2025年湖北省初中学业水平模拟考试九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年湖北省初中学业水平模拟考试九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知实数满足、则实数（ ）
2. 如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图，其中正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，那么这个几何体的左视图是（ ）
3. 如图、、，则（ ）
4. 式子的计算结果为（ ）
5. 已知、均为实数且与互为相反数，则（ ）
6. 关于的不等式组的所有整数解的和是（ ）
7. 某工厂接到一批生产订单，需要生产、两种产品． 已知生产1件产品和2件产品共需消耗原材料5千克；生产3件产品和1件产品共需消耗原材料7千克． 设生产1件产品需要千克原材料，生产1件B产品需要千克原材料，则可列出方程组（ ）
8. 如图，是的直径，交于，是上一点，连接、． 若、，则的半径为（ ）
9. 为了研究物体自由落体运动的规律，小宇做了一个实验． 他发现物体下落的高度（米）与下落时间（秒）之间满足二次函数关系． 当秒时，米；当秒时，米；当秒时，米． 则下列说法正确的是（ ）
10. 定义：若满足能被和的最大公因数的平方整除，即为整数，则称为傅里叶数组，其中表示和的最大公因数． 例如：在中，则，所以为傅里叶数组． 已知是1到15（包含1、15）之间的整数，且． 则在所有满足条件的数对中，傅里叶数组的个数为（ ）
二、填空题
11. 若，则_________．
12. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，则这个多边形的边数是_____．
13. 在化学实验中，将一定质量的锌粒放入足量的稀硫酸中，发生反应： ． 反应过程中，生成氢气的质量随时间变化的图象如图（横坐标表示反应时间，单位：分钟；纵坐标表示生成氢气的质量，单位：克）． 若该图象是一条过原点的直线，且当分钟时，克，则该倾斜直线的函数表达式为_________（用含的代数式表示不写t取值范围）；当生成氢气质量为克时，反应进行了_________分钟． 在第12分钟内，生成氢气的质量是_________克．
14. 已知抛物线（a、b、c为常数且）经过两点，有下列五个结论：①一元二次方程的根为；②若点在该抛物线上，则；③对于任意实数t，总有；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程（p为常数）有根，则． ⑤若记曲线，则曲线是一个封闭图形． 其中正确的结论有 __________．（填写序号）
15. 代数基本定理是代数学中的一个核心定理，它指出：任何一个一元n次复系数多项式方程在复数域内都恰好有n个根（重根按重数计算）．对于给定的方程，这是一个3次方程，根据代数基本定理可知它在复数范围内有3个根．已知其中一个根为，请你运用代数基本定理所蕴含的数学思想，求出该方程剩下的两个实数根_______和_______ ，并在解题过程中深入体会代数基本定理在求解多项式方程时所起到的重要作用．
三、解答题
16. 请计算：
17. 某中学为筹备校庆活动，设计了一个 “幸运盲盒” 抽奖游戏． 现有甲、乙两个不透明的盲盒，甲盒中装有个标有数字、、的小球，乙盒中装有个标有数字、、、的小球． 游戏规则为：先从甲盒中随机摸出一个小球，记下数字后放回；再从乙盒中随机摸出一个小球记下数字后放回，两次摸出小球上的数字之和为奇数则获得一等奖，数字之和为偶数则获得二等奖．
(1)请用列表法或树状图法列出所有可能的结果；
(2)计算获得一等奖的概率；
(3)若学校计划准备 份奖品，已知一等奖奖品单价为 元，二等奖奖品单价为 元，为使奖品总费用控制在 元以内，一等奖奖品份数最多可以安排多少份？
18. 某自然保护区欲测量一棵古树的高度，但因为河流的阻隔无法直接测量，于是该自然保护区的工作人员采用了以下测量方法：
1．该工作人员决定将C定为测量基点；
2．延向前行走了20米到D，并测得、；
3．返回C后测得． 若、、、． 请求出古树的高度（保留2位小数）．
19. 本题题号下有A、B两个小题，请考生从中选取一道（仅可选择一道）进行作答：
（A）仅用无刻度直尺与圆规完成以下小题并保留作图痕迹：
1．作出答题卷上的两个三等分点；
2．若记为1，请作出．
（B）在正方形中，为上一点且，连接并作平分交于T．
1．仅用无刻度直尺与圆规在答题卷上以AB为边作出题图并保留作图痕迹；
2．求证：．
20. 如图，直角三角形内接于，连接． 若M、N分别为的中点，射线交于E，射线交于F，连接． 求证：．
21. 如图，与相交于、，P为轴上一点，直线交于另一点Q．
(1)请求出的值；
(2)请直接写出的解集；
(3)若，请求出的坐标．
22. 甲从家出发，以米/分的速度向学校匀速行进，分钟后乙发现甲未持携带钥匙，乙便以米/分的速度按同样的路线去追赶甲，乙出发分钟后，甲也发现自己未带钥匙，甲便以原速原路返回，在途中与乙相遇，相遇后两人均停止行进．设甲行进时间为分钟，设乙行进时间为分钟．
(1)当时，解答：
①设甲与家的距离为，请求出与的函数关系式（不写的取值范围）；
②当甲、乙二人在途中相遇时，求甲行进的总时间．
(2)若乙在出发分钟内（包含分钟）与甲相遇，求的最小值．
23. 如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，已知点为第一象限内抛物线上的一点，点的坐标为，，求点的坐标；
(3)如图3，将抛物线平移到以坐标原点为顶点，记为，点在抛物线上，过点作分别交抛物线于两点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
24. 如图，将正方形绕A顺时针旋转得到．
(1)连接． 求证：；
(2)延长相交于E． 请判断的现状并加以证明；
(3)连接，分别记为、为、为、为． 求（用与表示）（可能有用的公式：）．
2025年湖北省初中学业水平模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、五四制小学衔接、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．5
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．该函数的对称轴为直线
B．当秒时，米
C．该函数的二次项系数
D．当米时，秒
A．73
B．75
C．82
D．95
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
11
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的平方根；实数的性质
2
0.94
判断简单组合体的三视图；已知一种或两种视图，判断其他视图
3
0.85
几何问题(一元一次方程的应用)；根据平行线的性质求角的度数；利用邻补角互补求角度
4
0.85
同底数幂的除法运算；计算单项式除以单项式
5
0.65
利用算术平方根的非负性解题
6
0.65
求一元一次不等式组的整数解
7
0.94
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.65
用勾股定理解三角形；圆周角定理；利用垂径定理求值
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
10
0.4
新定义下的实数运算；因式分解的应用；公因数与最大公因数
二、填空题
11
0.85
已知式子的值，求代数式的值
12
0.85
多边形内角和与外角和综合
13
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
14
0.4
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号
15
0.65
因式分解法解一元二次方程
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
20
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；与三角形中位线有关的证明；同弧或等弧所对的圆周角相等
21
0.4
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
22
0.65
行程问题(一元一次方程的应用)；求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；角度问题(二次函数综合)；一元二次方程的根与系数的关系；待定系数法求二次函数解析式
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,5,10,11,16
2
图形的变化
2,18,19,23,24
3
方程与不等式
3,6,7,15,17,22,23
4
图形的性质
3,8,12,19,20,24
5
函数
9,13,14,21,22,23
6
五四制小学衔接
10
7
统计与概率
17