[数学]湖北省随州市曾都区2024年中考模拟试题（解析版）

这是一份[数学]湖北省随州市曾都区2024年中考模拟试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 我市去年冬季里某一天的气温为，下列气温（单位：℃）不在这一范围的是（ ）
A. 0B. C. D. 2
【答案】B
【解析】我市去年冬季里某一天的气温为，不在这一范围的是，
故选：B．
2. 计算(2a2)3的结果是（ ）
A. 6a5B. 8a6C. 6a6D. 8a5
【答案】B
【解析】故选B.
3. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（ ）
A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°
【答案】C
【解析】如图，
，
，
，
．
故选：．
4. 若分式的值为0，则x的值等于（ ）
A. B. C. 2D. 0
【答案】C
【解析】∵分式的值为0，∴，
解得．
故选C．
5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）

A. 长方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球
【答案】B
【解析】圆柱体的主视图、左视图、都是长方形（或正方形），俯视图是圆．
故选：B．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 检测神舟十八号载人飞船零件的质量采用全面调查
B. “清明时节雨纷纷”是必然事件
C. 如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨
D. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定
【答案】A
【解析】A、检测神舟十八号载人飞船零件的质量采用全面调查，正确，故本选项符合题意；
B、“清明时节雨纷纷”是不确定事件，故本选项不符合题意；
C、如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨，错误，故本选项不符合题意；
D、若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定，故本选项不符合题意；
故选：A．
7. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】A
【解析】∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，，
在选项中，只有0符合题意，
故选：A．
8. 如图，在中，，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线，分别交，于点D，E，连接，则的长为（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】B
【解析】由作图可知∶垂直平分，
∴，
∵，
即，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
故选：B．
9. 如图，两座建筑物在同一水平面上，从A点测得D点的俯角为，测得C点的俯角，则建筑物与的高度之比为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】如图，过D点作于点，
根据题意可得：，，
，
四边形是矩形，
，，
从A点测得D点的俯角为，测得C点的俯角，
，，
在中
，
，
在中，
，
，
故选：C．
10. 已知抛物线（a，b，c是常数）开口向上，与y轴交于正半轴，经过点，其中，则下列结论正确的是（ ）
A
B.
C. 时，y随x的增大而增大
D. 关于x的一元二次方程一定有一个根是小于1的正数
【答案】D
【解析】∵抛物线开口向上，与y轴交于正半轴，
∴，，
∵点，其中，
∴，解得，故A错误；
则，故B错误；
对称轴，无法确定与1的关系，故C错误；
∵，，经过点，其中，
∴方程一定有一个根是小于1的正数，故D正确；
故选：D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．把答案直接填在答题卡对应题号的横线上）
11. 写出使不等式成立的一个的值______．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】，，；
∴的值可以为1．
故答案为：1（答案不唯一）．
12. 在平面直角坐标系中，将点沿x轴向左平移2个单位得到点，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】∵将点向左平移2个单位长度得到点，
∴点坐标为，即．
故答案为：．
13. 如图，电路图上有三个开关，，和两个小灯泡，，随机闭合开关，，中的两个，能让其中一个小灯泡发光的概率是______．
【答案】
【解析】随机闭合开关，，中两个的结果有
，，，
能让其中一个小灯泡发光的是，，
能让其中一个小灯泡发光的概率是，
故答案：．
14. 观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
……
按照以上规律，写出第4个等式为_____，第n个等式为_____．
【答案】
【解析】由题意知，第4个等式为，第n个等式为，
故答案为：，．
15. 如图，在中，，，，点D在边上，将沿折叠，使点C落在点处，连接，则的最小值为______．
【答案】
【解析】∵，，，
∴，解得，
∵沿折叠，使点C落在点处，
∴，
∵，
∴当三点共线时，取得最小值，
∴，
故答案为：．
三﹑解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出必要的演算步骤，文字说明或证明过程）
16 计算：．
解：．
17. 如图，D是上一点，交于点E，，，求证：．
证明：，
，，
在和中，，
，
（全等三角形的对应边相等）；
18. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？
解：设有x只大船，则有只小船，根据题意得：
，
解得：，
经检验，符合题意，
∴，
答：有3只大船，有5只小船．
