2023年湖北省随州市曾都区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年湖北省随州市曾都区中考数学一模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年湖北省随州市曾都区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的相反数是(    )
A. 12023 B. −12023 C. 2023 D. −2023
2. 如图，已知直线a/​/b，把三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=36°，则∠2的度数为(    )


A. 36° B. 54° C. 56° D. 64°
3. 《全国国土空间规划纲要(2021—2035年)》明确18.65亿亩耕地目标任务要保持到2035年不变.数据“18.65亿”用科学记数法表示为(    )
A. 18.65×108 B. 1.865×108 C. 18.65×109 D. 1.865×109
4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
5. 下列几何体中，无论怎样放置在平面上，其三视图都是全等形的是(    )
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 D. 球
6. 一个布袋中放着6个黑球和12个红球，除了颜色以外没有任何其他区别，则从布袋中任取1个球，取出红球的概率是(    )
A. 14 B. 13 C. 23 D. 34
7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，点A的对应点A′恰好落在AB上，则BB′的长为(    )
A. 2
B. 3
C. 2
D. 5
8. 甲、乙两地今年4月份前5天的日最低气温如图所示，则下列描述正确的是(    )

A. 甲地最低气温的中位数是6℃ B. 甲地最低气温的众数是4℃
C. 乙地最低气温相对比较稳定 D. 乙地最低气温的平均数是5℃
9. 如图，BD为▱ABCD的对角线，分别以B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点的直线分别交AD，BC于点E，F，交BD于点O，连接BE，DF.根据以上尺规作图过程，下列结论不一定正确的是(    )
A. 点O为▱ABCD的对称中心 B. BE平分∠ABD
C. S△ABE：S△BDF=AE：ED D. 四边形BEDF为菱形
10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，且经过点(2,0)，对称轴是直线x=12，下列说法：①abc<0；②x=−1是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根；③若点M(−13,y1)，N(53,y2)是函数图象上的两点，则y1>y2；④设该抛物线与坐标轴的交点为A，B，C，若△ABC是等腰三角形，则a=− 52，其中正确的个数为(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算：(12)−1−(2023+π)0= ______ ．
12. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点P在⊙O上，若∠ACB=40°，则∠BPC的度数是______．


13. 《孙子算经》第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚.问兽、鸟各有多少？现设兽有x个，鸟有y只，则可列方程组为______ ．
14. 如图，一次函数y=−12x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点C(−2,2)，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，连接CD，则△BCD的面积为______ ．


15. 设(1−2x)2023=a0+a1x+a2x2+…+a2023x2023，可以这样求a0和a0+a1+a2+…+a2023的值：令x=0，则a0=(1−2×0)2023=1；令x=1，则a0+a1+a2+…+a2023=(1−2×1)2023=−1，这种求代数值的方法叫“赋值法”.运用这种方法，可求得式子a12+a222+a323+⋅⋅⋅+a202322023的值为______ ．
16. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E，H，F分别在边AD，AB，CD上，且AE：ED=1：2，HB=HE，EF⊥EH，将△DEF沿EF折叠，点D落在正方形ABCD内一点M，N为线段EF上一动点，过点N作NP//FM交EM于点P，则HB的长为______ ，MN+NP的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(1+3x)(−1+3x)−x(5x−1)−(2x−1)2，其中x=−15．
18. (本小题8.0分)
关于x的一元二次方程(m−2)x2−2x+1=0有两个实数根x1，x2．
(1)求m的取值范围；
(2)若(x1+1)(x2+1)=−2，求m的值．
19. (本小题8.0分)
随州文峰塔始建于唐宋年间，前身为“文笔塔”，民间亦称为“文丰塔”.某兴趣小组同学借助无人机航拍测量位于曾都区东城文峰塔广场的文峰塔高度.如图，无人机在距离地面95米的A处，测得该塔底端点B的俯角为27°，然后向塔方向沿水平面飞行50秒到达点C处，此时测得该塔顶端点D的俯角为60°.已知无人机的飞行速度为3米/秒．
(1)无人机从A处到C处的水平飞行距离为______ 米；
(2)求文峰塔的高度.(参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50， 3≈1.73，结果精确到0.1米)

