2025年湖北省武汉市九年级下中考数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年湖北省武汉市九年级下中考数学模拟试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的倒数是（ ）
2. “MATH”是“数学”的英文，其中是中心对称的字母是（ ）
3. 小明同学将篮球投进篮筐是（ ）
4. 图中圆锥体的投影是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 老师让小武同学随意配制两种溶液，实验室现有氯化钠、硝酸钾、硝酸钠、氯化铵这四种溶质，若在配制溶液时需将所有溶质溶解，则小武同学配制的两种溶液恰为氯化钠溶液和硝酸钠溶液的概率是（ ）
7. 如图为某同学用计算机中的一个绘图软件画出的反比例函数图象，若此函数图象经过点，则当纵坐标为时x的值是（ ）
8. 如图所示，在平面中和分别与直线相切，的直径为4，的直径为6，做直线与相切于点A且平行于直线l，直线与相切于点B且平行于直线l，若线段与直线的夹角恰为，则两圆心的距离是（ ）
9. 如图在中，，在上取一点，使，为中点，与交于点，若，，则的长度是（ ）
10. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（ ）
二、填空题
11. 随着经济发展和城市化推进，武汉市人口将继续增长，据预测2025年武汉市常住人口达到1400万人，将数据1400万用科学记数法表示是______．
12. 计算的结果是______．
13. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，抛物线与轴交于一点，则该点坐标是______．
14. 如图，电流表是测量电流必不可少的工具，把指针旋转中心计为点，针尖计为点，指针顺时针旋转某一度数，针尖为点，连接，若，，则指针的长度是______．
15. 如图，点是边长为的正方形内一点，连接，点在线段上运动，连接，则的最小值是______．
16. 抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且．下列四个结论：
①；
②若，则；
③若，则关于x的一元二次方程 无实数解；
④点，在抛物线上，若，，总有，则．
其中正确的是__________（填写序号）．
三、解答题
17. 求满足不等式组的所有整数解之积．
18. 如图，在等边中过顶点作，为上任意一点，连，将绕点逆时针旋转，点对应点为点．
(1)求证：；
(2)连接，请添加一个与线段相关的条件，使四边形为菱形．（不需要说明理由）
19. 为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮次，投中一次计分．随机抽取名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．
测试成绩频数分布表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出，的值和样本的众数；
(2)若该校九年级有名学生参加测试，估计得分超过分的学生人数．
20. 如图，在中半径，连接，C为平面内一点，连接，，连接并延长交于点D．
(1)求证：为的半径；
(2)若，，求的长度．
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．
(1)在图（1）中，画射线交于点D，使平分的面积；
(2)在（1）的基础上，在射线上画点E，使；
(3)在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转到点C，再画射线交于点G；
(4)在（3）的基础上，将线段绕点G旋转，画对应线段（点A与点M对应，点B与点N对应）．
22. 在“乡村振兴”行动中，某村办企业以，两种农作物为原料开发了一种有机产品，原料的单价是原料单价的1.5倍，若用900元收购原料会比用900元收购原料少．生产该产品每盒需要原料和原料，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．
（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；
（2）设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）若每盒产品的售价不超过元（是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．
23. 问题背景 如图（1），在矩形中，E为上一点，F为上一点，且，求证：．
问题探究 如图（2），以为边作等边，G点在的延长线上，当的时候，求与的面积之比．
问题拓展 如图（3），G在的延长线上，连接，当，，时直接写出的长度．
24. 抛物线交轴于，两点（在的右边），交轴于点．
(1)直接写出点，，的坐标；
(2)如图（1），连接，，过第三象限的抛物线上的点作直线，交y轴于点．若平分线段，求点的坐标；
(3)如图（2），点与原点关于点对称，过原点的直线交抛物线于，两点（点在轴下方），线段交抛物线于另一点，连接．若，求直线的解析式．
2025年湖北省武汉市九年级中考数学模拟试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．必然事件
B．不可能事件
C．随机事件
D．确定事件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．5
A．9
B．
C．
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．1
成绩/分
频数
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
7
较易
4
适中
8
较难
3
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.94
事件的分类
4
0.94
正投影
5
0.85
幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；同底数幂相乘
6
0.94
列表法或树状图法求概率
7
0.85
求反比例函数解析式
8
0.65
用勾股定理解三角形；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
10
0.65
点坐标规律探索；求自变量的值或函数值；成中心对称
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.94
异分母分式加减法
13
0.85
待定系数法求二次函数解析式；求抛物线与y轴的交点坐标
14
0.85
解直角三角形的相关计算；三线合一；用勾股定理解三角形
15
0.4
根据正方形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
16
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
三、解答题
17
0.65
求一元一次不等式组的整数解
18
0.65
添一个条件使四边形是菱形；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；频数分布表；求众数
20
0.65
含30度角的直角三角形；圆周角定理；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
21
0.4
全等三角形综合问题；利用平行四边形的性质求解；等腰三角形的性质和判定；无刻度直尺作图
22
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；分式方程的经济问题
23
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质；根据矩形的性质求线段长
24
0.15
相似三角形的判定与性质综合；其他问题(二次函数综合)；一元二次方程的根与系数的关系；求一次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,11,12
2
图形的变化
2,4,8,9,10,14,15,18,23,24
3
统计与概率
3,6,19
4
函数
7,10,13,16,22,24
5
图形的性质
8,9,14,15,18,20,21,23
6
方程与不等式
17,22,24