河南省郑州市管城区第45中学2024-2025学年下学期九年级下中考数学模拟试题（含答案解析）

这是一份河南省郑州市管城区第45中学2024-2025学年下学期九年级下中考数学模拟试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ）
3. 一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，将一块含的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么∠2的度数是（ ）．
6. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在x轴和y轴上，并且，．若把矩形绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在边上的处，则点C的对应点的坐标为（ ）
8. 已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（ ）
9. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD＝6，则CD的长为（ ）
10. 如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形，，直角边在轴正半轴上，且，将绕原点顺时针旋转，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形（即．同理，将△顺时针旋转，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为（ ）

二、填空题
11. 计算：__________．
12. 不等式组的解集是__________．
13. 在物理课上，某实验的电路图如图所示，其中S1，S2，S3表示电路的开关，L表示小灯泡，R为保护电阻．若闭合开关S1，S2，S3中的任意两个，则小灯泡L发光的概率为_______
14. 如图，在中，，，将绕着点按顺时针方向旋转后，得到对应的，则扫过的图形面积为___．
15. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6，点M为AB边上一点，AM＝4，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为_____．

三、解答题
16. 化简：，其中；
17. 新学期开学后体育组老师为检测同学们在家锻炼情况，在甲、乙两班同学中各随机抽取名学生进行检测，并对数据进行了整理、分析．下面给出了部分信息：
甲班
乙班成绩在中的数据是
整理数据：
分析数据：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)
(2)根据以上数据，你认为哪个班级在家体育锻炼的效果比较好，请说明理由(条理由即可)．
(3)已知九年级共有名学生，请估计全年级体育成绩大于等于分的学生有多少人？
18. 如图，在中，，点在上，以线段的长为半径的与相切于点，分别交、于点、，连接并延长交延长线于点．
（1）求证：；
（2）已知的半径为5．
①若，则__________；
②连接，当__________时，四边形是菱形．
19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，.对角线相交于点，反比例函数的图像经过点，分别与交于点.
（1）若，求的值;
（2）连接，若，求的面积.
20. 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：，，，）
21. 某汽车销售公司经销某品牌款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
(1)今年5月份款汽车每辆售价多少万元？
(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的款汽车，已知款汽车每辆进价为万元，款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于102万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
(3)按照（2）中两种汽车进价不变，如果款汽车每辆售价为8万元，为打开款汽车的销路，公司决定每售出一辆款汽车，返还顾客现金万元，要使（2）中所有的方案获利相同，值应是多少？
22. 如图①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MN、PN、PM，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）在（2）中，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=6，请分别求出△PMN周长的最小值与最大值．
23. 如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝2：1时，求点D的坐标；
（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
河南省郑州市管城区第45中学2024-2025学年下学期九年级中考数学模拟试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、图形的变化、方程与不等式、观察、猜想与证明、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
A．中位数是4，平均数是3.75
B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8
D．众数是2，平均数是3.8
A．
B．
C．
D．
A．该方程有两个相等的实数根
B．该方程有一个根为1
C．该方程没有实数根
D．该方程有一个根为负数
A．2
B．4
C．6
D．3
A．，
B．，
C．，
D．，
成绩
班级
甲
乙
班级
平均数
中位数
众数
甲
乙
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
5
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
从不同方向看几何体
4
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
求一组数据的平均数；求中位数；求众数
7
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
8
0.94
一元二次方程根的判别式；一元二次方程的根与系数的关系
9
0.85
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；含30度角的直角三角形
10
0.4
等腰三角形的性质和判定；坐标与旋转规律问题；归纳与类比
二、填空题
11
0.94
实数的混合运算
12
0.85
求不等式组的解集
13
0.85
列表法或树状图法求概率；概率的其他应用
14
0.65
求图形旋转后扫过的面积；根据旋转的性质说明线段或角相等
15
0.65
利用菱形的性质求线段长；折叠问题；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.85
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用中位数做决策；求众数
18
0.4
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；相似三角形的判定与性质综合
19
0.65
反比例函数与几何综合
20
0.4
解直角三角形的相关计算
21
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
22
0.4
等边三角形的判定和性质；旋转综合题(几何变换)
23
0.4
面积问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,16
2
图形的性质
3,5,7,9,10,14,15,18,22
3
统计与概率
6,13,17
4
图形的变化
7,10,14,15,16,18,20,22,23
5
方程与不等式
8,12,21
6
观察、猜想与证明
10
7
函数
19,23