20. (本小题9.0分)
数字正在改变人们的生活.某校开展了一次数字科技知识测试，并从中随机抽取部分学生的测试成绩进行统计，绘制了如图所示的不完整的统计表和统计图(测试结果共分四个等级：A.优秀；B.良好；C.及格；D.不及格)．
测试等级
A优秀
B良好
C及格
D不及格
人数
20
60

140
百分比
5%

45%
m

根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次参与调查的学生人数为______ ，m的值为______ ；
(2)扇形统计图中“B良好”对应的圆心角的度数为______ ，并补全条形统计图；
(3)本次测试前4名学生中，七、八年级各1人，九年级2人，学校准备从这4名学生中，随机抽取两人报名参加全市创意编程大赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名九年级学生的概率．
21. (本小题9.0分)
如图，AC为⊙O的直径，B为AC延长线上一点，D为⊙O上一点，且∠BAD=∠ABD=30°，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M．
(1)求证：直线BD是⊙O的切线；
(2)若AB=3，①求⊙O的半径长；②求弦ME的长．

22. (本小题10.0分)
“五一”前夕，某超市销售一款商品，进价每件75元，售价每件140元，每天销售40件，每销售一件需支付给超市管理费5元.从五月一日开始，该超市对这款商品开展为期一个月的“每天降价1元”的促销活动，即从第一天(5月1日)开始每天的售价均比前一天降低1元.通过市场调查发现，该商品的日销售量y(件)与第x天(1≤x≤31，且x为整数)之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如下表：
第x天
5
10
15
20
日销售量y(件)
50
60
70
80
(1)直接写出y与x的函数关系式______ ；
(2)设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？
(3)销售20天后，由于某种原因，该商品的进价从第21天开始每件下降4元，其他条件保持不变，求超市在这一个月中，该商品的日销售利润不低于3430元的共有多少天？
23. (本小题10.0分)
【问题提出】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E，F分别为边AC，BC的中点，将△EFC绕点C顺时针旋转α(0°<α<360°)，连接AE，BF，试探究AE，BF之间存在怎样的数量关系和位置关系？

【特例探究】若AC=BC，将△EFC绕点C顺时针旋转至图2的位置，直线BF与AE，AC分别交于点M，N.按以下思路完成填空(第一个空填推理依据，第二个空填数量关系，第三个空填位置关系)：
∵AC=BC，点E，F分别为边AC，BC的中点，
∴CE=CF．
∵∠ACB=∠ECF，
∴∠ACE=∠BCF．
∴△ACE≌△BCF(______ ).
∴AE ______ BF，∠CAE=∠CBF．
又∵∠ANM=∠BNC，
∴∠AMN=∠BCN=90°．
∴AE ______ BM．
【猜想证明】若BC=nAC(n>1)，△EFC绕点C顺时针旋转至图3的位置，直线AE与BF，BC分别交于点M，N，猜想AE与BF之间的数量关系与位置关系，并就图3所示的情况加以证明；
【拓展运用】若AC=4，BC=6，将△EFC绕点C顺时针旋转α(0°<α<360°)，直线AE与BF相交于点M，当以点C，E，M，F为顶点的四边形是矩形时，请直接写出BM的长．
24. (本小题12.0分)
已知抛物线y=ax2+bx−6(a≠0)与x轴交于点A(−2,0)，点B(6,0)，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，过点C作CD//x轴交抛物线于点D，点E是y轴左侧抛物线上一点，若BC恰好平分∠DBE，求直线BE的解析式；
(3)如图2，点P是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点M，使△PMB是以PM为斜边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．

2.【答案】B 
【解析】解：∵∠1=36°，
∴∠3=180°−∠1−90°=180°−36°−90°=54°，
∵a/​/b，
∴∠2=∠3=54°．

故选：B．
由直角三角板的性质可知∠3=180°−∠1−90°，再根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

3.【答案】D 
【解析】解：18.65亿=1865000000=1.865×109．
故选：D．
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．

