2024-2025学年湖北省武汉市经开区中考模拟4九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2024-2025学年湖北省武汉市经开区中考模拟4九年级下数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
2. 根据武汉市第十五届人民代表大会第五次会议的《政府工作报告》，2025年武汉市地区生产总值预期增长左右．城镇新增就业25万人以上．将数据25万用科学记数法表示是（ ）
3. 经过一个红绿灯路口，恰好是绿灯，这个事件是（ ）
4. 如图，由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 如图，一辆货车匀速通过一条隧道（隧道长大于货车长），从货车头刚进入隧道开始，货车在隧道内的长度与行驶的时间之间的关系用图象描述大致是（ ）
7. 如图，在中，分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，直线交于点，连接，以为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交于，再分别以为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点，若，则的大小是（ ）
8. 一天晚上，小海帮妈妈清洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小海只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则颜色完全搭配正确的概率是（ ）
9. 如图，为半圆上的一条弦，将沿着对折，折叠后的弧恰好与半圆的直径相切于点，若，则的值是（ ）
10. 如图，在轴正半轴上依次截取，过点、分别作轴的垂线，与反比例函数的图像交于、，连接、、、、，在上取一点，使得，依次类推，在上取一点，使得，连接，则构成的一系列三角形（见图中阴影部分）的面积和是（ ）
二、填空题
11. 《九章算术》中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载．我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的表示法，图①的结果为0，图②的结果为 ___________．
12. 若反比例函数 的图象分布在二、四象限，请写出一个符合条件的k的值_______．
13. 计算的结果是_____．
14. 年月日时分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，蔡旭哲、宋令东、王浩泽名航天员顺利进入太空．如图，这是某同学绘制的模拟火箭发射装置示意图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭上升到点时，从地面上距离点处的处雷达站测得仰角为．后，火箭到达点，从处雷达站测得仰角为．这枚火箭从处到处的平均速度约是_____．（参考数据：，结果精确到）
15. 如图，连接正五边形的所有对角线可以得到五边形，若五边形的面积记为，五边形的面积记为，则的值是_____．
16. 已知抛物线（，，是常数，且），经过，下列四个结论：
①若抛物线经过，则对称轴为直线；
②若抛物线顶点在第二象限，则；
③若二次函数的图象与轴只有一个公共点，则；
④若该抛物线经过点和，不等式的解集中包含6个整数，则的取值范围是．其中正确的是_____（填写序号）．
三、解答题
17. 求不等式组的整数解．
18. 如图，的对角线相交于点，分别是，的中点．
(1)求证：；
(2)请添加一个条件，使四边形是菱形．（不需要说明理由）
19. 某市想了解寒假学生每天学习的情况．在全市范围内随机调查了部分学生，对他们每天学习的时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：
学时间频数分布表

(1)本次被抽取的学生共有_____名；
(2)表中_____，扇形统计图中，“B”所对应的扇形圆心角的度数是_____；
(3)若该市共有90000名学生，那么每天学习时间多于2小时的学生大约有多少人？
20. 如图，四边形为圆的内接四边形，是的中点，连接并延长，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，，求圆的半径．
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．平行四边形四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．
(1)在图（1）中，点是边上一点，在线段上画一点，使得；
(2)在（1）的基础上，将平移到，画出线段．
(3)在图（2）中，平行四边形对角线的交点为，在上画一点，使得，连接；
(4)在（3）的基础上，将绕着点顺时针旋转的度数得到线段，点与点对应，点与点对应，画出线段．
22. 一架无人机从地面起飞，执行一项任务．无人机离地后的前秒内，高度随时间呈匀速上升，速度为米/秒，离地时的初始高度为米，秒后，无人机先上升再下降，其高度（米）随时间（秒）的变化可以用二次函数描述，且在秒时降落到回收处（高度为米）．
(1)直接写出和的值．
(2)无人机需要完成一项任务：在高度不低于米时拍摄一张照片，求无人机可以拍摄照片的时间长度最多为多少秒．
(3)若无人机要求在高度不低于米的地方正好可以拍摄秒的视频，则需要调整无人机匀速上升的时间，假设无人机匀速上升的时间为秒，速度还是米/秒，秒后，无人机先上升再下降，再次上升时间与之前秒后再次上升时间相同，其高度随时间的变化可以用二次函数描述，求的值．
23. 问题背景（1）如图（1），为等腰直角三角形，，点在直线上，，垂足分别为点和，求证：．
尝试应用 （2）如图（2），为等腰直角三角形，，点在直线上，，垂足为，延长至点，使得，连接，交直线于点，试探究和之间的数量关系，并证明．
拓展创新 （3）如图（3），为直角三角形，，点在直线上，，垂足为，延长至点，使得，连接，交直线于点，若平分，且，试用含的式子直接表示的值．
24. 如图1，抛物线交轴于两点（点在点的左边），交轴于点．
(1)直接写出点的坐标．
(2)如图1，点为抛物线上一点，直线和直线交于点，若，求点坐标．
(3)如图2，点和分别是抛物线上两点，且点在点的左侧，点在点的右侧，直线和交于点，直线和交于点，连接，若点横坐标为，求证：的中点是定点，且在此抛物线上．
2024-2025学年湖北省武汉市经开区中考模拟4数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．随机事件
B．不可能事件
C．必然事件
D．确定性事件
A．
B．
C．
D．
A．．
B．．
C．．
D．．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．5
C．
D．
每天学习时间（小时）
频数
A
B
18
C
24
D
12
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
7
较难
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
事件的分类
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
6
0.65
函数图象识别
7
0.65
作角平分线(尺规作图)；等边对等角；线段垂直平分线的性质；三角形角平分线的定义
8
0.65
列表法或树状图法求概率
9
0.4
切线的性质定理；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；公式法解一元二次方程；利用垂径定理求值
10
0.4
用代数式表示数、图形的规律；反比例函数与几何综合；等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质与判定求线段长
二、填空题
11
0.94
有理数加法运算
12
0.85
已知双曲线分布的象限，求参数范围
13
0.85
运用平方差公式进行运算；异分母分式加减法
14
0.85
解直角三角形的相关计算；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
15
0.4
多边形内角和问题；相似三角形的判定与性质综合；等边对等角
16
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
三、解答题
17
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
18
0.65
用SAS证明三角形全等（SAS）；添一个条件使四边形是菱形；利用平行四边形的性质证明
19
0.85
求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图求总量；用样本的某种“率”估计总体相应的“率”
20
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；利用垂径定理求解其他问题；圆周角定理
21
0.65
平移(作图)；画旋转图形；画出直线、射线、线段
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；利用不等式求自变量或函数值的范围
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
24
0.4
其他问题(二次函数综合)；求抛物线与x轴的交点坐标；求抛物线与y轴的交点坐标；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,4,14,15,21,23,24
2
数与式
2,5,10,11,13
3
统计与概率
3,8,19
4
函数
6,10,12,16,22,24
5
图形的性质
7,9,10,15,18,20,21,23
6
方程与不等式
9,17