辽宁省凌海市第二初级中学2025年九年级下中考复习数学模拟第一次学情检测（含答案解析）

这是一份辽宁省凌海市第二初级中学2025年九年级下中考复习数学模拟第一次学情检测（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，是由7个相同的小立方块搭成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
2. 有四包真空小包装零食，每包以标准克数（100克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）
3. 华为Mate60，遥遥领先，其中手机采用的麒麟芯片，芯片内集成了基带，用的是5纳米集成芯片，5纳米就是米，数据用科学记数法可表示为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 下列是小红借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
6. 如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）
①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD．
7. 如图，点，将线段平移得到线段，若，则点D的坐标是（ ）

8. 某地有x间仓库及y件货物，若每间仓库存放40件货物，则还有10件货物不能入库；若每间仓库存放43件货物，则有1件货物不能入库．以下等式：①；②；③；④．其中符合题意的有（ ）
9. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为10m，宽为8m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
10. 如图，正方形边长为，从出发沿对角线向运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，，设，下列说法：①是直角三角形；②当时，；③有且只有一个实数，使得；④取中点，连接，，的面积随着的增大而增大，正确的有（ ）
二、填空题
11. 方程的实数根为_____．
12. 因式分解：=______．
13. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的一边于点O，且经过点B，另一边经过点E，则的度数为________．

14. 如图，在平面直角坐标系中，点C是y轴正半轴上的一个动点，抛物线y＝ax2－6ax+5a（a是常数，且a＞0）过点C，与x轴交于点A、B，点A在点B的左边．连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D与点O在直线AC两侧，连接BD，则BD的最小值是_________．

15. 已知且，我们定义，记为；，记为；……；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；…….则的值为_____．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简：然后求当时，这个代数式的值．
17. 国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
（1）求的值；
（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
18. “岁岁春草生，踏青二三月”，又到了阳光明媚，适合春季研学的季节．某校数学实践小组就春季研学地点进行了调研：“A：非遗博览园：B：武侯祠：C：杜甫草堂；D：大熊猫繁育基地：E：金沙遗址博物馆”．实践小组随机抽取了部分同学进行“春季研学最想去的地点”（每人必选且只选一个地点）调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1)数学实践小组在这次活动中，调查的学生共有_____人，在扇形统计图中，地点D所对应的圆心角是_____度；
(2)补全“春季研学最想去的地点统计图”中的条形统计图；
(3)若要选出两名研学小组组长，有两名男同学和两名女同学报名，为保证公平决定采取抽签方式抽取两名组长，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男同学和一名女同学担任组长的概率．
19. 龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？
20. 辽上京南塔，位于巴林左旗东南郊的辽上京遗址南侧，始建于辽代早期，与北塔相对因此得名．南塔的建筑风格独特，塔身上的浮雕又显示了辽代晚期的艺术特征辽上京遗址是第一批全国重点文物保护单位，其由北部的皇城和南部的汉城两部分组成，南塔是该遗址的重要组成部分，与北塔一同见证了辽上京的历史风貌．某校“综合与实践”小组的同学把“辽上京南塔的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，图中各点在同一竖直平面内，为塔高，为水平观景台，是观景台的竖直高，是斜坡，是竖直放置在地面的测角仪，为水平地面．测得，在点E处测得塔顶端的仰角为，，，，．
根据上面的数据，解决下面问题：
(1)求点C到水平地面的距离；
(2)求辽上京南塔的高度（结果取整数参考数据：）．
21. 已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点与交于点，点为的延长线上一点，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为10，，求的长．
22. 转化是解决数学问题常用的思想方法之一，它可以在数与数、数与形、形与形之间灵活应用．请解答下面的问题：
如图1，在中，，．
【基础巩固】
（1）将图1中绕点B按顺时针方向旋转60°得到（如图2），连结OC．求证：．
【思考探究】
（2）将图1中绕点B按顺时针方向旋转60°并缩小得到（如图3），使，连结OC，AD．
①求证：
②用等式表示AD与AB之间的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）将图1中绕点B按顺时针方向旋转某个角度（小于180°）并缩小得到（如图4），使，连结OC，AC，AD．当时，求的值．
23. 【定义】若二次函数的顶点在直线上，则此二次函数叫做直线的开心函数．例如：二次函数的顶点为在直线上，所以二次函数是直线的开心函数．
(1)若二次函数是直线的开心函数，求k的值；
(2)若二次函数是直线的开心函数．
①求用含m的代数式表示；
②若当时，y的最小值为，求n的值．
辽宁省凌海市第二初级中学2025年九年级中考复习数学第一次学情检测
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．﹣1
B．﹣2
C．+3
D．﹣4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①③
B．②③
C．③④
D．①②③
A．
B．
C．
D．
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
A．
B．
C．
D．
A．个
B．个
C．个
D．个
水果单价
甲
乙
进价（元/千克）
售价（元/千克）
20
25
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单组合体的三视图
2
0.94
绝对值的其他应用；绝对值的几何意义
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；积的乘方运算
5
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
6
0.65
添一个条件使四边形是菱形
7
0.65
利用平移的性质求解；由平移方式确定点的坐标；相似三角形的判定与性质综合
8
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
9
0.85
几何概率；由频率估计概率
10
0.4
根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
因式分解法解一元二次方程
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.65
多边形内角和问题；正多边形的内角问题
14
0.4
y=ax²+bx+c的最值；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质综合
15
0.4
新定义下的实数运算；数字类规律探索
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
分式方程的经济问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)
18
0.65
画条形统计图；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
19
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
22
0.4
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质说明线段或角相等；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,5,7,10,14,16,20,21,22
2
数与式
2,3,4,12,15,16
3
图形的性质
6,10,13,14,21,22
4
方程与不等式
8,11,17,19
5
统计与概率
9,18
6
函数
14,17,23