4.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解本题的关键．
分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出两解集的公共部分，在数轴上表示即可．
【解答】
解：不等式组
由①得：x≥−1，
由②得：x<1，
∴不等式组的解集为−1≤x<1，
将解集在数轴上表示如图所示：
．
故选：B．  
5.【答案】D 
【解析】解：圆柱，圆锥，正方体，球中，
三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，
故选：D．
任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的．
本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图．

6.【答案】C 
【解析】解：∵一个布袋中放着6个黑球和12个红球，
∴从布袋中任取1个球，取出红球的概率是126+12=1218=23，
故选：C．
根据题意，可知存在6+12=18种可能性，其中抽到红球的有12种可能性，从而可以求出从布袋中任取1个球，取出红球的概率．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．

7.【答案】B 
【解析】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，
∴CA=CA′，CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′=60°，
∴△ACA′和△BCB′均为等边三角形，
∴BB′=BC，∠A=60°，∠CBB′=60°，
∵点A′在AB上，∠ACB=90°，
∴∠A=60°，∠ABC=90°−∠A=30°，
在Rt△ABC中，BC= 3CA= 3，
∴BB′= 3．
故选：B．
先利用旋转的性质得CA=CA′，CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′=60°，则可判断△ACA′和△BCB′均为等边三角形，所以BB′=BC，∠A=60°，∠CBB′=60°，再利用∠A=60°得∠ABC=30°，所以BC= 3CA= 3，从而得到BB′的长．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

8.【答案】A 
【解析】解：A、甲地的气温是4℃，4℃，6℃，8℃，8℃，故甲地最低气温的中位数是6℃，故选项符合题意；
B、甲地的气温是4℃，4℃，6℃，8℃，8℃，故甲地最低气温的众数是4℃和8℃，故选项不符合题意；
C、根据统计图可知，乙地最低气温不稳定，故选项不符合题意；
D、乙地的气温是2℃，4℃，6℃，8℃，10℃，乙地最低气温的平均数是(2+4+6+8+10)÷5=6℃，故选项不符合题意．
故选：A．
根据统计图逐一分析判断即可．
本题考查了平均数，众数，中位数以及方差，解题的关键是熟练掌握相关概念并灵活运用．

9.【答案】B 
【解析】解：根据作图可知：EF垂直平分BD，
∴BD=DO，
∴点O为▱ABCD的对称中心，故A正确；
∴BE=ED，BF=FD，
∵FE=EF，
∴△BFE≌△DFE(SSS)，
∴∠BFE=∠DFE，
∵在ABCD中，AD//BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴∠DFE=∠DEF，
∴DE=DF，
∴BE=DE=DF=BF，
∴四边形BFDE是菱形，故D正确；
∴S△BDE=S△BFD，
∴S△ABE：S△BDF=S△ABE：S△BDE=AE：ED，故C正确；
∵无法证明∠ABE=∠DBE，
∴BE不一定平分∠ABD，故B错误，
故选：B．
根据作图可知：EF垂直平分BD，得到BD=DO，于是得到点O为▱ABCD的对称中心，故A正确；根据线段垂直平分线的性质得到BE=ED，BF=FD，根据全等三角形的性质得到∠BFE=∠DFE，根据平行线的性质得到∠BFE=∠DEF，推出四边形BFDE是菱形，故D正确；根据三角形的面积公式得到S△ABE：S△BDF=S△ABE：S△BDE=AE：ED，故C正确；由于无法证明∠ABE=∠DBE，得到BE不一定平分∠ABD，故B错误．
本题考查了垂直平分线的性质，尺规作图，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：①∵二次函数的图象开口向下，
∴a<0，
∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，
∴c>0，
∵对称轴是直线x=12，
∴−b2a=12，
∴b=−a>0，
∴abc<0．
故①正确；

②∵对称轴为直线x=12，且经过点(2,0)，
∴抛物线与x轴的另一个交点为(−1,0)，
∴x=−1是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根，
故②正确；

