2025年湖北省随州市曾都区中考适应性考试九年级上学期数学一模试卷（含答案解析）

这是一份2025年湖北省随州市曾都区中考适应性考试九年级上学期数学一模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣3的相反数是（ ）
2. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
3. 电影《哪吒之魔童闹海》自2025年1月上映以来大受欢迎，好评如潮．截止2025年3月中旬，其票房收入（含预售）累计已达149亿元，数据149亿用科学记数法表示是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面上，若，，则的度数为（ ）
6. 下列说法正确的是（ ）
7. 《孙子算法》中记载了一个数学问题，其大意是：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则余两辆空车；若每2人共乘一车，则余9人步行，问：共有多少人，多少辆车？为解决此问题，设共有人，辆车，那么可列方程组（ ）
8. 如图，四边形内接于，点在的延长线上，点是的内心，若，则的度数为（ ）
9. 如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点顺时针旋转至，则点的坐标是（ ）
10. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，与轴的一个交点位于和之间，则以下结论错误的是（ ）
二、填空题
11. 请写出一个使代数式有意义的整数的值_____．
12. 在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数．），若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为________．
13. 计算：____．
14. 有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开两枚，恰好翻到棋子“”“”的概率是____．
15. 如图，有一张矩形纸片，，点为边上一点，，点在边上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点．探究发现一定是等腰三角形，指出其底边是____；若的延长线经过点，且，则_____．

三、解答题
16. 计算：
17. 如图，在平行四边形中，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线，分别与，，相交于点，，．
(1)根据作图过程，可以判断与的位置关系________．
(2)在图中连接，，求证：四边形是菱形．
18. 要测量学校旗杆的高度，两个数学研究小组设计了不同的方案，测量方案与数据如下表：
(1)根据测量数据，第________小组的数据无法计算学校旗杆的高度；
(2)请根据另一小组测量的数据求出学校旗杆的高度（结果精确到）．
19. 随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公，极大地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间（分钟）（时间为整数，且）进行统计调查．
【数据收集与整理】将调查的数据进行整理，分成，，，四组：组“”，组“”，组“”，组“”．
【数据描述与分析】根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的人数是________人，并补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角是________度；
(3)若B组员工每天学习和使用时间为：63，67，70，75，78，78，78，81，84，84，85，86，86，88，求本次抽查的每天学习和使用时间的中位数，并解释其在本题中的意义；
(4)该公司共有600人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．
(1)求反比例函数及一次函数的解析式；
(2)点是轴上一个动点，连接，若，直接写出的取值范围．
21. 如图，在中，，以为直径作⊙分别交，于点，，过点作于点．
(1)求证：直线是⊙的切线；
(2)若，，求⊙的半径．
22. 如图是一个东西走向的斜坡，以地面的东西方向为轴，西侧的坡底为原点建立平面直角坐标系，斜坡可以近似用一次函数刻画，无人机从西侧平地上距坡底点一定距离的处起飞，沿斜坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似看作抛物线的一部分，飞行的水平距离（米）与飞行的高度（米）的变化规律如下表：
(1)求无人机飞行轨迹的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)求无人机在斜坡上的落点的坐标；
(3)有人说：当无人机到达最高点时，与斜坡的竖直距离最大，请判断这种说法是否正确，并通过计算说明理由．
23. 已知两个完全重叠放置的三角形纸片和，，， ．现将绕点逆时针旋转，旋转角为．
(1)如图1，当的直角顶点恰好落在边上时，延长交于点，求证：点在的平分线上．
(2)当将绕点逆时针旋转到任意位置（如图2）时，延长交于点，请判断点是否为的中点，并说明理由．
(3)如图3，当的直角顶点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点，请直接写出此时的长．
24. 如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

(1)填空：________，________；
(2)点是线段上一点，直线交抛物线于点，若，求直线的解析式；
(3)在（2）的条件下，点为线段上任意一点（不与端点重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，以，为邻边构造矩形．
①设点的横坐标为，矩形的周长为，求关于的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
②当直线与①中求得的函数的图象有两个交点时，请直接写出的取值范围．
2025年湖北省随州市曾都区中考适应性考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．检测神舟二十号载人飞船零件的质量采用全面调查
B．“清明时节雨纷纷”是必然事件
C．如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨
D．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．若点和在该抛物线上，则
D．若，则关于的一元二次方程有两个不相等实数根
课题
测量学校旗杆的高度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺，标杆等
测量小组
第一小组
第二小组
测量示意图
测量方案
借助太阳光线构成相似三角形：在旗杆影子的端点处立标杆，测量标杆长和影子长及．
利用锐角三角函数：在观测台的处测量旗杆顶部的仰角和底部的俯角及观测台的高度．
测量数据
，，．
，，．
参考数据
，．
，，，．
0
10
15
20
30
35
40
45
……
20
35
40
35
……
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.65
根据平行线的性质求角的度数；平行公理的应用
6
0.85
根据方差判断稳定性；概率的意义理解；判断全面调查与抽样调查；事件的分类
7
0.85
根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.65
已知圆内接四边形求角度；与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形内心有关应用
9
0.65
求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解
10
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；根据判别式判断一元二次方程根的情况
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.85
求反比例函数解析式
13
0.85
分式乘法；运用平方差公式进行运算
14
0.85
列表法或树状图法求概率
15
0.65
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；零指数幂
17
0.65
利用平行四边形的性质证明；证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作已知线段的垂直平分线
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；相似三角形实际应用
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求扇形统计图的圆心角；频数分布直方图
20
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；根据交点确定不等式的解集；已知两点坐标求两点距离
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算
22
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；其他问题(一次函数的实际应用)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；与三角形中位线有关的求解问题
24
0.4
其他问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,13,16
2
图形的变化
2,9,15,18,21,23,24
3
图形的性质
5,8,9,15,17,20,21,23
4
统计与概率
6,14,19
5
方程与不等式
7,10,11
6
函数
10,12,20,22,24