2025年吉林省松原市前郭县北部学区初中学业水平考试中考最后一卷九年级下数学模拟联考（含答案解析）

这是一份2025年吉林省松原市前郭县北部学区初中学业水平考试中考最后一卷九年级下数学模拟联考（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．若公元2025年记作年，则公元前1000年可记作（ ）
2. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
3. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ）
4. 如图，在正方形中，，为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，则的长为（ ）
5. 如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线、交于原点，于点，交于点，反比例函数的图象经过线段的中点，若，则的长为（ ）
6. 如图，为半圆上的一条弦，将沿着对折，折叠后的弧恰好与半圆的直径相切于点，若，则的值是（ ）
二、填空题
7. 因式分解：______．
8. 在中，是的高，，，，则的面积为______．
9. 年月日，“长征二号”遥二十运载火箭将“神舟二十号”载人飞船带入太空，其起飞质量约为kg．将“”用科学记数法表示为_______．
10. 如图，在等腰中，，边上有一点，将沿线段折叠得，线段与边交于点，若，则___________．
11. 如图，过外一点作圆的切线，点为切点，为直径，设，则的度数为______．
三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中．
13. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
14. 某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为．然后计算这两个数的和，即．若为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．请用列表法或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
15. 如图，图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点（网格线的交点）上． 按要求分别在图①、图②、图③中画三角形．
(1)把向上平移2个单位长度，得到．其中与、与是对应点． 在图①中画出；
(2)在图②中画出，使与关于直线对称；
(3)在图③中画出，使与关于线段的中点成中心对称．
16. 如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且，）的图象相交于，两点．
(1)求一次函数和反比例函数（k为常数，且，）的解析式；
(2)在y轴上是否存在一点C，使得的值为6？若存在，请求出C点坐标，若不存在，请说明理由．
17. 九年级数学兴趣小组在学完解直角三角形的相关知识后，利用周末时间测量学校对面山上的瞭望塔的高度，如图，小组成员小彬站在的斜坡上的点A处测量对面依山而建的瞭望塔的高度，点A到地面的距离，由测量知：视线与斜坡的夹角，．求瞭望塔的高度．（结果精确到，参考数据：，）
18. 九年级一班学生制作粽子送给敬老院的老人们，统计全班学生制作粽子的个数，将数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4个，5个，6个，7个，将统计结果整理后绘制成如图所示的两幅统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求出这个班级的人数；
(2)请通过计算补全两个统计图；
(3)若该校九年级共有300名学生，请你估计九年级全体学生共制作了多少个粽子．
19. 放学后小明和小亮兄弟两人都从学校（同一学校）回家，已知学校到家的距离为3000米，由于小亮要值日，因此在小明先出发1000米后，小亮才出发．小明在回家途中速度保持不变，小亮在出发5分钟后加快自己的速度，如图是小明、小亮两人离学校的距离（米）与小亮出发的时间（分）之间的函数图象．
(1)小明的速度是___________米/分；
(2)求段的函数解析式；
(3)当小亮回到家时，直接写出小明与家的距离．
20. 综合与实践
【问题背景】
已知，等腰直角三角形，，，点在射线上，连接，以为边作正方形（点在边所在直线的上方）
【探索发现】
(1)如图①，若点与点重合时，写一个未知角的度数或一条未知线段长___________；
【问题探究】
(2)如图②，若点是线段中点，求点到直线的距离；
【拓展延伸】
(3)如图③，连接与交于点，点在线段延长线上，若点是线段的三等分点，直接写出的长．
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，与轴相交于点．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)点是轴上一动点，连接，，当面积为10时，请求出点的坐标；
(3)将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，在反比例函数上，是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，且点在点的左侧，与轴交于点．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)当，且时，的最大值和最小值分别是、，，直接写出的值是________；
(3)如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，在轴上方的抛物线上有一动点，设射线与直线交于点，求的最大值；
(4)如图2，连接，将原抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使平移后的新抛物线经过点，新抛物线与轴的另一交点为点，请问在新抛物线上是否存在一点，使得？若存在，则直接写出点的坐标；若不存在，则说明理由．
2025年吉林省松原市前郭县北部学区初中学业水平考试中考最后一卷数学联考
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．1000年
B．年
C．1025年
D．年
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义；相反意义的量
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
4
0.85
根据正方形的性质求线段长；根据旋转的性质求解
5
0.65
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；含30度角的直角三角形；利用菱形的性质求线段长
6
0.4
切线的性质定理；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；公式法解一元二次方程；利用垂径定理求值
二、填空题
7
0.65
平方差公式分解因式；综合运用公式法分解因式
8
0.85
用勾股定理解三角形
9
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
10
0.65
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；根据等角对等边求边长
11
0.85
圆周角定理；切线的性质定理；多边形内角和问题
三、解答题
12
0.85
分式化简求值；利用二次根式的性质化简
13
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)
14
0.65
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
15
0.65
画轴对称图形；画已知图形关于某点对称的图形；平移(作图)
16
0.65
线段问题(轴对称综合题)；一次函数与反比例函数的交点问题；比较二次根式的大小；已知两点坐标求两点距离
17
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
18
0.85
用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差）；条形统计图和扇形统计图信息关联
19
0.85
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
20
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；根据正方形的性质求线段长
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的其他综合应用；求一次函数解析式；用勾股定理解三角形
22
0.15
y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,7,9,12,16
2
图形的变化
2,4,5,10,15,16,17,20,21,22
3
方程与不等式
3,6,13,20
4
图形的性质
4,5,6,8,10,11,16,17,20,21
5
函数
5,16,19,21,22
6
统计与概率
14,18