19. 今年4月24日，是第9个“中国航天日”，主题为“极目楚天，共襄星汉”，主场活动在湖北武汉举办．为了激发同学们对太空领域的探索热情，某中学举办了“航空航天知识”竞赛，从全校1800名学生中随机抽取了部分学生的成绩（满分100分，成绩都是整数且不低于40分），按下表等次进行整理、描述，得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
其中，成绩在这一组的是（单位：分）：70，71，72，72，74，75，77，78，78，79，79，79，根据以上信息，回答下列问题；
（1）本次随机抽样的样本容量为______，补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，“良好”等次对应的扇形圆心角为______度，这个样本的中位数为______分；
（3）甲同学说：“这个样本数据的众数为79”你认为甲同学的说法正确吗？请说明理由．
（4）这次竞赛成绩的平均分是80.6分，乙同学的成绩是83分，请你从平均数、中位数的角度，对乙同学的竞赛成绩进行评价．
解：（1）（人），（人），
∴组的人数为：（人），
补全统计图：
故答案为：60；
（2），
成绩在这一组的是（单位：分）：70，71，72，72，74，75，77，78，78，79，79，79，
∵样本容量为60，∴样本的中位数是第30和31个数据的平均数，
∴中间的数据是78和79，∴中位数是；
（3）甲同学的说法不正确．
理由：没有给出其他等次具体的数据，不能确定众数；
（4）这次竞赛成绩的平均分是80.6分，中位数是78.5，
∵乙同学的成绩是83分，
∴乙同学的成绩高于竞赛平均成绩，并且乙同学的成绩排名属中游偏上．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第四象限内的A和两点，与坐标轴分别交于M，N两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出中x的取值范围；
（3）求的面积．
解：（1）将代入中，得，
点B的坐标为
将代入中，得，
反比例函数的解析式为；
（2）联立得：解得
故
根据图象得：时，或；
（3）将代入，得，
点M的坐标为
．
21. 如图，在中，，以为直径作交于点D，点E为的延长线上一点，连接，，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
解：（1）∵是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2）由（1）知，，
又，
，
，
，
，
，，
，
，
，
的半径为．
22. 端午节是中华民族的传统节日，吃粽子是端午节的风俗之一．在今年端午节即将到来之际，某食品店以15元/盒的价格购进某种粽子，为了确定售价，食品店安排人员调查了附近A，B，C，D，E五个食品店近期该种粽子的售价与日销量情况．
【数据整理】
将调查数据按照一定顺序进行整理，得到下列表格：
【模型建立】
（1）分析数据的变化规律，发现日销售量与售价间存在我们学过的某种函数关系，请求出这种函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
【拓广应用】
（2）①要想每天获得198元的利润，应如何定价？
②售价定为多少时，每天能获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1）观察表格可知日销售量是售价的一次函数，
设日销售量为y盒，售价为x元，，
把，代入，得，
解得，
经检验，，均在直线上，
所以日销售量与售价间的关系式为，
（2）①设售价定为x元/盒，根据题意，得，
解得，
答：要想每天获得198元的利润，应把售价定为24元或26元．
②设每天获得的利润为w元，
则
，
当时，w有最大值，最大值为200．
答：售价定为25元时，每天能够获得最大利润200元．
23. 点P在四边形的对角线上，直角三角板的直角边，分别交，边于点M，N．
【特例探究】（1）如图1，若O是边长为2的正方形对角线，的交点，当点Р在点O处时，无论三角板绕点O怎样转动，我们发现，三角板与正方形重叠部分的面积总等于______；
【类比探究】（2）如图2，在（1）的条件下，改变点Р的位置（P在对角线AC上），若，则有．
下面是该结论的证明过程：
证明：过点P作于点G，作于点H，
……
请按以上证明思路完成剩余的证明过程；
【迁移探究】（3）如图3，在（2）的条件下，将“正方形”改为“矩形”，且，，其他条件不变．若，且过点B，直接写出的长．
解：（1）∵是正方形，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）四边形是正方形，
是等腰直角三角形，
；
（3）过点P作于点G，作于点H，
∴四边形是矩形，
∴
∴，
∴，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
24. 如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线过点B和C，与x轴的另一个交点为A．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）点M是第一象限内抛物线上的一个动点，设点M的横坐标为m，过点M作直线轴于点N，交直线于点G，若点G为的三等分点，求点M的坐标；
（3）将线段先向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段．现另有抛物线，请你根据a的不同取值范围，探索抛物线与线段的交点个数（只需直接写出a的取值范围及对应的交点个数即可）．
解：（1）令，；令，，
，，
依题意得，解得，
则抛物线的解析式为；
（2）根据题意得，，，
，，
∵点G为的三等分点，
或，
当时，，解得，（舍去）；
当时，，解得，（舍去）；
当时，；
当时，．
点M的坐标为或
（3）∵另，，解得，
∴，
∵线段先向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段，
∴，，且直线，
令，整理得，
其判别式为，，
①当，即时，直线与抛物线无交点；
②当，即时，直线与抛物线只有一个交点，此交点在线段上；
③当，即时，直线与抛物线有两个交点．
解方程得，
结合函数图象的性质可知，
若时，抛物线与线段只有一个交点，；
若时，抛物线与线段有两个交点，．
综上所述，当时，交点个数为0；当或时，交点个数为1；时，交点个数为2．分组
A
B
C
D
E
F
成绩x（分）
等次
不合格
合格
良好
优秀
售价/元/盒
18
20
22
26
30
日销售量/盒
34
30
26
18
10