2025年四川省内江市市中区中考九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年四川省内江市市中区中考九年级下数学模拟试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：节约水记作，那么浪费水应记作（ ）
2. 汝瓷，始于唐朝中期，盛名于北宋，位居宋代“五大名瓷”之首．如图是故宫博物院收藏的宋汝窑天青釉圆洗，造型规整，胎质细腻．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
3. 我国自主研发的浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步，已知为米，数据用科学记数法表示为（ ）
4. 近年来，随着环保意识的提升，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，以实现更加节能的出行方式．下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
5. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
6. 光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线在水中的折射光线也是平行的．已知水面和杯底互相平行，若，则等于（ ）
7. 某中学对九年级6个班的学生骑自行车上学的情况进行了调查，得到各班骑自行车上学的人数数据为5，10，10，12，14，9对于这组数据，下列说法错误的是（ ）
8. 如图，点在上，，连接并延长，交于点，连接，若，则的大小为（ ）
9. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
10. 关于的方程的两实根异号，则k满足的条件是（ ）
11. 如图，在长方形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，则的长为（ ）
12. 抛物线交x轴于，，交y轴的负半轴于C，对称轴与抛物线交于点D．根据以上信息得出下列结论：①；②；③；④当时，y的值随x值的增大而减小；⑤当时，；其中结论正确的个数有（ ）
二、填空题
13. 已知，，则________．
14. 如图所示，在矩形中，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点E．若点E是的中点，，则扇形所围成圆锥的底面半径为______．
15. 如图，在中，以点B为圆心、适当长度为半径画弧，分别交，于点P，Q，再分别以点P，Q为圆心、大于的长度为半径画弧，两弧交于点M，作射线交于点E，过点E作交于点D．若，，则的周长为__________．

16. 如图放置的，，，…都是边长为1的等边三角形，点在轴上，点…都在直线上，则点的坐标是______．

三、解答题
17. （1）计算．
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在和中，，点E是的中点，于点F，且．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
19. 某学校为丰富学生的选修课程学习，设置了四类兴趣选修课程，A：摄影，B：舞蹈，C：音乐，D：足球．规定每名学生必选且只能选修一类课程，学校对学生选修兴趣课程的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息解决下列问题：
(1)本次共调查了___________名学生；补全条形统计图．
(2)扇形统计图中C所对应的扇形的圆心角度数为___________．
(3)选修“B”舞蹈课程的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人去参加演出比赛，请用列表法或画树状图法求所抽取的两人恰好是2名女生的概率．
20. 如图，一座古塔坐落在小山上，小宇站在附近的水平地面上的C处，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，方法如下：他先控制无人机从脚底（点C）出发向右上方（与地面成）的方向匀速飞行5秒到达空中点D处，再调整飞行方向，继续匀速飞行10秒到达塔顶点A处．已知无人机的速度为每秒5米，，且点A，B，C，D在同一平面上，请你帮小宇求出他到古塔的水平距离（即）．（结果精确到米；参考数据：，）
21. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，．
(1)求k的值；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)直线与y轴的交点为C，若P为x轴上的一点，当的面积为3时，求点P的坐标；
(4)若Q为y轴上的一点，当为等腰三角形时，请直接写出点Q的坐标．
四、填空题
22. 设、是方程的两个实数根，则___________．
23. 若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有_____个．
24. 如图，点分别在反比例函数的图象上．若，，则______．
25. 如图，在矩形中，，，为矩形的对角线的交点，以为圆心，半径为1作，为上的一个动点，连接、，则面积的最大值为 __．

五、解答题
26. 某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少；
(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获利最大的方案以及最大利润；
(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．
27. 如图，是的外接圆，是的直径，．
(1)求证：是的切线；
(2)过点D作，垂足为E，交于点F．
①求证：；
②若，，求的长．
28. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．
(1)求抛物线的函数解析式．
(2)点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点，连接、，求四边形的面积的最大值．
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以点A、C、M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年 四川省内江市市中区中考数学模拟试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．主视图与左视图相同
B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．三种视图都相同
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．了解全省初中生的视力情况
B．了解某品牌新能源汽车的抗撞击能力
C．了解“北斗”导航系统在国内的使用情况
D．了解“神舟十九号”载人飞船零部件的质量情况
A．
B．
C．
D．
A．平均数是10
B．众数是10
C．中位数是11
D．方差是
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3.8
B．3.6
C．3.5
D．3.4
A．5
B．4
C．3
D．2
题型
数量
单选题
12
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
6
较易
7
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.94
中心对称图形的识别
5
0.94
判断全面调查与抽样调查
6
0.94
根据平行线的性质求角的度数
7
0.65
求一组数据的平均数；求方差；求中位数；求众数
8
0.65
三角形内角和定理的应用；圆周角定理；两直线平行内错角相等；等边对等角
9
0.94
古代问题(二元一次方程组的应用)
10
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系；二次根式有意义的条件
11
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
12
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
13
0.85
因式分解的应用；已知式子的值，求代数式的值
14
0.65
求弧长；求圆锥底面半径；根据矩形的性质求线段长
15
0.85
作角平分线(尺规作图)；根据等角对等边证明边相等；两直线平行内错角相等
16
0.65
点坐标规律探索；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
22
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数
23
0.85
已知二元一次方程组的解的情况求参数；由不等式组解集的情况求参数
24
0.4
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
根据矩形的性质求线段长；切线的性质定理；根据平行线判定与性质证明；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三角形内角和定理的应用
19
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求直线围成的图形面积；求反比例函数解析式；等腰三角形的定义
26
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的工程问题
27
0.65
证明某直线是圆的切线；已知正弦值求边长；半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合
28
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,10,13,17
2
图形的变化
2,4,17,20,24,27
3
统计与概率
5,7,19
4
图形的性质
6,8,11,14,15,16,18,21,24,25,27
5
方程与不等式
9,10,22,23,26
6
函数
12,16,21,24,26,28