2025年江西省宜春实验学校中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年江西省宜春实验学校中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小数的是（ ）
2. 作为新兴力量，DeepSeek承载着打破国外技术垄断、为中国AI开拓新局的使命，在全球AI竞技场上崭露头角，助力中国迈向AI强国之列．数据显示，DeepSeek发布20天后，其日活跃用户已达人，将数据用科学记数法表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. “陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐玩具之一．如图，这是一个木制的陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），则它的俯视图是（ ）
5. 如图1，汉代的《淮南万毕术》中记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣．”这是古人利用光的反射定律改变光路的方法．如图2，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜可改变光路．已知角，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF，使之与地面的夹角为（ ）
如
6. 关于二次函数的下列说法中，正确的是（ ）
二、填空题
7. 若函数在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____．
8. 分解因式：________．
9. 一元二次方程的两根为, ,则的值为____________ .
10. 在菱形中，，于点E，，连接交于点F，则的长为_______．
11. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有四人共车，三车空；三人共车，五人步，问人与车各几何．其大意为：现在有若干人乘车，每四人共乘一辆车，则有三辆空车；每三人共乘一辆车，则有五人无车可乘，问车和人各多少？若设有辆车，根据题意，可列方程为__________．
12. 如图，点E是矩形的对角线上的动点，过点E作于点F，已知，若上一点G能使以E，F，G为顶点的三角形是等腰直角三角形，则的长为_________．
三、解答题
13. （1）计算：；
（2）如图，在中，为的中点，连接并延长至点，使得，求证：．
14. 先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
15. 如图，内接于，是直径，是的中点．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中作出边上的中线．
(2)在图2中作出等腰三角形，使得．
16. 为弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，我校正积极筹备年科技文化艺术节．八年级一班、二班准备在“歌曲串烧”“民族舞蹈”、“民乐演奏”“诗歌朗诵”（用字母依次表示这四个节目）中各随机选择一个节目进行表演．
(1)八年级一班选中“民乐演奏”概率为______；
(2)请用列表法或画树状图法求出一班、二班同学表演不同节目的概率．
17. 如图，已知四边形为矩形，且B点坐标为，反比例函数的图象与矩形交于D点和E点，且，连接．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求的长．
18. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，4月30日，神舟十九号飞船顺利着陆，这一去一回的“太空交接班”标志着我国航天事业迈向体系化发展的新阶段．某航模商店购进A、B两种航空模型进行销售，已知购进A种航空模型和B种航空模型各1个共65元，购进A种航空模型3个和B种航空模型2个共需155元．
(1)求A、B两种航空模型进价分别多少元；
(2)某商店计划购买A、B两种航空模型共80个，若A、B两种航空模型的售价分别是40元和50元，要使获得的利润不低于1100元，请问至少购买A种航空模型多少个？
19. 如图，在中，，以为直径的交于D，点E为的中点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的面积．
20. “节约用水，从我做起”．学校的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），开启前与水平线平行，完全开启后，把手与水平线的夹角为，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上．洗手盆及水龙头示意图如图②，其中，，．
(1)水龙头从闭合到完全开启，求A点上升的高度．
(2)求的长（结果精确到）．（参考数据：，，，）
21. 在十四届全国人大三次会议上，国家卫生健康委员会宣布我国将开展“体重管理年”3年行动．某校兴趣小组为了解该校学生的健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告．
结合调查信息，解答下列问题．
(1)本次调查共抽查了_____名学生，扇形统计图中组别B所对应圆心角的度数为_____；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)若该校有1200名学生，请你估计该校学生暑期健身活动总时长不低于30小时的人数；
(4)请你根据以上统计数据，给该校学生暑期锻炼提一条合理化建议．
22. 为打造旅游休闲城市，某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河边打造喷水景观如图，为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中，图是其截面图，已知绿道路面宽米，河道坝高米，坝面的坡比为：，当水柱离喷水口处水平距离为米时，离地平面距离的最大值为米．以为原点建立平面直角坐标系，解决问题：
(1)求水柱所在抛物线的解析式；
(2)出于安全考虑，在河道的坝边处安装护栏，若护栏高度为米，判断水柱能否喷射到护栏上，并说明理由；
(3)河中常年有水，但一年中河水离地平面的距离会随着天气的变化而变化，水柱落入水中能荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上当水面离地平面距离为多少时，刚好使水柱落在坝面截线与水面截线的交点处？
23. 在中，，，点在直线上，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，连接，点是线段的中点，连接．
(1)如图1，当点D在的延长线上时，连接．
①与之间的位置关系是_____，数量关系是_____；
②若，则线段_____；
(2)如图2，当点在的延长线上时，若点是线段的中点，连接，试探究与的数量与位置关系并证明；
(3)如图3，连接和，若，当线段取最小值时，请直接写出的面积．
2025年江西省宜春实验学校中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．0
B．﹣1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．该二次函数的图象都经过和．
B．当时，该二次函数的最小值为2．
C．将该二次函数的图象向左平移1个单位，则当或时，．
D．设该二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为，则．
调查目的
1．了解本校学生暑期健身活动的总时长；
2．给该校学生提出合理的健身活动建议．
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
同学，你暑期健身活动的总时长为（ ）．
A．0～10小时；
B．10～20小时；
C．20～30小时；
D．30～40小时；
E．40小时及以上（每组含最小值，不含最大值）
请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与！
调查结果


建议
…
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.85
几何图形中角度计算问题；垂线的定义理解
6
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
7
0.94
分式有意义的条件；求自变量的取值范围
8
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
9
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
10
0.85
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
11
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
12
0.4
根据正方形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质与判定求线段长；等腰三角形的定义
三、解答题
13
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的立方根；零指数幂
14
0.85
分式化简求值
15
0.65
重心的概念；无刻度直尺作图；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
16
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
17
0.65
求反比例函数解析式；根据矩形的性质求线段长；化为最简二次根式；用勾股定理解三角形
18
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
19
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；其他问题(一次函数的实际应用)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
与三角形中位线有关的求解问题；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；斜边的中线等于斜边的一半
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,7,8,13,14,17
2
图形的变化
4,10,12,13,19,20,22,23
3
图形的性质
5,10,12,13,15,17,19,23
4
函数
6,7,17,22
5
方程与不等式
9,11,18
6
统计与概率
16,21