2025年贵州省铜仁市沿河土家族自治县第四中学九年级下中考模拟预测数学试题（含答案解析）

这是一份2025年贵州省铜仁市沿河土家族自治县第四中学九年级下中考模拟预测数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数，0，，中，无理数是（ ）
2. 下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（ ）
3. 沿河县天鹅桥，连接桥面的公路总长度约为1460米，将数据1460用科学记数法表示为（ ）
4. 在中，，那么的值是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 在一个不透明的箱子里有个除颜色外完全相同的小球，其中白球只有6个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到白球的频率为，由此可以推算出约为（ ）
7. 如图，在中，小明按以下叙述作图：
①分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，相交于P，Q两点．
②连接，则即为所求．
小明完成的是哪一个问题（ ）
8. 下列说法中正确的个数是（ ）
①直角三角形只有一条高；②多边形的外角和等于；③三角形的外角大于任何一个角；④如果两个三角形中两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等；⑤各边都相等的多边形是正多边形；⑥等边三角形是等腰三角形；⑦有两边和一角分别相等的两个三角形全等．
9. 如一次函数与反比例函数 的图像如图所示，则二次函数的大致图象是（ ）

10. 今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，y个人，可列方程组为（ ）
11. 如图，正三角形的边长为，点，，分别为，，的中点，以，，三点为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
12. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：
①；
②；
③；
④若点，点，点在该函数图象上，则；
⑤若方程的两根为和，且，则．
其中正确结论的个数是（ ）
二、填空题
13. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______
14. 因式分解：-8a²+4ab=____________.
15. 如图，是的直径，C，D是上的两点，若，则__________．
16. 在平行四边形中 ，，，点为对角线的中点，连接．当是直角三角形时，的长为_______
三、解答题
17. （1）从下列几个中任选3个求和
① ② ③ ④
（2）先化简，然后再从0，2，3，4这4个数字中选择一个使原式有意义的数作为x的值代入求值．
18. 某校为了解学生的劳动教育情况，对九年级学生寒假期间“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（：；：；：；：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
(1)求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图；
(2)已知该校九年级有名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在到分钟（含分钟）的学生有多少人？
(3)若组中有名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．
19. 如图，在中，D为的中点，过点D分别作，，分别交，于点E，F．
(1)求证：；
(2)下列是两位同学的对话：
请选择其中一位同学的说法加以证明．
20. 如图，嘉淇要利用无人机测量她家所住楼房（）的高度，在楼前的地平面上选定点O，，嘉淇遥控无人机停留在点O正上方的A处时（），测得楼房顶端C点处的俯角为，以点O为原点、OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求楼房的高度；
(2)求所在直线的解析式
21. 据了解，某火锅店里主营菜品是毛肚，该火锅店第一次用15000元购进毛肚若干份，深受人们喜爱，很快售完．于是，火锅店又用12000元购入毛肚，每份的进价比第一次少了5元，所购数量与第一次购进数量相同．
(1)求该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份多少元？
(2)后续经营中，火锅店按第二次购买毛肚的进价持续进货，每份标价40元出售，每天能售出480份．为庆祝国庆节并吸引更多顾客消费，该火锅店决定降低毛肚的售价，经研究发现每份毛肚的售价每下降1元，每天的销量就增加2份．降价后，该店毛肚每日销售额为15000元，求降价后每份毛肚的实际售价．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)连接，求的面积．
23. 如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC．
（1）求证：△ADB≌△BCA；
（2）若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长；
（3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC．求证：PC是⊙O的切线．
24. 数学兴趣小组在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（无盖长方体箱子放在水平地面上）．现将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形为箱子正面示意图）．某同学将弹珠从处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线L：（单位长度为1m）的一部分，且抛物线经过．已知．
(1)求抛物线L的解析式和顶点坐标；
(2)请通过计算说明该同学抛出的弹珠能投入箱子；
(3)若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与抛物线L形状相同的抛物线M运动，且无阻挡时弹珠最大高度可达，则弹珠能否弹出箱子？请说明理由．
25. 【问题背景】数学课上，我们以等腰直角三角形为背景，利用旋转的性质研究线段和角的关系．老师给出了下面的已知条件：在中，，，是边上的一动点，是外任意一点，过点与点作射线，将射线绕点逆时针旋转得到射线．
【问题初探】
（1）如图1，点与直角顶点重合，射线交边于点，点在射线上，且满足，连接．求证：且．
【问题深探】
（2）如图2，点在直角边上，射线恰巧经过点，点在射线上，且满足，连接．请直接写出，，之间的数量关系：______．
【问题拓展】
（3）如图3，点在斜边上，且（），射线交边于点，射线交边于点．当，，时，求线段的长．
2025年贵州省铜仁市沿河土家族自治县第四中学九年级中考模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10
B．15
C．16
D．21
A．的平分线
B．的垂直平分线
C．边上的中线
D．边上的高
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．2
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
5
适中
13
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
求一个数的算术平方根；无理数；求一个数的立方根
2
0.85
从不同方向看几何体
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
三角形内角和定理的应用；特殊三角形的三角函数
5
0.65
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算
6
0.65
已知概率求数量；由频率估计概率
7
0.94
线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线
8
0.65
三角形的外角的定义及性质；全等三角形综合问题；等边三角形的性质
9
0.65
反比例函数、二次函数图象综合判断
10
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
11
0.65
用勾股定理解三角形；求扇形面积；等边三角形的性质
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
13
0.94
二次根式有意义的条件
14
0.94
提公因式法分解因式
15
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
16
0.4
根据菱形的性质与判定求线段长；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形；利用平行四边形的性质求解
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；特殊三角形的三角函数
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
19
0.85
证明四边形是矩形；证明四边形是菱形；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
20
0.65
求一次函数解析式；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；分式方程的经济问题
22
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的其他综合应用；坐标与图形综合
23
0.65
圆与三角形的综合(圆的综合问题)
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
25
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,13,14,17
2
图形的性质
2,4,7,8,11,15,16,19,23,25
3
图形的变化
4,17,20,25
4
统计与概率
6,18
5
函数
9,12,20,22,24
6
方程与不等式
10,21