2025年陕西省西安市高新第一中学中考九年级下数学模拟七模试卷（含答案解析）

这是一份2025年陕西省西安市高新第一中学中考九年级下数学模拟七模试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
3. 如图，直线，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，于点P．若，则的度数为（ ）
4. 不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
5. 如图，在中，为边上的中线，于点，，相交于点，连接．若平分，，，则的面积为（ ）
6. 若一次函数的图象不经过第四象限，则一次函数与一次函数的图象的交点在（ ）
7. 如图，内接于，点是的中点，是的直径．若，，则的长为（ ）
8. 已知抛物线经过点，点，在此抛物线上，当，时，恒成立，则下列说法错误的是（ ）
二、填空题
9. 若分式的值为0，则x的值为_____．
10. 已知一个正边形的中心角与其一个内角的度数之比为，则______．
11. 在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为5，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2025次输出的结果为______．
12. 在学习完“反比例函数的图象与性质”后，小明同学将一张直角边长为4个单位长度的等腰直角三角形纸片，摆放在如图所示的平面直角坐标系中，使其两条直角边，分别落在轴负半轴，轴正半轴上，小明发现将三角形纸片向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，两点恰好都落在函数的图象上，则的值为______．
13. 如图，在菱形中，点E，F分别是，的中点，连接，．若，，则的长为______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 解方程：．
17. 如图，在中，，，请用尺规作图的方法在边上找一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）．
18. 如图，在中，，点在边上，，过点作，截取，连接．求证：．
19. 旅客在铁路12306软件上购买车票时，系统是随机分配座位的，高铁同一排座位分布如图所示，同一排中的座位编号分别为．王涛和李明计划利用周末时间去延安革命圣地参观学习，需购买从西安北到延安的高铁车票．假设系统已将两人的位置分配到同一排，并且同一排分配到各个座位的机会是均等的．
(1)王涛分配到靠窗座位的概率是 ；
(2)请利用列表或画树状图的方法，求出系统分配给王涛和李明是相邻座位（过道两侧座位不算相邻）的概率．
20. 成语“朝三暮四”讲述了一位老翁通过调整分配策略成功安抚猴群的故事．老翁为了缩减猴群每日供应量，分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上粮食的，引发猴群不满；于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取出放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的，猴群欣然接受，求老翁给猴群每日的供应量是多少？
21. 黄河下游通过河堤治理；显著提升了滩区群众的安全保障．学校数学兴趣小组的同学应用所学知识对一段护堤石坝的高度进行测量，他们将一根笔直的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上一点到地平面的竖直距离为，竹竿底端到点的距离为，石坝底部到点的距离为，已知护堤石坝的倾斜角为．请根据上述数据，计算护堤石坝的高度．（参考数据：，，）
22. 学校国防教育是全民国防教育的基础，为了落实《国防教育进中小学课程教材指南》，学校组织各班以小组为单位开展了“心系国防，爱我中华”为主题的知识竞赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．小亮将本班甲、乙两组同学（每组8人）比赛的成绩统计整理，分析如下：
根据上述图表，回答下列问题：
(1)表格中 ， ， ；
(2)小华认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小亮认为小华的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小亮说明理由（写出一条即可）．
23. 小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．
(1)求A，B，C各档速度（单位：米/分）；
(2)求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
(3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．
24. 如图，在中，，是的外接圆．连接，过点作，交于点，过点A作，交的延长线于点．
(1)求证：直线为的切线；
(2)若，，求的长．
25. 小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面后到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2所示，分别建立平面直角坐标系．小明通过测量得到球距离台面的高度（单位：）与球距离发球器出口的水平距离（单位：）的相关数据，发现在“直发式”模式下，球的运动轨迹的函数表达式为；在“间发式”模式下，球第一次接触台面的运动轨迹的函数表达式为，第一次接触台面后到第二次接触台面的运动轨迹的函数表达式为．
(1)求“间发式”模式下，发球器出口距离台面的高度．
(2)设“直发式”模式下，球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为，“间发式”模式下，球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为，要使，则“直发式”模式下，发球器出口的高度应上下调整多少？
26. 【问题提出】
如图①，在中，，，是边上的中点，点，分别是，上的动点，则的最小值是 ；
【问题解决】
如图②，某大型工厂生产区域内，有一个矩形场地，其中点为原材料入口，修建在段的点为成品出口．在生产区域内，有两处重要的生产加工点和，分别位于场地的，段，并且．为了实现从生产加工点到成品出口的高效运输（即成品从生产加工点经质检区域输送到出口的过程更为高效），工厂规划修建一个调度中心与一处位于段的半圆形自动化质检区域（圆心为）．该调度中心需同时满足以下两个条件：①使到生产加工点的距离相等，即；②使运输线路的长度最短（其中为半圆质检区域上的任意两点）．已知米，米，米，质检区域半径米．请问是否存在符合要求的调度中心点，若存在，求出的最小值和此时的距离；若不存在，请说明理由．

2025年陕西省西安市高新第一中学中考数学七模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．0
B．-2
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．6
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．4
B．
C．
D．6
A．抛物线的对称轴是直线
B．抛物线经过点
C．抛物线开口向上
D．抛物线的顶点坐标为
平均数
中位数
众数
方差
优秀率
甲组
7.625
7
4.48
乙组
7.625
7
0.73
时间
里程分段
速度档
跑步里程
小明
不分段
A档
4000米
小丽
第一段
B档
1800米
第一次休息
第二段
B档
1200米
第二次休息
第三段
C档
1600米
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
10
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.85
由三视图还原几何体
3
0.85
垂线的定义理解；根据平行线的性质求角的度数
4
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.65
根据三角形中线求面积；角平分线的性质定理
6
0.94
根据一次函数解析式判断其经过的象限
7
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；半圆（直径）所对的圆周角是直角；等边三角形的判定和性质；圆周角定理
8
0.94
把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的对称性求函数值
二、填空题
9
0.64
分式
10
0.85
正多边形的内角问题；求正多边形的中心角
11
0.65
程序流程图与代数式求值
12
0.65
反比例函数与几何综合；坐标系中的平移；等腰三角形的性质和判定
13
0.4
利用菱形的性质证明；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题
三、解答题
14
0.65
实数的混合运算；二次根式的混合运算
15
0.85
整式四则混合运算；已知字母的值 ，求代数式的值；运用平方差公式进行运算
16
0.85
解分式方程（化为一元一次）
17
0.85
作角平分线(尺规作图)；含30度角的直角三角形；根据等角对等边证明边相等
18
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
21
0.65
相似三角形实际应用；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
22
0.85
求众数；运用方差做决策；求中位数
23
0.65
行程问题(一元一次方程的应用)；从函数的图象获取信息
24
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
25
0.4
其他问题(实际问题与二次函数)
26
0.15
根据成轴对称图形的特征进行求解；解直角三角形的相关计算；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,11,14,15
2
图形的变化
2,13,21,24,26
3
图形的性质
3,5,7,10,12,13,17,18,24,26
4
方程与不等式
4,16,20,23
5
函数
6,8,12,23,25
6
统计与概率
19,22