2025年甘肃省初中学业水平考试九年级下数学模拟仿真预测试卷（一）（含答案解析）

这是一份2025年甘肃省初中学业水平考试九年级下数学模拟仿真预测试卷（一）（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 4月7日，2025丝绸之路（甘肃）国际旅行商大会在兰州举行．本次大会以“甘肃：丝绸之路上全球旅行者的梦想之地”为主题．下列汉字可看作轴对称图形的是（ ）
3. 国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达米，其中用科学记数法表示为（ ）
4. 计算：（ ）
5. 如图，在中，为中点，，若的面积为，则的面积为（ ）
6. 若直线与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程的解为（ ）
7. 如图，在正方形中，，以为边向外作等边，连接，过点作交于点，则的长为（ ）
8. 居民消费价格指数（），是一个重要的宏观经济指标，能够反映全国各地消费价格变动的基本情况，其数据的高低受到社会各界广泛关注，在经济生活中发挥着重要作用．下面统计图反映了年居民消费价格指数的情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ）
9. 中国古代木质廊桥是桥梁建筑史上的重要组成部分，具有独特的结构形式和美学价值，被《中国科学技术史》称为“唯中国有之”．其原理是通过梁柱间的相互别压、穿插，把所受重力分解到每根木头上，使整座桥梁非常扎实、稳当．如图，唐代工匠修筑悬空廊桥时，依据《鲁班木经》中的“错角定平法”，交叉木楔调整廊柱倾斜度．如图，主廊柱与水平基座的夹角为，辅助撑杆与交于点．据古籍载，当木楔插入后，若，且，则可确保廊桥结构稳固．此时木楔与基座的夹角（ ）
10. 如图1，在矩形中，，E为的中点，连接，，动点P从点B出发，沿折线匀速运动至点B后停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示．当时，的长为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：________．
12. 关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是______．
13. 如图，是的弦，连接，，是所对的圆周角，则与的和的度数是________．

