2025年山东省潍坊市初中学业水平模拟考试(一)九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省潍坊市初中学业水平模拟考试(一)九年级下数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2024年巴黎奥运会完美闭幕，以下四个奥运项目图标分别表示艺术体操、游泳、羽毛球、乒乓球，请你找出符合轴对称的图标（ ）
2. 孔明锁，亦称作八卦锁、鲁班锁，是中国古代民族传统的土木建筑固定结合器．如图是一种孔明锁的一个组件，则该组件的左视图为（ ）
3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（ ）
4. 某年部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22名，创新效率排名位于全球（ ）
5. 在凡尔纳的小说《神秘岛》中，有一段工程师和赫伯特一起测量瞭望塔的高度的情节．工程师先做了一个悬垂，其实就是在绳子的一端栓了一块石头，工程师让赫伯特拿着，然后拿起一根木杆，长度大概为英尺，两个人一前一后向瞭望塔走去，两个人来到距离瞭望塔英尺的一个地方，工程师把木杆的一头插到土里，插下去的深度大概是英尺，接着，工程师从赫伯特手里结果悬垂，对木杆进行校正，知道木杆完全竖直，之后对木杆插到土里的部分进行固定，固定好木杆后，工程师朝着远离木杆的方向走了英尺，仰面平躺在了地面上（眼睛离木杆英尺），并且让自己的眼睛能够正好通过木杆的尖端看到瞭望塔的最顶端，工程师在这个点上做了一个标记，如图所示，请你求出此时瞭望塔的高度是（ ）
6. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了了解关于x的不等式的解集，某同学绘制了与（m，n为常数，）的函数图象如图所示，通过观察图象发现，该不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
二、多选题
7. 有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ）
8. 如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，现有下列结论正确的是（ ）
9. （多选）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：，，（其中，，是互质的奇数）．当时，边长为5的直角三角形的周长为（ ）
10. 如图，是同一种蔬菜的两种栽植方法．甲：四珠顺次连接成为一个菱形，且．乙：四株连接成一个正方形．其中两行作物间的距离为行距；一行中相邻两株作物的距离为株距；设这两种蔬菜充分生长后，每株在地面上的影子近似成一个圆面（相邻两圆如图相切），其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积．设株距都为a，其它客观因素都相同．则对于下列说法：①甲的行距比乙的小；②甲的行距为；③甲、乙两种栽植方式，空隙地面积相同；④甲的空隙地面积比乙的空隙地面积少．其中正确的为（）
三、填空题
11. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且，则的值为____．
12. “羽翼绘传奇，斗志铸辉煌”——12月6日，2024年信鸽“国家赛”秋赛圆满落幕！某信鸽俱乐部打算从该俱乐部信鸽群中本次获得前四名的4只信鸽中随机选择2只参加地方竞赛，则选中的第一名信鸽和第二名信鸽的概率为________．
13. 一个棱柱的三视图如图所示，若，．则的长为_____．
14. 一种玻璃水杯的截面如图①所示，其左右轮廓线，为某一抛物线的一部分，杯口，杯底，且，杯深，如图②若盛有部分水的水杯倾斜（即），水面正好经过点B，则此时点P到杯口的距离为_______．
四、解答题
15. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
16. 某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：武术，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（如图），根据图中的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共调查了 名学生；扇形统计图中，项目D对应扇形的圆心角为 度；
(2)若该校共有学生2000人，请根据上述调查结果估计该校学生中最喜爱“A：古诗词”的有多少人；
(3)若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率．
17. 如图，在四边形中，，，平分．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)已知菱形的对角线，点E、F分别是菱形的边、的中点，连接，若，求菱形的周长．
18. 已知一次函数与反比例函数 的图象交于两点．
(1)①求一次函数和反比例函数的表达式；
②求的面积．
(2)在x轴的负半轴上，是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
19. 某书店销售一本科普读物，进价为每本16元，若按每本30元销售，平均每月能卖出200本．经市场调研发现，在不亏本的情况下，为减少库存，若每本售价每降低1元，则平均每月可多卖出20本，设每本科普读物的售价降低x元．
(1)嘉嘉说：“既然是薄利多销，平均每月的销售量肯定能达到500本，可列出方程：．”
请判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由；
(2)该书店期望销售此科普读物平均每月的销售利润达到2860元，王经理说：“在原售价每本30元的基础上降价3元，销售利润即可达到期望目标．”李经理说：“不用降那么多，在原售价每本30元的基础上降价1元即可达到期望目标．”
