2025年山东省潍坊市中考适应性测试九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省潍坊市中考适应性测试九年级下数学模拟试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025年成都世界运动会是第十二届世界运动会，是由国际世界运动会协会主办的一项国际性体育盛会，竞赛项目以非奥运会项目为主．2025年世界运动会将在中国四川成都举行，是中国第二次举办世界运动会，下列各图都是成都世界运动会的预选图案，其中是轴对称图形的是（ ）
2. 紫砂壶，被誉为中国非物质文化遗产的瑰宝，以其独特的成型工艺和多样的造型式样著称，陶器所散发的古朴典雅之色更是引人入胜．如图所展示的是一把精湛工艺紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是此紫砂壶的俯视图的是（ ）
3. 若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为（ ）
4. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ）
5. 小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地，两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y（米）与小冬出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
6. 如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（ ）

二、多选题
7. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
8. 如图，四边形内接于，，，，，交的延长线于点N，给出的下面四个结论中正确结论的选项为（ ）

9. 若有前后依次排列的两个整式，，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式B作差后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，…，依次进行作差，然后化简得到新的整式．则下列说法正确的是（ ）
10. 如图，正方形纸片 中，，翻折，，使两个直角的顶点重合于对角线 上一点，，为折痕．设，则下面四个结论正确的是( )

三、填空题
11. 设a、b是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ________．
12. 象棋是起源于中国的一种棋戏，现今通行的象棋，相传为唐代牛僧孺所制，刻圆木或牙、骨为棋子三十二枚，红黑各半，黑方以将统士、象、车、马、炮各二，卒五，若从一套完整的象棋棋子中随机摸一枚棋子，则该棋子为黑马的概率为_____．
13. 如图，在直线l上有相距的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为的圆，过点A作直线．将以的速度向右移动（点O始终在直线l上），则与直线在________秒时相切．
14. 如图，点A在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，连接，，，交轴于点D，，为中点，且，若是关于的方程的两个实数根，则的值为________．
四、解答题
15. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
16. 2024年1月11日，全球运力最大固体运载火箭“引力一号”遥一商业运载火箭在我国山东海阳附近海域成功发射，将搭载的云遥一号18-20星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．某校为增强学生对航天知识的了解，组织七、八年级学生进行了航天知识的学习并进行了测试，随机从两个年级各随机抽取了50名学生的成绩，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图；
b．七年级成绩在这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79；
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有________人；
(2)求出表中的值；
(3)在这次测试中，七年级子骁同学与八年级子栋同学的成绩都是78分，请判断两位同学在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
(4)若该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数．
17. 如图，在矩形中，的平分线交于点，于点，于点，与交于点．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求的长．
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点D，与y轴交于点B，与x轴交于点C．

(1)求m的值以及点D坐标；
(2)P为x轴上的一动点，的面积6时，求P点坐标．
19. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.2元/个，则月销售量将减少2个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
20. 如图， 为的外接圆，直径 于 E ，过点 A 作 的切线 与的平分线交于点 F，交于点 G ，交于点 H，交 于点 M，连接 ．
(1)求证： ；
(2)若 ，，求 的长．
21. 小华家准备购买一套新房，经过考察小华家发现有的房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数．某市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.0米）．

(1)某市的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度．为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？（保留到0.1米）
(2)小华一家决定在该小区B、C两栋楼中选择一套进行购买，现向售楼中心咨询得到如下信息：
请你帮小华家计算一下，在确保全年光照充足情况下，如何购买费用最少？并求出最少费用？
（本题参考值：，，）
22. 定义：当（，为常数，）时，函数最大值与最小值之差恰好为，我们称函数是在上的“雅正函数”，“”的值叫做该“雅正函数”的“雅正值”．
【初步理解】
（1）试判断下列函数是在上的“雅正函数”为______．（填序号）
①；②；③．
【尝试应用】
（2）若一次函数（，为常数，）和反比例函数（为常数，）都是在上的“雅正函数”，求的值．
【拓展延伸】
（3）若二次函数是在（，为常数，）上的“雅正函数”，雅正值是3．
①求、的值；
②若该二次函数图象与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点．点为二次函数图象上一点，且点的横坐标为，点、点是线段上的两个动点（点在点的左侧），分别过点、点作轴的平行线交抛物线于点、点，如果，其中为常数．试探究：是否存在常数，使得为定值．如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．参考公式：
2025年山东省潍坊市中考适应性测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、数与式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．6
A．
B．
C．
D．
A．小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同；
B．小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟；
C．小天出发分钟两人相遇；
D．小冬最终达到乙地的时间是20分钟．
A．
B．
C．
D．
A．三边都相等的三角形是等边三角形
B．如果，那么
C．有两边上的高相等的三角形是等腰三角形
D．如果，那么
A．四边形是正方形
B．
C．
D．的半径为
A．
B．
C．
D．
A．当时，点 是正方形的中心
B．
C．当时，六边形 面积的最大值为
D．当时，六边形周长的值不变
年级
平均数
中位数
七
八
1．B，C两栋楼中各套房子的面积均为．
2．三栋楼平行排列，楼在楼正南方且间距68米，楼楼的正南方且间距76米．
3．楼一层每平方米4万8，随着楼层增高单价也随之增高，每增加一层单价增高0.2万元；楼一层每平方米5万，随着楼层增加单价也随之增高．每增加一层单价也增高0.2万元．
题型
数量
单选题
6
多选题
4
填空题
4
解答题
8
难度
题数
较易
7
适中
10
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
4
0.85
两直线平行内错角相等
5
0.4
行程问题(一元一次方程的应用)；从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
6
0.65
反比例函数与几何综合；因式分解法解一元二次方程；求反比例函数解析式
二、多选题
7
0.65
判断命题真假；写出命题的逆命题；不等式的性质；等边三角形的性质
8
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算
9
0.65
整式的加减运算；同分母分式加减法
10
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质证明
三、填空题
11
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.65
切线的性质和判定的综合应用
14
0.4
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；一元二次方程的根与系数的关系；由平行截线求相关线段的长或比值
四、解答题
15
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂；二次根式的混合运算
16
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用中位数做决策；频数分布直方图；求中位数
17
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用矩形的性质证明；角平分线的性质定理；根据正方形的性质与判定证明
18
0.85
一次函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
19
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)
20
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
21
0.4
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；反比例函数与几何综合；根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,8,10,14,15,20,21
2
方程与不等式
3,5,6,7,11,14,19
3
图形的性质
4,7,8,10,13,17,20
4
函数
5,6,10,14,18,22
5
数与式
9,15
6
统计与概率
12,16