2025年内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考九年级下中考模拟预测数学试题（含答案解析）

这是一份2025年内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考九年级下中考模拟预测数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（ ）
2. 如图，为的直径，弦于点，若，则的半径为（ ）
3. 如图，在中，，，，点为边上任意一点，连接，以，为邻边作，连接，则长度的最小值为（ ）
4. 如图，在中，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）

5. 一颗小球从长为2，宽为1的矩形台球桌的角落被击出，小球撞击桌壁并反弹三次，然后落入四个角落中的其中一个，如图所示虚线是其中一种可能的路径，则小球可能运动路径的最大长度是（ ）
6. 如图，在中，，翻折，使点落在直角边上某一点处，折痕为，点、分别在边、上，若与相似，则的长为（）

7. 如图，为⊙外一点，过点作⊙的切线、，与过圆心的直线交于、两点，点、为切点，线段交⊙于点．若，，，则的长度为（ ）

8. 如图，正方形的对角线，交于点O，E是边的中点，过点A作，交的延长线于点F，在上截取，连接并延长，分别交，于点M，N．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
9. 如图，是的直径，，点为劣弧（不含端点）上一点，连接，分别交，于点．若的半径为1，记，则下列代数式的值不变的是（ ）
10. 如图，等腰中，，点D在线段上运动（不与A、B重合），将与分别沿直线翻折得到与，给出下列结论：
①；
②面积的最小值为；
③当点D在的中点时，是等边三角形；
④当时，的长为；
其中所有正确结论的序号是（ ）
二、填空题
11. 如图，在由正三角形构成的网格图中，三点均在格点上，则的值为___________．
12. 代数式的最大值为___________．
13. 如果那么____________．
14. 已知直线：和直线：，其中k为不小于2的自然数．当时，直线，的交点坐标为____，此时直线，与x轴围成的三角形的面积_____；当，3，4，…，2024时，设直线，与x轴围成的三角形的面积分别为，，，…，，则_____．
15. 已知二次函数，当时，总有，有如下几个结论：
①当时，；
②当时，的最大值为0；
③当时，可以取到的最大值为7；
上述结论中，所有正确结论的序号是_____________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，，双曲线过点A，交AB于点C，连接OC，若，则的值是______．
三、解答题
17. 项目学习实践
项目主题：如何合理设计简易遮阳棚
项目背景：军属李大爷的家在我县某小区，他的卧室的窗户朝南，夏天的时候，阳光通过窗户全部照到了房间里，感觉比较晒，在一次“拥军优属”活动后，九（一）班智慧小组决定为李大爷设计安装一个简易遮阳棚．
任务一：测量收集数据
查阅资料可知，我省位于北半球北回归线以北地区，夏至日太阳直射北回归线，此时该地区正午太阳高度角达到一年中的最大值，即太阳光线与水平面夹角最大约，冬至则太阳光线与水平面夹角最小约，李大爷卧室窗户高1.9米．
，）．
任务二：模型初步设计
小明设计了如图1的遮阳棚，它的伸出距离是70厘米，为了在夏至的时候能挡住所有的阳光，遮阳棚应安装在窗户上面多高的墙上？请你结合模型探究，如图2：已知窗户，遮阳棚，求．
任务三：模型优化设计
小花进一步思考：遮阳棚的作用是夏天最大限度遮挡太阳光，冬天能最大限度使阳光照射进来．通过上述的思考，请你结合图3探究，选择伸出长度为多少厘米？安装在什么位置才能让遮阳棚发挥最大的作用？如图3：求和的长．
任务四：项目反思
请你通过本题的解决，为遮阳棚的供应商提一个合理化建议．
18. （1）计算：；
（2）化简：．
19. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题；
(1)本次抽取的学生共有 人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是 ，并把条形统计图补充完整；
(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的中位数是 分，平均数是 分；
(3)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有 人；
(4)A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
20. 如图，在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在网格内画出图形．
(1)在图1中，以顶点为格点，画一个面积为8的正方形；
(2)在图2中，以格点为顶点，画一个三角形，使三角形三边长分别为，，4；请你判断这个三角形______直角三角形（填“是”或者“不是”）．
(3)在图3中，以格点为顶点，画一个以为边且面积为10的等腰三角形．
21. 如图，点是边上的一点，，（），交于点．
(1)求证：；
(2)若，是否可以为直角，如果可以，求出此时的值；如果不能请说明理由；
(3)已知且，点在线段上运动时，为的中点，探究的长度是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．
22. 设二次函数（，是常数），已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：
(1)若时，求二次函数的表达式；
(2)当时，有最小值为，求的值；
(3)若，求证：．
23. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

(1)求，的值；
(2)如图①，是第二象限抛物线上的一个动点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)如图②，在（2）的条件下，当时，连接交轴于点，点在轴负半轴上，连接，点在上，连接，点在线段上（点不与点重合），过点作的垂线与过点且平行于的直线交于点，为的延长线上一点，连接，，使，是轴上一点，且在点的右侧，，过点作，交的延长线于点，点在上，连接，使，若，求直线的解析式．
2025年内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考九年级中考模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、图形的性质、图形的变化、数与式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．
D．5
A．
B．5
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．9
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．①②④
B．①③④
C．①②③
D．②③④
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．①②③④
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
7
难度
题数
较易
2
适中
12
较难
6
困难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
等式的性质2
2
0.85
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
3
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
4
0.65
三角形内角和定理的应用；等腰三角形的性质和判定；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
5
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
6
0.65
相似三角形——动点问题
7
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质与判定求线段长
8
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明；由平行判断成比例的线段
9
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
10
0.15
勾股定理与折叠问题；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质
二、填空题
11
0.65
勾股定理与网格问题；等边三角形的性质；求角的正弦值
12
0.65
运用完全平方公式进行运算；约分
13
0.65
计算多项式乘多项式
14
0.4
一次函数图象与坐标轴的交点问题；一次函数的规律探究问题
15
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
16
0.15
反比例函数与几何综合；全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
18
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
勾股定理与网格问题；在网格中判断直角三角形；格点图中画等腰三角形
21
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
22
0.4
比较一次函数值的大小；待定系数法求二次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质
23
0.15
解直角三角形的相关计算；其他问题(二次函数综合)；全等三角形综合问题；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1
2
图形的性质
2,3,4,5,7,8,9,10,11,16,20,21,23
3
图形的变化
3,6,7,8,9,10,11,16,17,18,21,23
4
数与式
12,13,18
5
函数
14,15,16,22,23
6
统计与概率
19