2024年湖北省随州市曾都区中考三模数学试题（含答案）

这是一份2024年湖北省随州市曾都区中考三模数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效．
3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．我市去年冬季里某一天的气温为，下列气温（单位：）不在这一范围的是（ ）
A．0B．－3C．－1D．2
2．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线被直线所截，若，则的度数是（ ）
（第3题图）
A．B．C．D．
4．如果分式的值为0，那么的值为（ ）
A．2B．－2C．－2或2D．0
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．长方体B．圆柱C．圆锥D．球
6．下列说法正确的是（ ）
A．检测神舟十八号载人飞船零件的质量采用全面调查
B．“清明时节雨纷纷”是必然事件
C．如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨
D．若甲、乙两组数据的平均数相同，，则乙组数据较稳定
7．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ）
A．－1B．－2C．0D．
8．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，分别交于点，连接，则的长为（ ）
（第8题图）
A．2B．C．3D．
9．如图，两座建筑物在同一水平面上，从A点测得D点的俯角为，测得C点的俯角，则建筑物AB与CD的高度之比为（ ）
A．B．C．D．
10．已知抛物线是常数）开口向上，与轴交于正半轴，经过点，其中，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．时，随的增大而增大
D．关于的一元二次方程一定有一个根是小于1的正数
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．把答案直接填在答题卡对应题号的横线上）
11．写出使不等式成立的一个的值______．
12．在平面直角坐标系中，将点沿轴向左平移2个单位得到点，则点的坐标为______．
13．如图，电路图上有三个开关和两个小灯泡，随机闭合开关中的两个，能让其中一个小灯泡发光的概率是______．
（第13题图）
14．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
……
按照以上规律，写出第4个等式为______，第个等式为______．
15．如图，在中，，点D在边BC上，将沿折叠，使点C落在点处，连接，则的最小值为______．
（第15题图）
三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）
16．（本题满分6分）
计算：
17．（本题满分6分）
如图，D是AB上一点，DF交AC于点，求证：．
（第17题图）
18．（本题满分6分）
《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？
其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？请你用初中学的方程（组）解答此问题．
19．（本题满分8分）
今年4月24日，是第9个“中国航天日”，主题为“极目楚天，共襄星汉”，主场活动在湖北武汉举办为了激发同学们对太空领域的探索热情，某中学举办了“航空航天知识”竞赛，从全校1800名学生中随机抽取了部分学生的成绩（满分100分，成绩都是整数且不低于40分），按下表等次进行整理、描述，得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图
其中，成绩在这一组的是（单位：分）：70，71，72，72，74，75，77，78，78，79，79，79，根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次随机抽样的样本容量为______，补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，“良好”等次对应的扇形圆心角为______度，这个样本的中位数为______分；
（3）甲同学说：“这个样本数据的众数为79．”你认为甲同学的说法正确吗？请说明理由．
（4）这次竞赛成绩的平均分是80.6分，乙同学的成绩是83分，请你从平均数、中位数的角度，对乙同学的竞赛成绩进行评价．
20．（本题满分8分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第四象限内的A和两点，与坐标轴分别交于两点．
（第20题图）
（1）求反比例函数的解析式：
（2）根据图象直接写出中的取值范围：
（3）求的面积．
