湖北省随州市曾都区编钟初级中学2025年九年级下中考数学模拟试题（含答案解析）

这是一份湖北省随州市曾都区编钟初级中学2025年九年级下中考数学模拟试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（ ）
3. 计算下列代数式，结果为的是（ ）
4. 如图，直线，直线，若，则（ ）
5. 下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）
6. 下列说法中，正确的是（ ）
7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )
9. 如图，中，，，，将沿折叠，使点C与斜边的中点D重合，那么折痕的长为（ ）
10. 抛物线（a，b，c为常数，且）开口向下且过点，，其中，下列结论中错误的是（ ）
二、填空题
11. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作______元．
12. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接，数据384000用科学记数法表示为____________．
13. 化简的结果是______．
14. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，交于点，连接．若，，则的长为______．
15. 如图，和都是等边三角形，点在上，交于点，若，，则的长是______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，在四边形中，，是边的中点，．求证：四边形是矩形．
18. 如图1，某人的一器官后面处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下：
请你根据上表中的测量数据，计算新生物处到皮肤的距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，）
19. 某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：
(1)求a的值.
(2)若用扇形统计图来描述，求分数在内所对应的扇形的圆心角的度数.
(3)将在第一组内的两名选手记为：、，在第四组内的两名选手记为：、，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率.
20. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，．
(1)求点A，点B的坐标及一次函数的解析式；
(2)连接，，则的面积为______．
(3)根据图象，直接写出不等式的解集．
21. 如图，在中，，点O在边上，以为半径的半圆O交于点D，交于点E，在边上取一点F，连接，使得．

(1)求证：为半圆O的切线；
(2)若，求半圆O的半径长．
22. 2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产．A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元．
(1)求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？
(2)A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(3)在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）
23. 小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：
“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG＝FH“
经过思考，大家给出了以下两个方案：
（甲）过点A作AMHF交BC于点M，过点B作BNEG交CD于点N；
（乙）过点A作AMHF交BC于点M，作ANEG交CD的延长线于点N；
小杰和他的同学顺利的解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索．
…

(1)对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；
(2)如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB＝2，BC＝3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；
(3)如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图3），试求EG的长度．
24. 二次函数的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E．
(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；
(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．
湖北省随州市曾都区编钟初级中学2025年九年级中考数学模拟试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．调查某班名学生的身高情况宜采用全面调查．
B．“太阳东升西落”是不可能事件．
C．“湖北某地明天降雨的概率为”，表示该地方明天一定降雨．
D．任意投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的次数一定是次．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．12
B．13
C．
D．
A．
B．
C．
D．若方程有两个不相等的实数根，则．
课题
检测新生物到皮肤的距离
工具
医疗仪器等
示意图

说明
如图2，新生物在处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为；再在皮肤上选择距离处的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为．
测量数据
，，
组号
分组
频数
一
2
二
7
三
四
2
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
12
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.65
同底数幂相乘
4
0.85
垂线的定义理解；根据平行线的性质求角的度数
5
0.94
在数轴上表示不等式的解集；求不等式组的解集
6
0.65
判断事件发生的可能性的大小；概率的意义理解；判断全面调查与抽样调查；事件的分类
7
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.65
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算
9
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；折叠问题；解直角三角形的相关计算
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；求抛物线与x轴的交点坐标
二、填空题
11
0.85
相反意义的量；正负数的实际应用
12
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.94
同分母分式加减法
14
0.65
线段垂直平分线的性质；由平行截线求相关线段的长或比值；用勾股定理解三角形
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；三角形的外角的定义及性质；等边三角形的性质
三、解答题
16
0.85
利用二次根式的性质化简；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算
17
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是矩形；证明四边形是平行四边形
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.65
频数分布表；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角
20
0.85
根据两条直线的交点求不等式的解集；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求直线围成的图形面积
21
0.65
用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线
22
0.65
y=ax²+bx+c的最值；销售问题(实际问题与二次函数)；销售盈亏(一元一次方程的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.15
四边形其他综合问题；相似三角形的判定与性质综合
24
0.4
面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,13,16
2
图形的变化
2,8,9,14,15,16,18,23
3
图形的性质
4,8,9,14,15,17,21,23
4
方程与不等式
5,7,22
5
统计与概率
6,19
6
函数
10,20,22,24