2025年湖北省襄阳市襄州区中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年湖北省襄阳市襄州区中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 博物馆是展示历史，文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（ ）
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
4. 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（ ）
5. 下列整式的运算中，正确的是（ ）
6. 如图，平行于主光轴的光线经凹透镜折射后与经过光心的光线平行．若，则的度数为（ ）
7. 为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如下表：
请根据上表，判断下列说法正确的是( )
8. 《九章算术》中的问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（古代1斤=16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀，燕的重量各为多少两？现有列方程求解，设未知数后，小明列出其中一个方程为，则另一个方程应为（ ）
9. 如图，是的直径，分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于两点，作直线交于两点，交于点，连接．若，则等于（ ）
10. 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③关于的方程有两个不相等的实数根；④．其中正确的有（ ）
二、填空题
11. 若分式有意义，则的取值范围为________．
12. 若方程有两个不相等的实数根，则实数的值可能是______（写出一个即可）．
13. 某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）的函数表达式为，当时，I的值为______A．
14. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是其中一个正六边形，将其放在平面直角坐标系中，点，，均为正六边形的顶点且在坐标轴上．若正六边形的边长是2，则点的坐标为______．
15. 如图，在中，，以为边作等边三角形，，分别为，延长线上的点，且，．若，则______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，在矩形中，点在边上，，，垂足为．求证：．
18. 为了测量一条两岸平行的河流宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向．测量方案与数据如下表：
请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m，参考数据：，，，，，）．
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若，请直接写出满足条件的的取值范围．
20. 为全面深入推进“校园安全教育”，某校举行了校园安全知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
(1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数直方图中______；
(2)补全学生成绩频数直方图；
(3)学校将从获得满分的甲、乙、丙3名学生中，随机抽取2名参加周一国旗下的演讲，请利用画树状图法或列表法求抽取的同学中恰有甲同学的概率．
21. 如图，在中，，点在上，以为半径的半圆交于点，交于点，点在上，且．
(1)求证：是半圆的切线；
(2)若，，，求半圆的半径．
22. 如图（1），某隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽，隧道顶端到地面的距离为，建立如图②所示的平面直角坐标系．
(1)求该抛物线的解析式．
(2)若隧道为单向行车道，一辆货车载一长方形集装箱，集装箱最高处到地面距离为，宽为，请问这辆货车能否安全通过？
(3)若隧道为双向行车道，且正中间有宽的隔离带．有一辆货车宽为，设货车的行驶位置与隔离带边缘的间距为，求货车能够通行的最大安全限高与的关系式，并计算当时的最大安全限高．
23. 如图，是等腰直角三角形，四边形是正方形，、分别在、边上，此时，成立．
(1)当正方形绕点逆时针旋转（）时，如图，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(2)当正方形绕点逆时针旋转时，如图，延长交于点．求证：；
(3)在（2）小题的条件下，与的交点为，当，时，求线段的长．
24. 若一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，点的坐标为，二次函数的图象过，，三点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图①，过点作轴交抛物线于点，点在抛物线上（轴左侧），若恰好平分，求直线的表达式；
(3)如图②，若点是第四象限内抛物线上的一点，连接交于点，连接，，求的最大值．
2025年湖北省襄阳市襄州区中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
编织数量/个
2
3
4
5
6
人数/人
3
6
5
4
2
A．样本为20名学生
B．众数是4个
C．中位数是3个
D．平均数是3.8个
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．①②
B．③④
C．①②④
D．①②③
课题
测量河流宽度
工具
测量角度的仪器，皮尺等
小组
第一小组
第二小组
测量方案示意图
说明
点，在点的正东方向
点在点的正东方向，点在点的正西方向
测量数据
，，．
，，．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
在数轴上表示不等式的解集
4
0.94
判断简单组合体的三视图
5
0.85
同底数幂相乘；合并同类项；幂的乘方运算；积的乘方运算
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数
7
0.85
总体、个体、样本、样本容量；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
8
0.94
根据实际问题列二元一次方程组
9
0.65
作已知线段的垂直平分线；相似三角形的判定与性质综合；利用垂径定理求值；半圆（直径）所对的圆周角是直角
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
求反比例函数值
14
0.65
写出直角坐标系中点的坐标；正多边形和圆的综合；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
15
0.4
等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形；全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算
三、解答题
16
0.65
特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算
17
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；矩形性质理解
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
21
0.65
证明某直线是圆的切线；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；用勾股定理解三角形
22
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；角度问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,11,16
2
图形的变化
2,4,9,15,16,18,23,24
3
方程与不等式
3,8,12
4
图形的性质
6,9,14,15,17,21,23
5
统计与概率
7,20
6
函数
10,13,14,19,22,24