2025年吉林省吉林市第二十九中学校中考九年级下数学模拟试（含答案解析）

这是一份2025年吉林省吉林市第二十九中学校中考九年级下数学模拟试（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某一天，长春、吉林、哈尔滨、沈阳四个城市的最低，气温分别是，，其中最低气温是（ ）
2. 若等式成立，则“”中填写的单项式是（ ）
3. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ）
5. 如图，在数轴上对应的点可能是（ ）
6. 反比例函数的图像在第一、三象限，则点在第（ ）象限．
二、填空题
7. 分解因式：___________．
8. 不等式的解集是 ________．
9. 如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是_______．
10. 如图，两点被池塘隔开，在外选一点，连接，点分别为的中点，连接．若测得，则的长为______．
11. 如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧上的点处，折痕交于点C，则弧的长是 ___________．
三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中．
13. 动力电池常常应用于电动汽车、电动船舶、电动列车和电动自行车等交通工具，为拓宽学生科技视野，某校开展科普知识进校园活动，九年级（）班选出小致为全校同学介绍应用动力电池的两种交通工具，老师将代表这四种交通工具的图片依次编号为（图片除编号和内容外，其余完全相同）．将这四张图片背面朝上，洗匀放好，小致先从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求他抽到的两张图片编号恰好是和的概率．
14. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？
15. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方的边长均为1，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，要求所画的三角形的顶点及线段的端点均在格点上，不要求写出画法，保留必要的作图痕迹．
(1)在图①中，以为腰画一个等腰直角三角形；
(2)在图②中，作线段（画一条即可）；
(3)在图③中，画线段，使与的夹角为（画一条即可）．
16. 根据“双减”文件精神，某学校为优化学校作业管理，探索减负增效新举措．学校对学生完成作业时间进行问卷调查，将学生完成作业时间分成A，B，C，D四个层级，其中C层级的数据如下：59 58 58 55 55 53 50 50 49 47 45 42 42 40 39 35．对收集信息进行统计，并将结果绘制成图1所示频数分布表和图2所示的不完整的扇形统计图。
学生完成作业情况频数分布表
图1
请你根据统计信息回答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有______人，m=______，所有数据的中位数为______；
(2)求图2中“D”层级扇形圆心角的度数；
(3)全校有学生1200人，请你估计“B”层级的学生约有多少人？
17. 如图，内接于 且为的直径，过点作，交于点，交于点．过点作直线交的延长线于点，且．
(1)求证：直线与相切；
(2)若，求的长．
18. 如图，葡萄园大棚支架的顶部形如等腰．其中，经测量，钢条．求钢条的长．（精确到，参考数据：
19. 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图①）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图象分别为图②中的线段．根据以上信息，回答下列问题：
(1)求线段对应的函数表达式．
(2)先用普通充电器充电后，再改为快速充电器充满电，一共用时，请在图②中画出电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图象，并标注出所对应的值．
20. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
【操作】如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点．

【猜想】．
【验证】请将下列证明过程补充完整：
矩形纸片沿所在的直线折叠，
，
四边形是矩形，
∴，
，
∴______=______，
∴．
【应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为．
（1）猜想与的数量关系，并说明理由；
（2）若，，求的长．
21. 如图，在中，，，是边的中线．动点P从点A出发，以的速度沿折线向终点B匀速运动，过点P分别作于点Q，交于点E，设点P运动的时间为，以点P、Q、D、E为顶点的四边形的面积为．
(1)当点E与点D重合时，求x的值；
(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当y的值是的面积的时，直接写出x的值．
22. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，点是抛物线上一点，横坐标为，点不与重合．
(1)求此抛物线的解析式．
(2)当，求的值．
(3)作点关于抛物线对称轴的对称点为点，当点到直线的距离是点到轴距离2倍时，求的值．
(4)设点的坐标为，点的坐标为，连接．当抛物线在两点之间的部分（包含两点）与线段有1个公共点时，直接写出的取值范围．
2025年吉林省吉林市第二十九中学校中考数学模拟试
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．
D．
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
作业时间（分钟）
层级
A
B
C
D
频数
4
m
16
10
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
5
较易
10
适中
5
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较的实际应用
2
0.94
合并同类项
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
5
0.85
实数与数轴；无理数的大小估算
6
0.85
已知双曲线分布的象限，求参数范围
二、填空题
7
0.94
提公因式法分解因式
8
0.94
求一元一次不等式的解集
9
0.94
垂线段最短
10
0.85
与三角形中位线有关的求解问题
11
0.85
等边三角形的判定和性质；求弧长；折叠问题
三、解答题
12
0.85
分式化简求值
13
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
14
0.65
分式方程和差倍分问题；解分式方程（化为一元一次）
15
0.65
格点作图题；等腰三角形的性质和判定
16
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目；求扇形统计图的圆心角；求中位数
17
0.65
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
18
0.85
三线合一；其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.85
画一次函数图象；其他问题(一次函数的实际应用)；其他问题(一元一次方程的应用)
20
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；等腰三角形的性质和判定；利用矩形的性质证明
21
0.4
斜边的中线等于斜边的一半；其他问题(二次函数综合)；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
22
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,7,12
2
图形的变化
3,11,18
3
方程与不等式
4,8,14,19
4
函数
6,19,21,22
5
图形的性质
9,10,11,15,17,18,20,21
6
统计与概率
13,16