2025听四川省成都市七中育才学校中考模拟九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025听四川省成都市七中育才学校中考模拟九年级下数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
2. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达12.9亿，建设和应用规模居世界第一，用科学记数法将数据12.9亿表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图是八（1）班名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这名学生图书阅读数量的中位数是（ ）
5. 若一个正多边形的每个内角都是，则这个正多边形是（ ）
6. 在平面直角坐标系中，将函数的图像绕坐标原点逆时针旋转，再向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为（ ）
7. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
8. 如图．在平行四边形中，用直尺和圆规作出的平分线，交于点F，若，则长为（ ）
二、填空题
9. 的平方根是_______．
10. 因式分解：________．
11. 当的值是________时，代数式和的值互为相反数．
12. “轮动发石车”在春秋战国时期被广泛应用，模型驱动部分如图所示，其中的半径分别是和，当顺时针转动3周时，上的点P随之旋转，则________．
13. 在平面直角坐标系中，将一副三角板按如图所示的方式摆放，、分别与，重合，．动点在边上运动，动点在边上运动，的中点的坐标为，则的最小值是___________．
三、解答题
14. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中x满足
15. 【问题情境】我们美丽的校园中植物千姿百态，某小组小张，小娟，小东三位同学观察中发现：植物叶子通常有着不同的特征．如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？于是三位同学共同开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动．
【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、杏树叶中各随机选取了片，通过测量它们长和宽（单位：）的数据后，再计算了它们的长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】填空：
(1)上述表格中：a＝ ，b＝ ；
(2)这两种树叶从长宽比的角度看， 树叶的形状差别比较小；一片长为，宽为的树叶，这片树叶来自于 树的可能性比较大．
(3)三名同学决定由两名同学作代表展示以上发现，若每位同学选中机会均等，请你用列表法或树状图求出恰好小娟小东被选中的概率为多少？
16. 用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图所示，拖把头为矩形， ．该沙发与地面的空隙为矩形，，．拖把杆为线段，长为， O为的中点，与所成角的可变范围是 当大小固定时，若经过点G，或点A与点E重合，则此时的长即为沙发底部可拖最大深度．
(1)如图1，当时，求沙发底部可拖最大深度的长．（结果保留根号）
(2)如图2，为了能将沙发底部地面拖干净，将α减小到，请通过计算，判断此时沙发底部可拖最大深度的长能否达到？（， ）
17. 如图，已知为的直径，A为上一点，P为延长线上一点，连接，且．
(1)证明：为切线；
(2)作弦平行于，交于点D，若D为中点，，求的半径和的长．
18. 如图1，反比例函数的图象经过点和点．
(1)求的值；
(2)如图2，点C为反比例函数第二象限上的图象一点，连接，若，求的值；
(3)将反比例函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到曲线，过点的直线与曲线l相交于点，如图3所示，求的面积．
四、填空题
19. 若是一元二次方程的两个实数根，多项式的值是________________．
20. 如图，相交于点 E，若，若，则_________°.

21. 如图，点E是线段的黄金分割点，且，分别以为边长在的同侧作正方形和，延长分别交于，现随机地向该图形内掷一枚小针，记四边形和四边形为阴影部分，那么针尖落图形空白区域的概率为________．
22. 如图，在中，，点是的中点，将线段绕点逆时针旋转，点落在边延长线上的点处，连接，与边交于点，，，那么的长为______．
23. 在平面直角坐标系中，对于线段和直线l，称线段的中点到直线l的距离为线段关于直线l的平均距离，记为t．已知点．若点M在x轴正半轴上，点N在y轴正半轴上，且，则线段关于直线的平均距离t的最小值为________．
五、解答题
24. 数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：

如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：
(1)当n辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为L米，则L与n的关系式是________；
(2)求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量；
(3)若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有几种方案可供选择？请说明理由．
25. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，为抛物线上一点，点到直线的距离与到直线的距离相等，求点的坐标；
(3)如图2，过作直线和直线，分别交抛物线于两点，且与抛物线均只有唯一一个公共点，求的值．
26. 综合实践
纸是由国际标准化组织的定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准某数学兴趣小组通过折叠纸来探究其中的数学奥秘．
【操作与发现】
如图1，矩形是一张标准的纸，取，边的中点M、N，以直线为轴进行对折，同学们发现对折后的矩形与原矩形相似，由此我们得到：
又因为，所以
于是我们得出如下结论：（1）纸的长与宽之比为_______．
【探究与计算】
矩形是一张标准的纸，E为边上一点，以直线为轴，将进行翻折，B点的对应点为．
（2）如图2，若点在边上时，则的值为_______；
（3）如图3，若E为边的中点，连接，求的值．
【拓展与证明】
（4）如图4，矩形纸片中，，E为边上一点，以直线为轴，将进行翻折，C点的对应点落在边上的点，然后把纸片展平，再以为轴，将进行翻折，点D的对应点落在直线上的处，折痕与相交于点O，与相交于点F，若．求的面积．
2025听四川省成都市七中育才学校中考模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、统计与概率、图形的性质、图形的变化、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．正六边形
B．正七边形
C．正八边形
D．正九边形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．11
B．12
C．14
D．21
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
杨树叶的长宽比
2
2.4
2.1
2.4
2.8
1.8
2.4
2.2
2.1
1.7
杏树叶的长宽比
1.5
1.6
1.5
1.4
1.5
1.4
1.7
1.5
1.6
1.4
平均数
中位数
众数
方差
杨树叶的长宽比
2.19
a
2.4
0.0949
杏树叶的长宽比
1.51
1.5
b
0.0089
信息1
购物车的尺寸如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米．
信息2
购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次性最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列．
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
9
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较的实际应用
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
从函数的图象获取信息；求中位数
5
0.85
多边形内角和与外角和综合
6
0.65
一次函数图象平移问题；求绕原点旋转90度的点的坐标；求一次函数解析式
7
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.65
用勾股定理解三角形；根据菱形的性质与判定求线段长；利用平行四边形的性质求解
二、填空题
9
0.94
求一个数的平方根；求一个数的算术平方根
10
0.85
提公因式法分解因式
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）；相反数的定义
12
0.85
求圆心角
13
0.85
含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；垂线段最短
19
0.85
一元二次方程的解；一元二次方程的根与系数的关系
20
0.65
全等三角形的性质；等边对等角；三角形的外角的定义及性质
21
0.65
几何概率；黄金分割；根据正方形的性质证明
22
0.65
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解
23
0.4
垂线段最短；三线合一；斜边的中线等于斜边的一半
三、解答题
14
0.65
分式化简求值；特殊三角形的三角函数；求一个数的算术平方根；负整数指数幂
15
0.65
求中位数；求众数； 利用方差求未知数据的值；列表法或树状图法求概率
16
0.65
利用矩形的性质求角度；其他问题（解直角三角形的应用）
17
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；证明某直线是圆的切线；切线的性质定理
18
0.4
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式；求角的正切值
24
0.65
一元一次不等式组的其他应用；其他问题(一次函数的实际应用)
25
0.4
相似三角形问题(二次函数综合)；一元二次方程的根与系数的关系；角平分线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合
26
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,9,10,11,14
2
函数
4,6,18,24,25
3
统计与概率
4,15,21
4
图形的性质
5,8,12,13,16,17,20,21,22,23,25,26
5
图形的变化
6,14,16,17,18,21,22,25,26
6
方程与不等式
7,11,19,24,25