2025年陕西省西安市陕西省师范大学附属中学中考九模九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省西安市陕西省师范大学附属中学中考九模九年级下数学模拟试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在这四个数中，离原点最远的数是（ ）
2. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
3. 计算：（ ）
4. 若正比例函数的图象经过点，且，则它的表达式为（ ）
5. 如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，然后从村到村．已知，则的度数为（ ）
6. 如图，在中，，垂足为，为的中点，连接．若，则的长为（ ）
7. 如图，正方形内接于⊙，点是弧的中点，连接，，交于点，则的度数为（ ）
8. 在平面直角坐标系中，当二次函数图象的顶点到轴的距离最小时，该二次函数图象与轴两交点之间的距离为（ ）
二、填空题
9. 写出不等式的一个解：_____．
10. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释展开式各项系数之间的关系，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”的规律，的展开式中第二项的系数为3，那么的展开式中第三项的系数为______．
11. 如图，在矩形中，点、分别在边、上，且．在不添加任何辅助线的情况下，现只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是______．（写出一个即可）
12. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点A是反比例函数图象上第一象限内一点，点是轴正半轴上一点且，将绕点旋转的对应点分别为．已知四边形的面积等于8，则的值为______．
13. 如图，在和中，，，在直线上运动．若，则的最小值为______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 解方程：．
17. 如图，已知，请用尺规作图法作，使与直线相切且圆心在射线上．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，是的对角线所在直线上两点，连接．若，求证：．
19. 如图，这是一种正四面体（每个面都是正三角形）骰子，四个面上分别是整数1~4，投掷骰子，记录底面上的数字.
(1)投掷一次，求底面数字为奇数的概率.
(2)投掷两次，先后得到两个数字，如先后掷到“1”和“2”，记为12，可表示某月的12日；先后掷到“4”和“2”，记为42，则不能表示某月的日期.若第二次掷到的数字与第一次相同，则再掷一次，直到掷到的数字不同为止.请补全下列树状图，并根据树状图，求得到的两个数字能构成七月中的某个日期的概率.
20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的每个顶点都在网格的格点处．
(1)在所给网格内画出以点为位似中心的位似图形，使它与的相似比为，其中与是对应顶点，与是对应顶点；
(2)直接写出的面积为___________．
21. 小明和小红计划测量学校旗杆的高度，他们制定了如下测量方案：如图，小明先将升旗的绳子从旗杆顶端拉到旗杆底端，绳子多出1米，然后再将升旗的绳子从拉直，使绳子的底端刚好接触到地面，此时，小红将测倾器放在距离点6米的点处，在点测得点的仰角为．已知测倾器的高度为1米，点在一条直线上，，求旗杆的高度．
22. 小漫所在的宿舍、食堂及图书馆可以近似看作在同一直线上．周末，小漫从宿舍出发，先去食堂吃早餐，然后匀速到图书馆借书，最后又匀速返回了宿舍．已知小漫离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的函数图象如图所示：
(1)求小漫从食堂前往图书馆的过程中，关于的函数表达式；
(2)当小漫离宿舍的距离为时，她离开宿舍的时间为_________．
23. 为全面了解我校初一新生的身高状况，现从全年级新生中随机抽取了部分学生的身高数据，将身高数据（单位：米）分为五组（A：以下；B： ；C： ；D： ；E：及以上）进行深入分析，并绘制了如下的统计表和统计图：
被抽取学生身高的统计表
被抽取学生身高的扇形统计图
根据上述信息，回答下列问题：
(1)被抽取的学生总人数为________人，______，扇形统计图中C组所在扇形的圆心角度数为_________；
(2)该样本中数据的中位数在________组；
(3)若记A组身高的平均数为米，B组身高的平均数为米，C组身高的平均数为米，D组身高的平均数为1.70米，E组身高的平均数为1.80米，请估计初一新生的平均身高大约是多少米．（结果精确到0.01米）
24. 如图，以的边为直径作，交于点，且为的中点，作直径，垂足为，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
25. 太阳灶是利用凹面镜会聚光的性质把太阳能收集起来，用于做饭、烧水的一种器具．目前应用最广泛的聚光式太阳灶是利用镜面反射会聚阳光，如图，这种太阳灶的镜面设计，可以看成是抛物线绕其对称轴旋转一周所得的旋转抛物面，其原理是若有一束平行光沿对称轴方向射向这个抛物面，则反射光线都会集中反射到一特殊点（即抛物线的焦点）的位置，于是形成聚光，达到加热的目的．用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线放在平面直角坐标系中，对称轴与轴重合，顶点与原点重合．如图，已知抛物线的表达式为，则抛物线的焦点为．太阳灶采光面为，轴，交轴于．
(1)如图，若太阳灶采光面的直径为米，凹面深度为米，求抛物线的表达式；
(2)如图，已知太阳灶抛物线的焦点坐标为，表示太阳灶边缘（最远程）反射光同对称轴的夹角，当为时，求此采光面的直径的值．
26. （1）如图1，，，为边上的高．若，，则的长为___________．
（2）如图2，某市有一块四边形空地，现市政府欲将其打造为市民健身公园．经测量，米．现计划将四边形空地进行扩建，将延长至点，连接，在上设置休息处，满足，沿修建两条健身步道，并在两条健身步道的交汇处修建园区管理处，使入口到管理处的距离尽可能短．试求当最短时，扩建后的长．
2025年陕西省西安市陕西省师范大学附属中学中考九模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．4
D．8
A．
B．
C．
D．
A．4
B．8
C．
D．
组别
身高/米
人数
A
1.45以下
2
B
6
C
28
D
a
E
及以上
6
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
13
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较；求一个数的绝对值
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
角的单位与角度制
4
0.94
求一次函数解析式
5
0.85
与方向角有关的计算题；根据平行线的性质求角的度数
6
0.65
解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
7
0.85
根据正方形的性质求角度；同弧或等弧所对的圆周角相等；三角形内角和定理的应用
8
0.65
y=ax²+bx+c的最值；求抛物线与x轴的交点坐标；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.65
求一元一次不等式的解集
10
0.65
数字类规律探索
11
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是菱形；利用矩形的性质证明
12
0.65
求反比例函数解析式；利用平行四边形的判定与性质求解；三线合一；根据旋转的性质求解
13
0.15
平行四边形性质和判定的应用；解直角三角形的相关计算；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.65
二次根式的乘除混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂
15
0.85
运用平方差公式进行运算
16
0.85
解分式方程（化为一元一次）
17
0.85
作垂线(尺规作图)；切线的性质定理
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质证明
19
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.65
在坐标系中画位似图形；利用网格求三角形面积
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
23
0.65
求扇形统计图的圆心角；频数分布表；求一组数据的平均数；求中位数
24
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；特殊三角形问题(二次函数综合)；等腰三角形的定义
26
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,10,14,15
2
图形的变化
2,6,12,13,14,20,21,24,26
3
图形的性质
3,5,6,7,11,12,13,17,18,20,21,24,25,26
4
函数
4,8,12,22,25
5
方程与不等式
9,16
6
统计与概率
19,23