2025年浙江省衢州市实验学校教育集团九年级下中考四模数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年浙江省衢州市实验学校教育集团九年级下中考四模数学模拟试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（ ）
2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
3. 如图，，，则的度数是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 在跳绳测试中，某小组5位成员每分钟跳绳次数如下：175、176、175、175、180，这组数据的众数为（ ）
6. 请估计在哪两个整数之间（ ）
7. 方程组的解是（ ）
8. 清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理．如图，四边形为正方形，若的斜边，，则图中线段的长为（ ）
9. 反比例函数的图象经过，两点，其中，则下列选项正确的是（ ）
10. 如图，P是矩形内的任意一点，连接，，，，得到，，，，设它们的面积分别为，，，，则下列结论错误的是（ ）
二、填空题
11. 计算：________．
12. 因式分解：______
13. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为_______cm2
14. 某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表：
则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是________（精确到）．
15. 已知二次函数，当时，y的最大值为9，则k的值为________．
16. 如图，在中，，，，先将沿翻折得到，再将沿翻折得到，过点C作交于点E（垂足为点D），则的长为________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，E为平行四边形边延长线上一点，，连接，交于点F．
(1)求证：．
(2)若平分，，求的长．
20. 某校为了解本校学生对小说、散文、诗歌、寓言四类书籍的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题．
(1)求出本次被调查学生的总人数，并补全条形统计图．
(2)在扇形统计图中，求“寓言”所对应的扇形圆心角的度数．
(3)若该校有2600名学生，估计喜爱“小说”的学生人数．
21. 如图，在四边形中，．
(1)用无刻度的直尺和圆规作线段的中垂线，分别交边、于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接，，求证：四边形为菱形．
22. 一条笔直的路上依次有A、B、C三地，其中A、C两地相距720米．小刚、小欣两人分别从A、C两地同时出发，匀速而行，分别去往目的地C与A．图中线段、分别表示小刚、小欣两人离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象．
(1)求所在直线的表达式．
(2)出发后小刚行走多少时间，与小欣相遇？
(3)小刚到B地后，再经过1分钟小欣也到B地，求A、B两地间的距离．
23. 发石车（图1）是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼．如图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形，墙宽为2米，点B与点O的水平距离为28米，垂直距离为6米．以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线近似看作抛物线．
(1)若发射石块在空中飞行的最大高度为10米．
①求函数解析式（不写x的范围）；
②石块能否飞越防御墙？请说明理由．
(2)若要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括点B，C），直接写出a的取值范围．
24. 如图，为的直径，弦于点C（C为线段上一点），F为上一点（点C，F均不与端点重合），连接，，射线交于点H，与射线交于点G，且．
(1)求证：．
(2)若，，求的值．
(3)当点B为中点时，求的值．
2025年浙江省衢州市实验学校教育集团九年级中考四模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．175
B．176
C．178
D．180
A．1到2之间
B．2到3之间
C．3到4之间
D．4到5之间
A．
B．
C．
D．
A．6
B．
C．8
D．
A．
B．
C．
D．与的大小不确定
A．若，则点P在边的中垂线上
B．若，则
C．若，点P在线段上，则
D．若点P在的角平分线上，则
投篮次数
10
50
100
200
投中次数
9
44
91
180
频率
0.90
0.88
0.91
0.90
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
7
较易
6
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项；同底数幂的除法运算
5
0.94
求众数
6
0.85
无理数的大小估算
7
0.94
加减消元法
8
0.65
全等三角形的性质；用勾股定理解三角形
9
0.94
比较反比例函数值或自变量的大小
10
0.4
角平分线的性质定理；根据矩形的性质求面积；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.85
有理数的乘方运算
12
0.94
平方差公式分解因式
13
0.65
求扇形面积
14
0.85
由频率估计概率
15
0.65
y=ax²+bx+c的最值；y=ax²+bx+c的图象与性质
16
0.65
折叠问题；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算
18
0.85
分式化简求值
19
0.65
利用平行四边形的性质求解；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；根据等角对等边求边长
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
21
0.65
作垂线(尺规作图)；证明四边形是菱形；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定
22
0.65
行程问题(一元一次方程的应用)；行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
23
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,6,11,12,17,18
2
图形的变化
2,10,16,24
3
图形的性质
3,8,10,13,16,19,21,24
4
统计与概率
5,14,20
5
方程与不等式
7,22
6
函数
9,15,22,23