①判断王经理、李经理二人的说法是否正确，并利用方程思想说明理由；
②试分析指出采纳谁的意见更合适．
20. 阅读理解：
如图1，在中，，，，的对边分别为，，（注：）．
，，，．．
，．
拓展探究：
如图2，在锐角中，，，的对边分别为，，．思考特例中的结论是否仍然成立？请说明理由．
解决问题：
如图3，为测量点到河对岸点的距离，选取与点在河岸同一侧的点，测得，，．请用前面的结论，求点到点的距离（不取近似值）．
21. 综合实践小组研究某个篮球自由落地和反弹现象．
实验探索：该小组把该篮球从不同的高度放开，让其自由落下，测量其落地后反弹的高度，得到数据如下表：
任务1：请选择适当的函数模型描述该篮球反弹高度与下落高度之间的关系，设出变量，求出函数解析式；
解决问题：该小组进一步提出研究篮球各次反弹的最高点出现的时间间隔规律，经查阅资料发现，篮球第一次从高度为（单位：）处落下到达地面的运动过程中，其高度（单位：）与运动时间（单位：s）的函数关系是，其中为重力加速度．第一次自由下落及以后每次反弹再落地的过程中，篮球离地高度都是运动时间的二次函数，且它们的二次项系数相同．
任务2：根据任务1中发现的规律，求篮球从高为（单位：）处下落到第一次反弹到最高点所用的时间（用只含已知量，的式子表示）；
任务3：篮球从处下落，的值取．当篮球反弹高度小于时，下次不再反弹．直接写出篮球反弹的总次数，并用式子表示篮球从第次反弹最高点运动到第次反弹最高点间隔的时间（用只含反弹次数的式子表示）．
22. 【发现问题】
小明在练习簿的横线上取点为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律．
【提出问题】
小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图像上．
(1)【分析问题】
小明利用已学知识和经验，以圆心为原点，过点的横线所在直线为轴，过点且垂直于横线的直线为轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为___________．
(2)【解决问题】
请帮助小明验证他的猜想是否成立．
(3)【深度思考】
小明继续思考：设点，为正整数，以为直径画，是否存在所描的点在上．若存在，求的值；若不存在，说明理由．
2025年山东省潍坊市初中学业水平模拟考试(一) 数 学 试 题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第4名
B．第3名
C．第2名
D．第1名
A．英尺
B．英尺
C．英尺
D．英尺
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．平分
D．
A．12
B．24
C．30
D．40
A．①
B．②
C．③
D．④
试次
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
下落高度
80
90
100
110
120
反弹高度
40
45
50
56
60
题型
数量
单选题
6
多选题
4
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
11
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
实际问题中用坐标表示位置
5
0.65
解直角三角形的相关计算；三角函数综合
6
0.85
根据两条直线的交点求不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
二、多选题
7
0.65
根据点在数轴的位置判断式子的正负；有理数的除法运算；有理数加法运算；多个有理数的乘法运算
8
0.65
角平分线的性质定理；线段垂直平分线的性质；全等三角形综合问题；含30度角的直角三角形
9
0.4
利用平方根解方程；勾股树（数）问题
10
0.65
根据正方形的性质求线段长；已知直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离；等边三角形的性质；解直角三角形的相关计算
三、填空题
11
0.85
倒数；已知式子的值，求代数式的值；绝对值的意义
12
0.65
列表法或树状图法求概率
13
0.85
解直角三角形的相关计算；已知三视图求边长
14
0.4
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式；直角三角形的两个锐角互余
四、解答题
15
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；零指数幂；分母有理化
16
0.65
求扇形统计图的圆心角；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
17
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；根据菱形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形
18
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
19
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.4
其他问题(一次函数的实际应用)；其他问题(实际问题与二次函数)；二次根式的应用；求一次函数解析式
22
0.4
待定系数法求二次函数解析式；利用垂径定理求值；根据分式方程解的情况求值；切线的性质定理
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,5,10,13,20
2
数与式
3,7,9,11,15,21
3
函数
4,6,14,18,21,22
4
方程与不等式
6,19,22
5
图形的性质
8,9,10,14,17,22
6
统计与概率
12,16