③∵点M(−13,y1)关于直线x=12的对称点的坐标是(43,y1)，
又∵当x>12时，y随x的增大而减小，43<53，
∴y1>y2．
故③正确；

④对称轴为直线x=12，且经过点A(2,0)，
∴抛物线与x轴的另一个交点B为(−1,0)，
设该抛物线与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，则A(−1,0)，B(2,0)，
若△ABC是等腰三角形，则AC=BC=3，
∵x=−1时，y=a−b+c=0，b=−a，
∴c=−2a，
∴C(0,−2a)，
∴BC2=22+(−2a)2=9，
解得a=− 52(正数舍去)，
故④正确．
综上所述，正确的结论是①②③④共4个．
故选：D．
①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号即可判断；
②根据二次函数的对称性即可判断；
③求得点M(−13,y1)关于直线x=12的对称点的坐标，根据二次函数的性质即可判断；
④根据题意得出AC=BC=3，利用勾股定理得出22+(−2a)2=9，解方程求得a的值即可判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：Δ=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．

11.【答案】1 
【解析】解：原式=2−1
=1．
故答案为：1．
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．

12.【答案】50° 
【解析】解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠ACB+∠CAB=90°，
∵∠ACB=40°，
∴∠CAB=90°−40°=50°，
由圆周角定理得：∠BPC=∠CAB=50°，
故答案为：50°．
根据直径所对的圆周角是直角得到∠ABC=90°，进而求出∠CAB，根据圆周角定理解答即可．
本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．

13.【答案】6x+4y=764x+2y=46 
【解析】解：∵兽与鸟共有76个头，
∴6x+4y=76，
∵兽与鸟共有46只脚，
∴4x+2y=46，
∴根据题意可列方程组6x+4y=764x+2y=46．
故答案为：6x+4y=764x+2y=46．
根据兽与鸟共有76个头与46只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

14.【答案】2 
【解析】解：把C(−2,2)代入y=−12x+b得1+b=2，解得b=1，
∴一次函数解析式为y=−12x+1，
当x=0时，y=1，
∴B(0,1)，
把C(−2,2)代入y=kx得k=−2×2=−4，
∴反比例函数解析式y=−4x，
∵BD/​/x轴，
∴D点的纵坐标为1，
当y=1时，−4x=1，解得x=−4，则D(−4,1)，
∴BD=0−(−4)=4，
∴△BCD的面积=12×4×(2−1)=2．
故答案为：2．
把C点坐标分别代入y=−12x+b和y=kx中求出k，b，从而得到两函数解析式；利用B、D的纵坐标相同和反比例函数图象上点的坐标特征确定D点坐标，从而得到BD的长，然后根据三角形面积公式求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．

15.【答案】−1 
【解析】解：令x=0，则a0=(1−2×0)2023=1，
令x=12，则a0+a12+a222+a323+⋅⋅⋅+a202322023=(1−2×12)2023=0，
∴a12+a222+a323+⋅⋅⋅+a202322023=−a0=−1，
故答案为：−1．
观察可以发现，取x=12就可以出现a12+a222+a323+⋅⋅⋅+a202322023，从而可解决问题．
本题为阅读理解题，理解“赋值法”是解题的基础，根据所求式子特点赋值计算是解题的关键．

16.【答案】43 4825 
【解析】解：∵AD=3，AE：ED=1：2，
∴AE=1，ED=2，
设HB=x，则HE=x，AH=3−x，
在Rt△AHE中，由勾股定理得，
AH2+AE2=HE2，
即(3−x)2+12=x2，
解得x=53，
即HB=HE=53，
∴AH=3−53=43，
∵HE⊥EF，
∴∠AEH+∠DEF=90°，
∵∠AEH+∠AHE=90°，
∴∠AHE=∠DEF，
又∵∠A=∠D=90°，
∴△AEH∽△DFE，
∴AEDF=AHDE=HEEF，
即1DF=432=53EF，
∴DF=32，EF=52，
连接MD，则MD⊥EF，
由四边形面积公式可得，12×2×32×2=12×52⋅MD，
∴MD=125，
∵PN/​/MF，
∴∠NPM=∠EMF=90°，
由翻折对称可知，当点MN⊥AD时，MN+NP的值最小，此时MN+NP=MQ，
设EG=a，则GD=2−a，由EM2−EG2=MG2=MD2−DG2得，
即22−a2=(125)2−(2−a)2，
解得a=1425，即EG=1425，
∴MG= ME2−EG2=4825，
即MN+NP的最小值为4825，
故答案为：53，4825．
利用勾股定理列方程可求出HB；根据翻折的性质，轴对称以及相似三角形的判定和性质求出MG即可．
本题考查翻折的性质，直角三角形的边角关系以及正方形、相似三角形的判定和性质，掌握翻折的性质以及相似三角形的判定和性质是正确解答的前提．

