函数与几何综合；二次函数图象的平移
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；角平分线的性质定理；线段垂直平分线的性质；利用菱形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,5,10,15,21,22,26
2
数与式
2,4,7,11,18
3
函数
5,13,16,24,25
4
图形的性质
6,8,9,10,15,17,22,23,26
5
统计与概率
12,19,20
6
方程与不等式
14,18,24