2025年四川省凉山州中考备考诊断性联考-九年级下数学模拟（含答案解析）

这是一份2025年四川省凉山州中考备考诊断性联考-九年级下数学模拟（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
2. 西昌年地区生产总值（）首次突破亿元大关，达到亿元，持续稳坐凉山州经济“头把交椅”．这里的亿精确到（ ）
3. 下列四种中国古代文化图案中，若不考虑颜色差异，属于中心对称图形的是（ ）
4. 下列运算中，正确的是（ ）
5. 如图，的平分线上有一点P，过点P作的平行线，，则点P到射线的距离为（ ）
6. 在纪录片《舌尖上的中国（第四季）》中，西昌火盆烧烤以其独特的风味与文化底蕴，再次展现了西昌这座城市的烟火魅力．该片播出后，某西昌火盆烧烤店一周内每天的顾客评分（满分5分）如下：．下列说法正确的是（ ）
7. 凉山州某景区计划打造一个独具特色的多边形花坛．此花坛作为当地特色建筑风格的一部分，其内角和为，那么这个多边形花坛的边数是（ ）
8. 对于任意实数a，b，定义一种新运算“⊙”：，若关于x的方程，已知该方程的两个根为，，则的值为（ ）
9. 如图，在矩形中，按以下步骤作图：①连接；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，；③作直线交于点，交于点E，交于点F；④连接，．若，，则下列结论错误的是（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点分别为．以原点O为位似中心，在第一象限内对进行位似变换，得到，使得点A的对应点的坐标为．则下列说法正确的是（ ）
11. 如图，代表小明家圆形桌面的示意图．由于不小心发生磕碰，图中阴影部分出现了破损情况．其中为直径，C为的中点，点D在上，连接、、，若，，则破损区域（即阴影部分）的面积为（ ）
12. 如图，已知抛物线（为常数且）过点，其对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，的取值范围为，则或；⑤若关于的方程的两根分别为，，则．其中正确的有
二、填空题
13. 若，则实数的取值范围是______．
14. 若，则的值为______．
15. 关于的方程有实数解，则的取值范围是______．
16. 某几何体的三视图如图所示，由图中数据可知，该几何体的侧面积为______．
17. 如图，已知是黄金三角形（顶角为的等腰三角形），，为上一点，将沿折叠，使得点落在延长线上的点处，若，则的长为______．
18. 如图，在菱形中，，且点落在反比例函数的图象上，点落在反比例函数的图象上，连接并延长交反比例函数的图象于点，连接，则______．
三、解答题
19. 计算：
20. 先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
21. 在学习“特殊平行四边形”时，小华同学进行了这样的操作：如图1，在平行四边形中，作对角线的垂直平分线分别交、、于点、、，交、的延长线于点、，连接，．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)如图2，若，求四边形的面积．
22. 2025年春节黄金周期间，西昌旅游景点热闹非凡．市文旅局为了进一步提升旅游服务质量，对本次春节期间到过西昌游玩的部分游客通过在线调查的方式评选出“您最推荐的景点”，对西昌市各景点包括：建昌古城、邛海湿地公园、泸山风景区、其他风景区（以下分别用A、B、C、D表示，只能选择一类）的情况进行了抽样调查，并将调查结果绘制如图所示不完整的两幅统计图．
(1)补全上面两幅统计图；
(2)若春节期间西昌市累计接待了游客约295万人，根据抽样调查的结果估计最推荐A建昌古城的游客有多少人？
(3)某游客准备到西昌旅游，随机选择A、B、C、D四个景点中的两个去游玩，请用画树状图或列表的方法，求该游客恰好选择建昌古城和邛海湿地公园这两个景点的概率．
23. 2025年春节，随着电影《哪吒2》的爆火，某玩具工厂生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办，已知每个“哪吒”手办的出厂价比每个“敖丙”手办的出厂价便宜20元，用480元按出厂价购买“哪吒”手办比同样购买“敖丙”手办多2个．
(1)每个“哪吒”和“敖丙”手办的出厂价分别是多少元？
(2)电影角色深受大家喜爱，某商家按（1）中出厂价购进一批“敖丙”手办，据市场数据调查分析，每件“敖丙”手办售价为100元时，一周能卖出400件；若“敖丙”手办单价每涨1元，每周销量就会减少10件，请你帮商家分析每件售价为多少元时可获得最大利润．
24. 【特例猜想】小明同学在学习了锐角三角函数和圆的相关知识后发现，如图1，在中，以为直径作圆O，设其半径为r，三边长分别为a，b，c，由锐角三角函数定义知道：，，，经变形可得：，，，因此，这正是高中数学将要学习的正弦定理．
(1)【一般推广】如图2，把改为，是的外接圆，结论还成立吗？若成立，请你利用已学知识进行证明；若不成立，请说明理由．
(2)【实际应用】如图3，在中，为钝角，，，，，求的面积．
25. 如图，抛物线与直线交于和两点，抛物线与x轴的另一个交点为A，连接，抛物线的对称轴为直线，P是直线下方抛物线上一点．
(1)求抛物线和直线的函数解析式；
(2)如图1，过点P作于点M，轴交直线于点N，求周长的最大值；
(3)如图2，连接，交于点D，若，求点P的坐标；
(4)如图3，将绕点O旋转至，连接，，直接写出的最小值．
2025年四川省凉山州中考备考诊断性联考-数学
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．百分位
B．亿位
C．千万位
D．百万位
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．2
A．平均数为
B．中位数为
C．众数为
D．方差为
A．8
B．9
C．10
D．11
A．2
B．
C．1
D．
A．
B．为等腰三角形
C．四边形为菱形
D．
A．新图形与原图形的相似比为
B．点B的对应点的坐标为
C．点C的对应点的坐标为
D．位似变换后，三角形的形状发生改变
A．
B．
C．
D．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
较易
11
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的算术平方根；无理数
2
0.85
求近似数的精确度
3
0.85
中心对称图形的识别
4
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；零指数幂
5
0.65
角平分线的性质定理；含30度角的直角三角形；三角形的外角的定义及性质；根据等角对等边求边长
6
0.65
求中位数；求方差；求一组数据的平均数；求众数
7
0.85
多边形内角和问题
8
0.85
新定义下的实数运算；一元二次方程的根与系数的关系
9
0.65
线段垂直平分线的性质；根据菱形的性质与判定求线段长；利用矩形的性质证明；求角的正切值
10
0.85
求位似图形的对应坐标；在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比
11
0.65
圆周角定理；求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
13
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
14
0.85
已知式子的值，求代数式的值
15
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
16
0.85
已知三视图求侧面积或表面积；用勾股定理解三角形；求圆锥侧面积
17
0.65
公式法解一元二次方程；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；折叠问题
18
0.65
反比例函数与几何综合；利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；一次函数与反比例函数的交点问题
三、解答题
19
0.65
特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简
20
0.65
分式化简求值；求一元一次不等式组的整数解
21
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解直角三角形的相关计算
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；条形统计图和扇形统计图信息关联
23
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；分式方程的经济问题
24
0.65
解直角三角形的相关计算；圆周角定理
25
0.4
面积问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合；线段周长问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,8,13,14,19,20
2
图形的变化
3,9,10,16,17,18,19,21,24,25
3
图形的性质
5,7,9,11,16,17,18,21,24
4
统计与概率
6,22
5
方程与不等式
8,15,17,20,23
6
函数
12,18,23,25