17.【答案】解：原式=9x2−1−5x2+x−(4x2+1−4x)
=9x2−1−5x2+x−4x2−1+4x
=5x−2，
当x=−15时，
原式=5x−2=5×(−15)−2=−3． 
【解析】先按照完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式的法则展开，再合并，最后把x的值代入计算即可．
本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是注意去括号法则、合并同类项的法则以及公式的应用．

18.【答案】解：(1)根据题意得m−2≠0且Δ=(−2)2−4(m−2)≥0，
解得m≤3且m≠2，
即m的取值范围为m≤3且m≠2；
(2)根据根与系数的关系得x1+x2=2m−2，x1x2=1m−2，
∵(x1+1)(x2+1)=−2，
∴(x1+x2)+x1x2=−3，
∴2m−2+1m−2=−3，
方程化为3=−3(m−2)，
解得m=1，
经检验m=1为原方程的解，
∴m的值为1． 
【解析】(1)根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m−2≠0且Δ=(−2)2−4(m−2)≥0，然后求出两不等式的公共部分即可；
(2)先利用根与系数的关系得x1+x2=2m−2，x1x2=1m−2，再由(x1+1)(x2+1)=−2得到2m−2+1m−2=−3，然后解分式方程即可．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=−ba，x1x2=ca.也考查了根的判别式．

19.【答案】150 
【解析】解：(1)由题意得：3×50=150(米)，
∴无人机从A处到C处的水平飞行距离为150米，
故答案为：150；
(2)延长BD交AC的延长线于点M，

由题意得：AM⊥BM，BM=95米，
在Rt△ABM中，∠BAM=27°，
∴AM=BMtan27∘≈950.5=190(米)，
∵AC=150米，
∴CM=AM−AC=190−150=40(米)，
在Rt△CDM中，∠MCD=60°，
∴DM=CM⋅tan60°=40 3≈69.2(米)，
∴BD=BM−DM=95−69.2=25.8(米)．
答：文峰塔的高度约为25.8米．
(1)根据路程=速度×时间，进行计算即可解答；
(2)延长BD交AC的延长线于点M，根据题意可得：AM⊥BM，BM=95米，先在Rt△ABM中，利用锐角三角函数的定义求出AM的长，从而求出CM的长，然后在Rt△CDM中，利用锐角三角函数的定义求出DM的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

20.【答案】400  35%  54° 
【解析】解：(1)本次参与调查的学生人数为20÷5%=400，m=140÷400×100%=35%，
故答案为：400，35%；
(2)扇形统计图中“B良好”对应的圆心角的度数为360°×60400=54°，
C等级人数为400×45%=180(人)，
补全图形如下：

故答案为：54°；
(3)根据题意，列表如下：

七
八
九
九
七

七八
七九
七九
八
八七

八九
八九
九
九七
九八

九九
九
九七
九八
九九

从表中可看出，一共有12种等可能的结果，其中抽到两名九年级学生的有2种情况，
∴P(抽到两名九年级学生)=212=16．
(1)由A等级人数及其所占百分比可得总人数，D等级人数除以总人数可得m的值；
(2)用360°乘以B等级人数所占比例即可，总人数乘以C等级人数所占百分比可得其人数，据此可补全图形；
(3)列表得出所有等可能人数，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．

