2025年江西省宜春市樟树第二中学中考一模数学试题（原卷版+解析版）（中考模拟）

这是一份2025年江西省宜春市樟树第二中学中考一模数学试题（原卷版+解析版）（中考模拟），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：120分 时长：120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1. 用数轴上的点表示下列各数，到原点的距离最小的是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
2. “燕山雪花大如席”，1立方米的新雪一般有雪花70亿朵左右，其中70亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图所示的几何体，其主视图是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，两块互相垂直的平面镜，．一束光线与水平地面成照射到平面镜，光线在两块互相垂直的平面镜上进行两次反射，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 一张直径为的半圆形卡纸，过直径的两端点剪掉一个三角形，以下四种裁剪图中，所标数据（单位：）长度不合理的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 若有意义，则x的取值范围是______．
8. 因式分解：______．
9. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则另外一个根的值是______．
10. 有一个数据样本为：1，x，y，z，2，3，3．已知这个样本的众数和平均数都为2，则这组数据的中位数为______．
11. 如图，在平面直角坐标系中，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，且，则圆半径为______．
12. 如图，等边的边长为2，若点绕点O旋转后，恰好与的某边上的点P重合，则点P的坐标是______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）解不等式组：
14. 先化简，再求值：，其中．
15. “踏寻红色印记，亲近绿水青山”，为激发学生投身社会实践的热情，不负习近平总书记的勉励期盼．学校建议同学们利用周末时间自主到以下四个基地开展研学活动．
A．上饶集中营革命烈士纪念馆；B．方志敏纪念馆；C．八磜村；D．三清山景区．
小小和安安各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．
（1）小小选择基地A的概率为 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求小小和安安选择不同基地的概率．
16. 如图，平行四边形的顶点在射线上，点，在射线上，且．请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图1中，作的平分线；
（2）在图2中，作一点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形．
17. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于，B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当时，求一次函数的解析式和的面积．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 某工厂为了提高生产效率，计划对甲、乙两种型号机器进行改造，根据预算，改造2个甲种型号机器比3个乙种型号机器多需资金1万元，改造3个甲种型号机器和1个乙种型号机器共需资金18万元．
（1）改造1个甲种型号机器和1个乙种型号机器所需资金分别是多少万元？
（2）已知改造1个甲种型号机器的时间是3天，改造1个乙种型号机器的时间是2天，该工厂计划改造甲、乙两种型号机器共16个，改造资金最多能投入68万元，要求改造时间不少于40天，请问有几种改造方案？哪种方案工厂投入资金最少，最少是多少？
19. 八一广场，南昌这座英雄城市重要地标！为了纪念1927年8月1日发生的南昌起义，广场中央矗立着八一起义纪念塔，如图，纪念塔前有一斜坡，坡度，在点B处看塔尖的仰角为，．
（1）求点B到地面的垂直高度；
（2）求纪念塔的高度（结果保留整数）．（参考数据：，，）
20. 如图，是的直径．四边形内接于，，对角线与交于点E，在的延长线上取一点F，使，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的值．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 为了提高学生的安全意识，珍爱生命，某学校制作了8条安全出行警句，号召全校600名学生进行背诵，并在之后举办安全知识大赛等活动．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查他们安全出行警句的背诵情况，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．

大赛结束一个月后，再次抽查这部分学生安全出行警句的背诵情况，并根据调查结果整理成统计表：
请根据调查的信息，回答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）表格中的值为 ；
（3）求活动启动之初学生安全出行警句背诵情况的平均数；
（4）估计大赛结束一个月后该校学生背诵出安全出行警句至少6条的人数；
（5）选择适当统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校安全出行警句背诵系列活动的效果．
22. “城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市病的有效途径．”如图，这是2024年南昌地铁（）线路图．小华了解到地铁1号线列车从万寿宫站开往秋水广场站时，在距离停车线256米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后三秒滑行的距离．为了解决这些问题，小华通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离s（米）与滑行时间t（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题．
（1）建立模型
①收集数据
②建立平面直角坐标系
为了观察s（米）与t（秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系；
③描点连线
请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接；
④选择函数模型
观察这条曲线的形状，它可能是 函数的图象；
⑤求函数解析式
请根据上述数据求出s关于t的函数解析式；
（2）应用模型
列车从减速开始经过多少秒，列车停止；最后三秒钟，列车滑行的距离为多少米．
六、解答题（本大题共12分）
23. 课本再现】
（1）如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分，正方形可绕点转动，则下列结论正确的是 （填序号即可）．
①；②：③四边形的面积总等于；④连接，总有．
【类比迁移】
（2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明；
【拓展应用】
（3）如图3，在中，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点可绕着点旋转，当时，求线段的长度．
数量
3条
4条
5条
6条
7条
8条
人数
t/秒
0
4
8
12
16
20
24
s/米
256
196
144
100
64
36
16