2025年湖北省襄阳市宜城市中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年湖北省襄阳市宜城市中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
3. 下列运算结果正确的是（ ）
4. 如图，已知直线，平分，若，则的度数为（ ）
5. 一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情况是（ ）
6. 下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）
7. 在“双减”政策的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022 年下学期平均每天书面作业时长为90分钟，经过2023年上学期和2023年下学期两次调整后，2023年下学期平均每天书面作业时长为70分钟，设该校这两学期平均每天书面作业时长每学期的下降率为x，则可列方程为( )
8. 如图，是的外接圆，，于点，，则的长为（ ）
9. 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点旋转的度数为（ ）
10. 已知抛物线（，，为常数，）经过点，开口向下，对称轴为直线．下列结论正确的是（ ）
二、填空题
11. ________．
12. 甲、乙、丙三名同学参加跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是________同学．（填“甲”、“乙”或“丙”）
13. 化简______
14. 一元二次方程两个实数根为，则＝______．
15. 如图，在矩形中，，，是的中点，连结，是边上一动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上的点处，当是直角三角形时，______．

三、解答题
16. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
17. 如图所示，在中，，，垂足分别为，．
(1)请用无刻度直尺作出线段的中点；
(2)求证：．
18. 数学实践活动小组去测量某标志性建筑物的高．如图，在楼前平地处测得楼顶处的仰角为，沿方向前进到达处，测得楼顶处的仰角为，求此建筑物的高．（结果保留整数．参考数据：，）
19. 为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩（个/分钟）绘制成频数分布直方图．
(1)若抽取的同学的测试成绩落在这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是______，众数是______；
(2)根据题中信息，估计选择B项目的男生共有______人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为______度；
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率．
20. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，一次函的图象与y轴交于点C．
(1)求反比例函数的关系式与n的值；
(2)根据图象直接写出不等式时x的取值范围；
(3)若动点P在x轴上，求的最小值．
21. 如图，是的直径，点E在上，连接和，平分交于点C，过点C作，交的延长线于点D，连接．
(1)请判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的半径．
22. 【综合与实践】
有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．

【方案设计】
目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
任务一：确定l和a的值．
(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
(3)根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．
任务二：确定刻线的位置．
(4)根据任务一，求y关于m的函数解析式；
(5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．
23. 如图，中，，，点在射线上，连接，将绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．
(1)当点在线段上时，
①如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是______，______°；
②如图2，当时，求的值；
(2)如图3，当时，点在的延长线上，过点作交于点，若，求的值．
24. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点，连接．点P为x轴上方抛物线上一动点（点P不与点C重合），设点P的横坐标为t．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)连接 ，当时，求t的值；
(3)设以A，O，C，P为顶点的四边形的面积为S，
①求S关于t的函数解析式；
②根据S的不同取值，试探索点P的个数情况．
2025年湖北省襄阳市宜城市中考模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．只有一个实数根
A．任意画一个四边形，其内角和为
B．过平面内任意三点画一个圆
C．任意画一个菱形，是中心对称图形
D．经过任意两点画一条直线
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.94
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；计算单项式乘单项式
4
0.85
两直线平行内错角相等；三角形内角和定理的应用；角平分线的有关计算；根据平行线的性质求角的度数
5
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况
6
0.85
事件的分类；两点确定一条直线；多边形内角和问题；中心对称图形的识别
7
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
8
0.65
利用垂径定理求值；已知圆内接四边形求角度；用勾股定理解三角形；圆周角定理
9
0.85
根据旋转的性质求解；角的分类
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；二次函数图象与各项系数符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
有理数的乘方运算；利用二次根式的性质化简
12
0.85
根据方差判断稳定性
13
0.85
平方差公式分解因式；约分
14
0.94
一元二次方程的根与系数的关系
15
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；矩形与折叠问题
三、解答题
16
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
17
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质求解
18
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；求中位数；求众数
20
0.65
求反比例函数解析式；用勾股定理解三角形；根据成轴对称图形的特征进行求解；一次函数与反比例函数图象综合判断
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；等边三角形的判定和性质
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,13
2
图形的变化
2,6,9,15,18,20,21,23
3
图形的性质
4,6,8,9,15,17,20,21,23
4
方程与不等式
5,7,14,16
5
统计与概率
6,12,19
6
函数
10,20,22,24