14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______．

15. 如图，小智设计了一个“幻圆”游戏，现在将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个圆形上的个数字之和都相等，则的值可以是______（写出一个合理的值即可）．
16. 粒子加速器是当今高能物理学中研究基本粒子的性质和相互作用的重要工具．图1、图2是某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图3是粒子加速器的俯视示意图，是粒子真空室，C，D是两个加速电极，高速飞行的粒子J在点A注入，在粒子真空室内做环形运动，每次经过时被加速，达到一定的速度在点B引出，粒子注入和引出路径都与相切．若，粒子注入路径与的夹角，，则的长为________．（结果保留π）
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图1是甘肃敦煌北朝时期洞窟中流行的一种平棋顶，它的中心为1～3个同心圆，圆形外套叠2～3层正方形，每一层正方形旋转角，以内层正方形的四角连接外层正方形四条边的中点，多个正方形套叠成棋格状．洞窟中的平棋顶更多的是装饰意义，并不具有承重等实际功能．如图2，已知正方形，作正方形的中点四边形．作法如下：
①连接交于点O；
②以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交线段的两侧于点M，N，连接，与交于点E；
③以点O为圆心，长为半径画圆，分别与线段交于点F，G，H；
④顺次连接，则四边形为正方形的中点四边形．
请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中画出正方形的中点四边形（保留作图痕迹，不写作法）．
21. 如图，两个可自由转动的转盘，转盘A被分成3等份，转盘B被分成2等份，转盘A上的数字分别是1，2，3，转盘B上的数字分别是1，2．小智与小慧两名同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：同时用力转动A，B两个转盘．两个转盘停止后，将指针所指区域的两数相乘（当指针落在两个扇形的交线上时，重新转动转盘），若积为2的倍数，则小智获胜；否则，小慧获胜
(1)请用画树状图或列表的方法，求小智获胜的概率；
(2)这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．
22. 甘肃张掖黑河湿地是全球8条候鸟迁徙通道之一的东亚一印度通道的中转站和停歇地，也是以黑鹳为代表的湿地珍禽及野生鸟类迁徙的重要通道和栖息地．某兴趣小组准备测量湿地中黑鹳栖息地距离岸边的最近距离，方案如下：
请你根据上表中的数据，计算出点P到岸边的最短距离．（结果精确到0.1米．参考数据：，）
23. 某教育平台推出A，B两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了A，B两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分，并从中各抽取20份，对数据进行整理、描述和分析．分数用x表示，分为以下四个等级：不满意，比较满意，满意非常满意，下面给出了部分信息：
信息一：抽取的对A款人工智能学习辅导软件的所有评分数据为64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100；
信息二：抽取的对B款人工智能学习辅导软件的评分数据扇形统计图如图，其中“满意”的数据为86，86，87，88，88，88，89，90；
信息三：A，B两款人工智能学习辅导软件的评分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出图表中a，m的值： ________， ________；
(2)本次调查中，若有800名用户对A款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名用户对B款人工智能学习辅导软件进行了评分，估计其中对A，B两款人工智能学习辅导软件非常满意的用户总人数；
(3)根据以上数据，你认为哪款人工智能学习辅导软件更受用户欢迎，请说明理由．
24. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，过上一点B作x轴的垂线，垂足为C，交反比例函数图象于点D．将直线向上平移n个单位长度经过点D．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)连接，当的面积为3时，求n的值．
25. 如图，内接于，是的直径，是的中点，连接与交于点，延长至点，连接，使得．
(1)求证：是的切线；
(2)当，时，求的长．
26. 【模型建立】
（1）如图1，F是正方形外一点，将绕点C逆时针旋转得到，连接．求证：；
【模型应用】
（2）如图2，四边形是正方形，M是延长线上一点，连接，F是边上一点，连接交于点N，使得，连接，将绕点F逆时针旋转得到，连接．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由；
【模型迁移】
（3）如图3，F是等边三角形外一点，连接，将绕点A顺时针旋转得到，点D恰好落在边上，连接，．当，时，求的面积．
27. 如图1，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，且．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图2，P为抛物线上一点，连接交x轴于点D，若，求点P的坐标；
(3)如图3，D，E是抛物线对称轴上的两个动点，且，点D在点E的上方，求四边形周长的最小值．
2025年甘肃省初中学业水平考试数学仿真预测试卷（一）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．a
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2024年农村居民消费价格指数大于全国居民消费价格指数
B．年，农村居民消费价格指数变化最大
C．年，三种居民消费价格指数有2年是一样的
D．年，城市居民消费价格指数下降
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．4
课题
测量湿地中黑鹳栖息地距离岸边的最近距离
测量工具
皮尺、测角仪等
示意图
说明
如图，小组根据湿地地形状况，在岸边选取合适的点A，测得，往前走200米到点B处，测得（点A，B，C在同一水平线上）
软件
平均数
中位数
众数
A
86
85.5
a
B
86
86.5
88
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
计算单项式乘多项式及求值；合并同类项
5
0.85
根据三角形中线求面积；由平行截线求相关线段的长或比值
6
0.65
已知直线与坐标轴交点求方程的解
7
0.65
等边三角形的性质；根据正方形的性质求线段长；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
8
0.65
折线统计图
9
0.85
两直线平行内错角相等
10
0.65
动点问题的函数图象；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.65
等边对等角；圆周角定理；三角形内角和定理的应用
14
0.85
利用菱形的性质求线段长；坐标与图形；用勾股定理解三角形
15
0.65
有理数加法运算；数字问题(一元一次方程的应用)
16
0.65
利用垂径定理求值；求弧长；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.85
二次根式的混合运算
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.65
分式化简求值
20
0.85
作已知线段的垂直平分线；根据正方形的性质求角度；线段垂直平分线的性质
21
0.85
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性；根据概率公式计算概率
22
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用中位数做决策；求扇形统计图的某项数目；求众数
24
0.85
一次函数图象平移问题；一次函数与反比例函数的交点问题
25
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆周角定理
26
0.65
全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解；利用平行四边形的判定与性质求解；解直角三角形的相关计算
27
0.4
待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,15,17,19
2
图形的变化
2,5,16,22,25,26,27
3
图形的性质
5,7,9,10,13,14,16,20,25,26
4
函数
6,10,14,24,27
5
统计与概率
8,21,23
6
方程与不等式
12,15,18