2025年吉林省四平市伊通满族自治县第五中学九年级下中考模拟数学试题（二）（含答案解析）

这是一份2025年吉林省四平市伊通满族自治县第五中学九年级下中考模拟数学试题（二）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣3的相反数是（ ）
2. 苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（ ）
4. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
5. 已知坐标平面上有一等边，其坐标分别为，，将绕点依顺时针方向旋转，如图所示则旋转后点的坐标为（ ）

6. 如图，、分别与相切于、两点．若，则的度数为（ ）
二、填空题
7. 计算：_______．
8. 如图，从书店到公路最近的是①号路线，数学道理是________．
9. 将两个完全相同的正五边形按如图方式摆放，点在一条直线上，则_________度．
10. 如图，在中，，，，分别是边，的中点，若，则的长度是_____________．
11. 两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的直径的一个端点与半圆的圆心重合．若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是________．

三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中．
13. 某校八年级660名学生到郊外参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生175人．每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
14. 一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是，，，，这些小球除标有的数字不同外其他都相同．
(1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是负数的概率为__________；
(2)先从袋中随机摸出一个小球，不放回，再从袋中摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上的数字恰好都是有理数的概率．
15. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，线段的两个端点均在格点上，按要求完成下列画图，保留必要的画图痕迹，不要求写出画法．
(1)在图①中，画出一个，使其是轴对称图形；
(2)在图②中，在线段上找到一点E，使；
(3)在图③中，画出一个四边形，使其既是中心对称图形，又是轴对称图形，且M、N为格点．
16. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流I（A）与电阻R（）的关系图象，该图象经过点．
(1)求I与R之间的函数表达式；
(2)当时，求I的取值范围．
17. 某校数学兴趣小组的同学在教学楼顶端B处测得实验楼顶部点A的仰角为，已知两楼的间距为50米，教学楼高为16米（图中所有点均在同一平面内），求实验楼的高度．（参考数据）
18. 为保护环境，增强居民环保意识，某校积极响应“世界环境日”宣传活动，九年级（1）班环保宣传小组的同学在同一天调查了学校周边居民区，统计了部分居民家庭平均每天丢弃塑料袋的个数，整理分析所得数据并绘制成了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：
(1)填空：_____，_____，并补全条形统计图；
(2)居民每户平均每天丢弃塑料袋的个数的中位数是_____，众数是_____；
(3)已知某居民区约有3000户居民，根据调查可知每节约1个塑料袋，便可节能约克标准煤，若该居民区每天将丢弃的塑料袋节约掉，请估计该居民区平均每天可以节能多少克标准煤？
19. 某小区的菜鸟驿站由甲负责扫描快递入库，乙负责运送快递出库．仓库里原有快递200件，已知甲平均每小时扫描200件快递入库，甲工作2小时后，乙同时开始工作．又过了3小时，甲因故离开，乙按原速工作．仓库里的快递数量（件）与时间（小时）之间的关系如图．
(1)点的坐标为________，乙平均每小时运送________件快递出库；
(2)当时，求与之间的函数关系式；
(3)当仓库里的快递数量为300件时，直接写出的值．
20. 如图1，正方形和正方形，连接．

(1)发现：当正方形绕点A旋转，如图2，
①线段与之间的数量关系是_______；
②直线与直线之间的位置关系是_____．
(2)探究：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，判断（1）中的结论是否成立？并说明理由．
(3)应用：在（2）情况下，连接（点在上方），若，且，直接写出线段的长．
21. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿折线以每秒5个单位长度的速度向终点运动．当点不与的顶点重合时，过点作于点，以为边在的下方作正方形．设点运动的时间为秒，正方形与重叠部分图形的面积为．
(1)用含的代数式表示线段的长；
(2)当点落在边上时，求的值；
(3)当正方形与重叠部分图形为四边形时，求关于的函数关系式．
22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线经过点，点P、点Q均在此抛物线上，其横坐标分别为m、，抛物线上点P、Q之间的部分记为图像G（包括点P、点Q）．连接，以为对角线作矩形，且矩形的各边均与坐标轴平行或垂直．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)当时，该二次函数的最大值是______，最小值是______；
(3)当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围；
(4)当矩形的面积被坐标轴平分，且该抛物线的最低点是图像G的最低点时，求m的值．
2025年吉林省四平市伊通满族自治县第五中学九年级中考模拟数学试题（二）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．且
C．且
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
每户平均每天丢弃塑料袋的个数
频数
所占百分比
2
5
3
4
20
5
10
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
6
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义
5
0.65
坐标与旋转规律问题；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
6
0.85
多边形内角和问题；圆周角定理；切线的性质定理
二、填空题
7
0.85
求一个数的算术平方根；零指数幂
8
0.94
垂线段最短
9
0.85
正多边形的内角问题
10
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；用勾股定理解三角形
11
0.65
用勾股定理解三角形；求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质
三、解答题
12
0.85
分式化简求值
13
0.85
方案问题(二元一次方程组的应用)
14
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
15
0.85
格点图中画等腰三角形；相似三角形的判定与性质综合；画轴对称图形；在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形
16
0.85
实际问题与反比例函数；由反比例函数值求自变量；求反比例函数解析式
17
0.94
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求中位数；求众数
19
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；从函数的图象获取信息
20
0.15
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
21
0.15
相似三角形的判定与性质综合；三角函数综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
22
0.65
y=ax²+bx+c的最值；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,12
2
图形的变化
3,5,15,17,20,21
3
方程与不等式
4,13,19
4
图形的性质
5,6,8,9,10,11,15,20,21
5
统计与概率
14,18
6
函数
16,19,22