2025年江西省上饶市八校九年级下学期学业水平模拟测试数学试题（含答案解析）

这是一份2025年江西省上饶市八校九年级下学期学业水平模拟测试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 点M在数轴上的位置如图所示，则下列各数中比点M所表示的数小的是（ ）
2. 一套《辞海》大约有23500000个字，其中数23500000用科学记数法表示为（ ）
3. 若是双曲线上一点，则下列各点，不在该双曲线上的是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，在中，，，，将绕点顺时针方向旋转后得到，此时点在斜边上，斜边交于点．则图中阴影部分的面积为（ ）
6. 如图，某数学小组发现滨江生态公园有一座假山的局部（阴影部分）的主视图呈现抛物线形状，以点O为原点建立平面直角坐标系（坐标系上1个单位长度表示），假山轮廓所在的抛物线的解析式为，其中垂直于水平地面，在点B处安装一喷水口，若向上喷出的水柱恰好为抛物线，落水点恰好为点C．下列说法不一定正确的是（ ）
二、填空题
7. 25的算术平方根是 _______ .
8. 圆锥的底面圆直径是，高为，那么这个圆锥侧面展开图的面积是_______．
9. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．
10. 如图，将图（1）所示的七巧板，拼成图（2）所示的四边形，连接，则_____．
11. 有一个数据样本为：1，x，y，z，2，3，3．已知这个样本的众数和平均数都为2，则这组数据的中位数为______．
12. 如图，在等边三角形中，，点D在上，，E是边上的动点，连接，以为斜边作等腰直角三角形，当的长为整数时，的面积为________．
三、解答题
13. （1）计算：．
（2）如图，在中，为的中点，．求证；．
14. 先化简，再求值：，其中．
15. 小贾和小许两名游客一起在我市某家本地特色餐厅就餐时，服务员在上菜前准备了4张刮刮乐，对应四种不同的赠品，分别是：A．绿豆汤，B．瓦罐汤，C．小瓷瓶，D．冰箱贴．完成打卡任务，即可参与刮奖．小贾和小许完成任务后各自选择了一张刮刮乐．
(1)小贾和小许都刮到“小瓷瓶”是______事件（填“随机”或“必然”或“不可能”）
(2)请用画树状图法或列表法，求小贾和小许都刮到汤品的概率．
16. 如图，在矩形中，，分别是，的中点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
(1)在图1中，作出的边上的中线；
(2)在图2中，以为边作一个菱形．
17. 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，，已知点的纵坐标为．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)直接写出时的取值范围；
(3)若点是点关于轴的对称点，求的面积．
18. 某区积极响应国家“双减”政策，为了了解全区4000名七年级的学生完成作业时间情况，随机抽取几所学校七年级学生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图，请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)此次调查活动抽取的七年级有____人，扇形统计图中m的值是____；
(2)补全频数分布直方图，并估计全区平均每天完成作业时长在“”分钟的学生约有____人；
(3)若平均每天完成作业时长在60分钟以下学生认定为“学习轻松者”，那你估计一下全区有多少位七年级的孩子是“学习轻松者”？
19. 如图，平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，把一块等腰直角三角形纸板放在内，使其斜边在线段上，可沿着线段上下滑动，其中，，点G为边的中点．
(1)如图1，当点A与点D重合时，求经过点G的反比例函数的解析式；
(2)在滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．
20. 滕王阁（图1）位于江西省南昌市东湖区沿江路，是南昌市的地标性建筑，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而闻名于世．滕王阁与湖南岳阳楼、湖北黄鹤楼并称为“江南三大名楼”，是中国古代四大名楼之一，世称“西江第一楼”．如图2，在被誉为“西江第一楼”的滕王阁前，有一段风景优美的斜坡，斜坡的坡度，全长恰好为12米．为了计算滕王阁的高度，游客们使用高科技测角设备，利用测角仪在斜坡底的点B处测得塔尖点D处的仰角为，在斜坡顶的点A处测得塔尖点D的仰角为．
(1)求斜坡的高度；
(2)求滕王阁的高度．
21. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在半圆上，，过D作DE⊥BC于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线.
（2）若DE＝2CE＝4，求⊙O的半径．
22. 追本溯源
题（1）来自于课本中的练习题，请你提炼方法、类比探究，完成后面的题目．
(1)如图1，是一个正方形花园，、是它的两个门，且，要修建两条路和，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？
(2)如图2，四边形是边长为3的正方形，当点、分别是与的中点时，连接交的延长线于点，连接交于点，连接，则______．
(3)如图3，四边形是边长为3的正方形，点是延长线上一点，点是上一点．且，连接交的延长线于点，求的长．
23. 如图1，在正方形中，点分别在边上，且，延长到点G，使得，连接．
【特例感知】
（1）图1中与的数量关系是______________．
【结论探索】
（2）图2，将图1中的绕着点A逆时针旋转，连接并延长到点G，使得，连接，此时与还存在（1）中的数量关系吗？判断并说明理由．
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，若，当是以为直角边的直角三角形时，请直接写出的长．
2025年江西省上饶市八校九年级下学期学业水平模拟测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．
C．
D．
A．假山上的点B到水平地面的距离为
B．水平方向上的长度为
C．
D．抛物线与的对称轴相同
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
10
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
利用数轴比较有理数的大小；用数轴上的点表示有理数
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
求反比例函数解析式
4
0.85
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算
5
0.85
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；含30度角的直角三角形
6
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
7
0.94
求一个数的算术平方根
8
0.85
求圆锥侧面积；用勾股定理解三角形
9
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
10
0.65
求角的正切值
11
0.85
已知 平均数求未知数据的值； 利用众数求未知数据的值；求中位数
12
0.65
等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
13
0.85
求一个数的立方根；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；求一个数的绝对值；零指数幂
14
0.85
分式加减乘除混合运算；分式化简求值；分母有理化
15
0.85
事件的分类；列表法或树状图法求概率
16
0.65
与三角形中位线有关的证明；利用菱形的性质证明；矩形性质理解
17
0.65
一次函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；因式分解法解一元二次方程；求反比例函数解析式
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图
19
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式；等腰三角形的性质和判定
20
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
21
0.65
切线的性质和判定的综合应用
22
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
23
0.15
旋转综合题(几何变换)；旋转模型(全等三角形的辅助线问题)；根据正方形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,7,13,14
2
函数
3,6,17,19
3
图形的性质
5,8,12,13,16,19,21,22,23
4
图形的变化
5,10,20,22,23
5
方程与不等式
9,17
6
统计与概率
11,15,18