21.【答案】(1)证明：∵OA=OD，∠BAD=∠ABD=30°，
∴∠BAD=∠ADO=30°，
∴∠DOB=∠BAD+∠ADO=60°，
∴∠ODB=90°，
∵OD为⊙O的半径，
∴直线BD是⊙O的切线．
(2)解：①∵∠ODB=90°，∠ABD=30°，
∴BO=2DO，
∵AO=DO，
∴AB=3DO，
∵AB=3，
∴DO=1，
∴⊙O的半径是1．
②如图，连接DM，
∵OD=1，
∴DE=2，
∵∠ODB=90°，∠OBD=30°，
∴BD= 3OD= 3，
∴BE= DE2+BD2= 7，
∵DE为⊙O的直径，
∴∠DME=90°，
∴∠DME=∠BDE，
∵∠DEM=∠BED，
∴△DEM∽△BED，
∴DEBE=MEDE，
∴2 7=ME2，
∴ME=4 77． 
【解析】(1)由等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO=30°，由三角形外角的性质得到∠DOB=∠BAD+∠ADO=60°，即可得到∠ODB=90°，于是证明直线BD是⊙O的切线．
(2)由直角三角形的性质，求出BD长，由勾股定理求出BE长，由圆周角定理推出△DEM∽△BED，得到DEBE=MEDE代入有关数据，即可求出ME=4 77．
本题考查切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，关键是由等腰三角形的性质，三角形外角的性质证明∠ODB=90°；由圆周角定理推出△DEM∽△BED．

22.【答案】y=2x+40 
【解析】解：(1)观察表格可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，
把(5,50)，(10,60)代入得：
5k+b=5010k+b=60，
解得：k=2b=40，
∴y与x的函数关系式y=2x+40，
故答案为：y=2x+40；
(2)根据题意可得，W=(140−x−75−5)(2x+40)=−2x2+80x+2400=−2(x−20)2+3200，
∵−2<0，1≤x≤31，
∴当x=20时，W有最大值为3200元；
∴第20天利润最大，最大利润为3200元；
(3)根据题意，当x>20时，
W=[140−x−(75−4)−5](2x+40)=−2(x−22)2+3528，
当W=3430时，−2(x−22)2+3528=3430，
解得x=15或x=29，
∵x>20，且x为整数，
∴21≤x≤29时，W≥3430，
即从第21天开始到第29天日销售利润不低于3430元；
由(2)知，当x≤20时，日销售利润均低于3430元，
∴这一个月中，超市该商品的日销售利润不低于3430元的共有9天．
(1)观察表格，用待定系数法可得y与x的函数关系式y=2x+40；
(2)根据总利润等于每件利润乘以销售量可得，W=(140−x−75−5)(2x+40)=−2(x−20)2+3200，根据二次函数性质可得答案；
(3)当x>20时，W=[140−x−(75−4)−5](2x+40)=−2(x−22)2+3528=3430，解得x=15或x=29，再结合(2)可得这一个月中，超市该商品的日销售利润不低于3430元的共有9天．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．

23.【答案】SAS  =  ⊥ 
【解析】解：[特例探究]根据CE=CF，∠ACE=∠BCF，AC=BC符合两条边和夹角都相等的两个三角形全等，
故为边角边；
根据全等三角形的性质得知，两个全等的三角形的对应边也相等，
故AE=BF；
根据∠AMN=∠AMB=90°，
可得AE⊥BF．
故答案为：边角边，=，⊥；
[猜想证明]BF=nAE，AE⊥BF．
∵CE=12AC，CF=12BC，BC=nAC，
∴CF=nCE，
∴BCAC=CFCE=n1=n，
∵∠ACB=∠ECF=90°，
∴∠BCF=∠ACE，
∴△BCF∽△ACE，
∴BFAE=BCAC=n，
∴BF=nAE，
∵△BCF∽△ACE，
∴∠CBF=∠CAE，
∵∠BNM=∠ANC，
∴∠BMN=∠ACN=90°，
即AE⊥BF；
[拓展应用]
①如图，以点四边形CEMF是矩形时，ME=FC=12BC=3，MF=EC=12AC=2，

