2025年山东省青岛市初中学业水平考试——九年级下数学模拟练习卷（三）（含答案解析）

这是一份2025年山东省青岛市初中学业水平考试——九年级下数学模拟练习卷（三）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 第十四届全国冬季运动会向全国征集会徽设计作品，其中很多设计方案既体现了季节和运动特征，又体现了对称之美．以下4 幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）
4. 一个立体图形如图所示，从正面看所得到的图形是（ ）
5. 已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则一次函数的图象可能是（ ）
6. 如图，现有4 个相同的正方形，则与的和为（ ）
7. 如图，点A和点B表示的数分别为a和b，下列式子中正确的是（ ）
8. 如图，将先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度再绕原点O旋转，得到，则点 A的对应点的坐标是（ ）
9. 如图，O为正方形的对角线的中点，为等边三角形．若 ，则的长度为（ ）

10. 如图，在中，，，，将绕点O顺时针旋转后得，将线段绕点逆时针旋转后得线段，分别以点，为圆心，以，长为半径画弧和弧，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）
二、填空题
11. “北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位，目前，北斗定位服务日均使用量已超过3650亿次．3650亿用科学记数法表示为______．
12. 为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数及方差如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择______．
13. 如图，在中，以点C为圆心、任意长为半径作弧，分别交于点D，E；分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F；作射线交于点G．若，，的面积为9，则的面积为______．
14. 通常情况下紫色石蕊试液遇酸性变红色，遇碱性溶液变蓝色．老师让学生用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是A．盐酸（呈酸性），a．白醋（呈酸性），B．氢氧化钠溶液（呈碱性），b．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小徐同时任选两瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则两瓶溶液恰好都变蓝的概率为________．
15. 如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点A，B，过点A作轴于点C，连接，若的面积为12，则k的值为______．
16. 如图，现有边长为4的正方形纸片，点P为边上的一点(不与点A点重合）将正方形纸片沿折叠，使点B落在P处，点落在G处，交于，连结、，下列结论：
①；②当P为中点时，三边之比为；③；④周长等于8．其中正确的是______ （写出所有正确结论的序号）
三、解答题
17. 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：；求作：菱形，使D为的中点，点F在边上，且G在内部．
18. （1）解不等式组：
（2）先化简，再求值：，其中．
19. 在学校开展的数学活动课上，小明、小红和小刚制作了一个正三棱锥(质量均匀，4个面完全相同)，并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：小明和小刚投掷三棱锥各1次，并记录底面的数字，如果两次投掷所得底面数字相等，那么重新投掷；如果两次投掷所得底面数字的和小于5，那么小明赢；如果两次投掷所得底面数字的和等于5，那么小红赢；如果两次投掷所得底面数字的和大于5，那么小刚赢．
(1)投掷1次，底面数字出现3是 事件(填“不可能”“必然”或“随机”)；投掷两次，底面数字和为5的概率为 ．
(2)请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中所有可能出现的结果，分别求出小明、小红和小刚赢的概率，并判断此游戏对三人是否公平．
20. 为了方便市民出行，市政府决定对某街道一条斜坡进行改造，计划将原斜坡坡角为 的改造为坡角为的，已知 ，点A，B，C，D，E，F在同一平面内．
(1)求的距离(结果保留根号)．
(2)一辆货车沿斜坡从C处行驶到F处，货车的高为， ，若 ，求此时货车顶端E到水平线的距离．(结果精确到，参考数据： ，)．
21. 近年来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了 A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析(评分用x表示，分为4个等级：不满意，比较满意 ，满意，非常满意)．下面给出了部分信息∶
抽取的对A款聊天机器人的评分数据中满意的数据∶84，86，86，87，88，89；
抽取的对B款聊天机器人的评分数据∶66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B两款聊天机器人的评分统计表如下：
根据以上信息回答下列问题：
(1)上述图表中 ， ， ．
(2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由(写出1条理由即可)．
(3)在此次测验中，有300人对A款聊天机器人进行评分，有240人对B款聊天机器人进行评分．估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人．
22. 【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高；
素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的．
【问题解决】
(1)问题一：求出两种书架的单价；
(2)问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；
(3)问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值．
23. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作，与的延长线相交于点F，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)将下列命题填写完整，使命题成立(图中不再添加其他的点和线)．
当满足条件 时，四边形是矩形，并说明理由．
24. 在中，，，点D是上一个动点（点D不与A，B重合），以点D为中心，将线段顺时针旋转得到线．
(1)如图1，当时，求的度数；
(2)如图2，连接，当时，的大小是否发生变化？如果不变求，的度数；如果变化，请说明理由；
(3)如图3，点M在CD上，且，以点C为中心，将线CM逆时针转得到线段CN，连接EN，若，求线段EN的取值范围．
25. 如图，已知二次函数 的图像与轴交于点 ，与轴交于点，．
(1)求此二次函数的表达式．
(2)已知为抛物线对称轴上一动点，求周长的最小值．
(3)已知为抛物线上一点，当点运动到直线下方时，求面积的最大值．
2025年山东省青岛市初中学业水平考试——数学练习卷（三）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．且
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
甲
乙
丙
丁
9.5
8.9
9.5
9.5
0.7
0.7
2.3
0.8
类型
平均数
中位数
众数
非常满意所占百分比
A
88
96
B
88
87.5
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
4
0.94
从不同方向看几何体
5
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限；已知函数经过的象限求参数范围
6
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）
7
0.85
实数与数轴；不等式的性质
8
0.85
由平移方式确定点的坐标；求绕原点旋转90度的点的坐标
9
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；等边三角形的性质
10
0.65
求其他不规则图形的面积；根据旋转的性质求解
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
利用平均数做决策；运用方差做决策
13
0.85
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
14
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
15
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；一次函数与反比例函数的交点问题
16
0.4
其他模型(全等三角形的辅助线问题)；正方形折叠问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
作线段(尺规作图)；证明四边形是菱形；作垂线(尺规作图)
18
0.65
分式化简求值；求不等式组的解集
19
0.65
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性；事件的分类
20
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用中位数做决策；求众数
22
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
23
0.65
证明四边形是平行四边形；证明四边形是矩形；三线合一；添一条件使四边形是矩形
24
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；等边对等角；含30度角的直角三角形
25
0.65
面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；其他问题(轴对称综合题)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,7,11,18
2
图形的变化
2,8,10,20,24,25
3
方程与不等式
3,7,18,22
4
图形的性质
4,6,9,10,13,16,17,23,24
5
函数
5,15,22,25
6
统计与概率
12,14,19,21