2025年广东省信宜市中考模拟九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省信宜市中考模拟九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算的结果等于（ ）
2. 如图，水杯的主视图是（ ）
3. 截至4月12日17时38分，电影《哪吒之魔童闹海》全球总票房达到156.29亿元，也是我国首部百亿电影．将数据“156.29亿”用科学记数法表示为（ ）
4. 下列因式分解正确的是（ ）
5. 在一个扇形统计图中，有一扇形的面积占整个圆面积的，则这个扇形的圆心角为（ ）
6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（ ）
7. 如图，潜望镜中的两面镜子互相平行放置，光线经过镜子反射时，．若，则的大小是（ ）
8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
9. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了（ ）（结果保留）．
10. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴，点B坐标为，则下面的四个结论：①；②；③；④当时，或，其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 计算___________．
12. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，则___________的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）．
13. 鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度的范围是，B种鱼的生长温度的范围是，写出一个你认为适宜两种鱼生长的温度：__℃
14. 已知实数的绝对值为，且在数轴上对应点的位置位于原点左侧，则表示的数为______．
15. 如图，四边形是菱形，轴，垂足为函数的图象经过点，若，则菱形的面积为______．
三、解答题
16. 解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．
17. 下面是小莹同学进行分式化简的过程：
(1)小莹同学的化简过程从第_______步开始出现错误；
(2)请写出正确的化简过程，并从，0，1，2中选择合适的数代入求值．
18. 下面是小融设计的“过直线外一点作圆与这条直线相切”的尺规作图过程．
已知：直线及直线外一点P（如图1）．
求作：⊙P，使它与直线相切．
作法：如图2，
①在直线上任取两点A，B；
②分别以点A，点B为圆心，AP，BP的长为半径画弧，两弧交于点Q；
③作直线PQ，交直线于点C；
④以点P为圆心，PC的长为半径画⊙P．
所以⊙P即为所求．
根据小融设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接AP，AQ，BP，BQ．
∵AP＝ ，BP＝ ，
∴点A，点B在线段PQ的垂直平分线上．
∴直线AB是线段PQ的垂直平分线．
∵PQ⊥，PC是⊙P的半径，
∴⊙P与直线相切（ ）（填推理的依据）．
19. 某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在九年级随机抽取了名学生分成甲、乙两组，每组各人，进行“网络安全”现场知识竞赛，把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分分，竞赛得分用x表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网络安全意识一般），收集整理的数据制成如下两幅统计图：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
(1)______，______，______；
(2)你认为哪组的成绩更好？说明理由．
(3)现在准备从甲乙两组满分的同学中抽取两名同学参加校级比赛，用列表或树形图求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自己组的概率．
20. 如图，计划用长为米的绳子围一个矩形围栏，其中一面是墙（墙足够长）．设矩形围栏与墙垂直的一边长为（单位：），与墙平行的一边为（单位：），面积为（单位：）．
(1)直接写出与，与之间的函数关系（不要求写出的取值范围）；
(2)当为何值时，矩形围栏的面积能达到吗？如果能，求的值；如果不能，请说明理由．
21. 综合与实践
【主题】制作圆锥形生日帽
【素材】①一张圆形纸板；②一条装饰彩带．
【实践操作】
步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料．
步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽．
【实践探索】在制作好的生日帽中，，，C是的中点，现要从点A到点C再到点A之间拉一条装饰彩带，求彩带长度的最小值．
22. 阅读材料，并解决问题：
【思维指引】（1）如图1等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数．
解决此题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，连接，借助旋转的性质可以推导出是______三角形；这样利用旋转变换，我们将三条线段 转化到一个三角形中，从而求出______；
【知识迁移】（2）如图2，在中，，，E、F为上的点且，请判断，，的数量关系，并证明你的结论．
【方法推广】（3）如图3，在中，，，，点P为内一点，连接，直接写出的最小值．
23. 在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.
（1）若图1中的点 P 恰好是CD边的中点，求∠AOB的度数.
（2）如图1，已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点A的坐标.
（3）如图2，在（2）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M与P，O不重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？
若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度.
2025年广东省信宜市中考模拟数学试卷
整体难度：较易
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．10
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
化简
解：原式第一步
第二步
第三步
平均数
中位数
众数
甲组
83
80
c
乙组
a
b
90
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
7
较易
8
适中
8
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
两个有理数的乘法运算
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
提公因式法分解因式；平方差公式分解因式
5
0.85
圆心角概念辨析及简单运算；求扇形面积
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.85
根据平行线的性质求角的度数
8
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
9
0.65
求弧长
10
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号
二、填空题
11
0.94
同底数幂相乘
12
0.94
折线统计图
13
0.94
一元一次不等式组的其他应用
14
0.94
绝对值的几何意义；实数与数轴
15
0.65
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
三、解答题
16
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
17
0.85
分式加减乘除混合运算；分式化简求值
18
0.65
线段垂直平分线的性质；画圆(尺规作图)；证明某直线是圆的切线
19
0.85
求中位数；列表法或树状图法求概率；求一组数据的平均数；求众数
20
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
21
0.65
求圆锥侧面展开图的圆心角；圆锥侧面上最短路径问题；用勾股定理解三角形
22
0.65
全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
23
0.65
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,14,17
2
图形的变化
2,15,22,23
3
图形的性质
5,7,9,15,18,21,22,23
4
方程与不等式
6,13,16,20
5
函数
8,10,15,20
6
统计与概率
12,19