21．（本题满分8分）
如图，在中，，以为直径作交于点D，点E为CB的延长线上一点，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
（第21题图）
22．（本题满分10分）
端午节是中华民族的传统节日，吃粽子是端午节的风俗之一．在今年端午节即将到来之际，某食品店以15元/盒的价格购进某种粽子，为了确定售价，食品店安排人员调查了附近五个食品店近期该种粽子的售价与日销量情况．
【数据整理】
将调查数据按照一定顺序进行整理，得到下列表格：
【模型建立】
（1）分析数据的变化规律，发现日销售量与售价间存在我们学过的某种函数关系，请求出这种函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
【拓广应用】
（2）①要想每天获得198元的利润，应如何定价？
②售价定为多少时，每天能获得最大利润？最大利润是多少？
23．（本题满分11分）
点P在四边形的对角线上，直角三角板PEF的直角边分别交，BC边于点．
【特例探究】（1）如图1，若O是边长为2的正方形ABCD对角线的交点，当点P在点O处时，无论三角板PEF绕点O怎样转动，我们发现，三角板与正方形重叠部分的面积总等于______；
【类比探究】（2）如图2，在（1）的条件下，改变点P的位置在对角线上），若，则有．下面是该结论的证明过程：
证明：过点P作于点G，作于点H，…
请按以上证明思路完成剩余的证明过程；
【迁移探究】（3）如图3，在（2）的条件下，将“正方形”改为“矩形，且，其他条件不变．若，且PE过点B，直接写出CN的长．
（第23题图）
24．（本题满分12分）
如图，直线与轴交于点，与轴交于点C，抛物线过点B和C，与轴的另一个交点为A．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）点M是第一象限内抛物线上的一个动点，设点M的横坐标为，过点M作直线轴于点N，交直线BC于点G，若点G为的三等分点，求点M的坐标；
（3）将线段AB先向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段．现另有抛物线，请你根据的不同取值范围，探索抛物线与线段的交点个数（只需直接写出的取值范围及对应的交点个数即可）．
（第24题图）
曾都区2024年初中学业水平适应性考试
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．答案不唯一，如1 12． 13．
14． n（n+2）－（n+1）2=－1（第1空1分，第2空2分）
15．
三、解答题（共72分）
16．解：原式
17．证明：，在和中∴DE=EF（全等三角形的对应边相等）
18．解：设有x只小船，则大船有（8－x）只，
根据题意，得4x+6（8－x）=38，
解得，x=5，8－x=3，
答：大船有3只，小船有5只．
（用方程组解类比给分）
19．解：（1）60 补全图（9）正确
（2）72（或72°） 78.5
（3）甲同学的说法不正确：
理由：（79只是“”的众数）因不知道其他各组的具体成绩，所以无法求出该样本的众数
（4）因为乙同学的成绩高于平均分，也高于中位数，所以乙同学的成绩超过平均水平，也高于一半学生的成绩．（答案不唯一，合理即可）
20．解：（1）将代入中，得，
点B的坐标为将代入中，得，反比例函数的解析式为．
（2）或
（3）将代入，得点的坐标为
21．（1）证明：是的直径，，
是的切线，
（2）由（1）知，，又，
的半径为．
22．解：（1）观察表格可知日销售量是售价的一次函数
设日销售量为盒，售价为x元，，
把代入，得解得，∴y=−2x+70．
经检验均在直线上，
所以日销售量与售价间的关系式为，
（2）①设售价定为x元/盒，根据题意，得，解得
答：要想每天获得198元的利润，应把售价定为24元或26元．
②设每天获得的利润为w元，
则
当时，w有最大值，最大值为200．
答：售价定为25元时，每天能够获得最大利润200元．
23．解：（1）1
（2）四边形是正方形，
是等腰直角三角形，
（3）的长为
24．解：（1）令；令
依题意得，，
抛物线的解析式为
（2）根据题意得，，
点G为MN的三等分点，或，
当时，，解得（舍去）；
当时，，解得（舍去）；
当时，；当时，．
点M的坐标为或
（3）当时，交点个数为0；当或时，交点个数为1；当时，交点个数为2．
提示：易知，显然直线平行于轴，
令，整理得，其判别式为
①当，即时，直线与抛物线无交点；
②当，时，直线与抛物线只有一个交点，此交点在线段上；
③当，即时，直线与抛物线有两个交点．
解方程得，
分析函数图象的性质可知，当时，抛物线与线段只有一个交点，；当时，抛物线与线段有两个交点，．
分组
A
B
C
D
E
F
成绩（分）
等次
不合格
合格
良好
优秀
售价/元/盒
18
20
22
26
30
日销售量/盒
34
30
26
18
10
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
B
A
C
B
C
D