∵△BCF∽△ACE，
∴BFAE=BCAC=32，
即AE=23BF，
设BF=x，
则在Rt△ABM中，AB2=AM2+BM2，
即AC2+BC2=(AE−ME)2+(BF+FM)2，
42+62=(23x−3)2+(x+2)2，
解得x1=3 3，x2=−3 3(不符合题意，舍去)，
故当BM=3 3+2时，以点C，E，M，F为顶点的四边形是矩形；
②如图，以点四边形CEMF是矩形时，ME=FC=12BC=3，MF=EC=12AC=2，

∵△BCF∽△ACE，
∴BFAE=BCAC=32，
即AE=23BF，
设BF=x，
则在Rt△ABM中，AB2=AM2+BM2，
即AC2+BC2=(AE+ME)2+(BF−FM)2，
42+62=(23x+3)2+(x−2)2，
解得x1=3 3，x2=−3 3(不符合题意，舍去)，
故当BM=3 3−2时，以点C，E，M，F为顶点的四边形是矩形，
故答案为：3 3+2或3 3−2．
[特例探究]根据全等三角形的判定和性质即可证明；
[猜想证明]根据相似三角形的判定和性质即可证明；
[拓展应用]根据相似三角形的判定和性质可得AE=23BF，结合勾股定理即可求得．
本题考查了勾股定理，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．

24.【答案】解：(1)将点A(−2,0)，点B(6,0)代入y=ax2+bx−6，
∴4a−2b−6=036a+6b−6=0，
解得a=12b=−2，
∴抛物线的解析式为y=12x2−2x−6；
(2)设直线BE交y轴于点K，

在y=12x2−2x−6中，令y=−6得：12x2−2x−6=−6，
解得x=4或x=0，
∴D(4,−6)，
∴CD=4，
∵B(6,0)、C(0,−6)
∴OB=OC=6，
∴∠KCB=∠DCB=45°，
∵∠KBC=∠DBC，BC=BC，
∴△BCD≌△BCK(ASA)，
∴CK=CD=4，
∴K(0,−2)．
设直线BE的解析式为：y=kx−2，将B(6,0)代入得：0=6k−2，
解得k=13，
∴直线BE的解析式为y=13x−2；
(3)存在点M，使△PMB是以PM为斜边的等腰直角三角形，理由如下：
∵y=12x2−2x−6=12(x−2)2−8，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
设抛物线的对称轴交x轴于点H，过M作MN⊥x轴于点N，
①当点M在x轴的下方时，如图：

∵∠PBM=90°，PH⊥AB，
∴∠BPH=∠MBN，
∵∠PHB=∠BNM，PB=BM，
∴△PBH≌△BMN(AAS)，
∴MN=BH，BN=PH，
设P(2,t)，
∴BN=PH=t，MN=BH=6−2=4，
∴ON=BN−OB=t−6，
∴M(6−t,−4)，
把M(6−t,−4)代入y=12x2−2x−6得：12(6−t)2−2(6−t)−6=−4，
解得t=4+2 2或t=4−2 2，
∴6−t=2−2 2或6−t=2+2 2，
∴M的坐标为(2−2 2,−4)或(2+2 2,−4)；
②当点M在x轴的上方时，

同理可得：M的坐标为(2−2 6,4)或(2+2 6,4)；
综上所述，M的坐标为(2−2 2,−4)或(2+2 2,−4)或(2−2 6,4)或(2+2 6,4)． 
【解析】(1)用待定系数法可得抛物线的解析式为y=12x2−2x−6；
(2)设直线BE交y轴于点K，求出D(4,−6)，CD=4，证明△BCD≌△BCK(ASA)，可得CK=CD=4，K(0,−2)，求出直线BK的解析式即为BE的解析式；
(3)求得抛物线的对称轴为直线x=2，设抛物线的对称轴交x轴于点H，过M作MN⊥x轴于点N，分两种情况：①当点M在x轴的下方时，证明△PBH≌△BMN(AAS)，设P(2,t)，可得BN=PH=t，MN=BH=6−2=4，即可得M(6−t,−4)，代入y=12x2−2x−6解出t的值即可得M的坐标；②当点M在x轴的上方时，同理可得：M的坐标为(2−2 6,4)或(2+2 6,4)．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，全等三角形判定与性质，等腰直角三角形等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．