2025年江西省九江市修水县中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年江西省九江市修水县中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在实数0，，，中，最大的数是（ ）
2. 2025年1月18日，根据地区生产总值统一核算结果，2024年江西省地区生产总值为34202.5亿元，按不变价格计算，同比增长．34202.5亿可用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算中正确的是（ ）
4. 观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（ ）

5. 某种化合物的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中正确的是（）
6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
二、填空题
7. 因式分解：a3－a=______．
8. 不等式组的解集是_____．
9. 已知m，n是一元二次方程x2+4x﹣2＝0的两根，则代数式m2+n2的值等于 _____．
10. 小亮利用杠杆原理（动力动力臂=阻力阻力臂）制作了如图所示的天平（杠杆、托盘质量忽略不计），然后用它来称取物品质量．如图1，当天平左盘放置质量为的物品，右盘中放置砝码时，天平平衡．如图2，将某物品放在右盘后，左盘放置砝码，才可使天平再次平衡，则该物品的质量是_____g．
11. 某景点的夜景灯图案是按一定规律连线组成的，如图，第①个图案一共有4个夜景灯，第②个图案一共有7个夜景灯，第③个图案一共有10个夜景灯…按此规律排列下去，第ⓝ个图案中夜景灯的个数为_____．
12. 在中，，，，点在上，，点在上，连接，是的中点．若是等腰三角形，则的长为_____．
三、解答题
13. （1）计算：；
（2）如图，在中，，是边上一点，过点作交于点，在边上取点，使．求证：四边形是平行四边形．
14. 下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题．
解：
第一步
第二步
第三步
第四步
．第五步
(1)以上化简过程是从第_____步开始出现错误的，这一步出错的原因是_____；
(2)请写出正确的化简过程．
15. 数学老师为了帮助班上的后进生进行“日日清”训练，每天为作业中有多处错误的同学设计A，B，C，D四份基础题，并将基础题写在背面完全相同且大小一样的四张卡片上，然后让这部分同学随机抽取卡片进行过关训练．
(1)小明同学从A，B，C，D四份基础题中任选一份，选中A的概率是_____；
(2)小明和小红分别从A，B，C，D四份基础题中随机抽取一份，求这两名同学恰好抽到同一份基础题的概率．
16. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中作出边上的高；
(2)在图2中作出线段的三等分点，．
17. 图1所示是某地红色广场标牌，将其红色主体部分抽象为图2，，，，，．
(1)求的度数；
(2)求的长．（结果精确到．参考数据：，，）
18. 在某中学团支部爱心义卖活动中，准备了无人机模型和玩具车模型共100台，若售出3台无人机模型和2台玩具车模型收入130元，售出4台无人机模型和3台玩具车模型收入180元．
(1)问两种模型的售价各是多少元？
(2)已知无人机模型的数量不超过66，在可以全部售出的情况下，准备两种模型各多少台时总收入最多？并求出总收入的最大值．
19. 《义务教育数学课程标准（2022年版）》颁布后，数学新版教材陆续修订与试用中，甲、乙两所中学对新版八年级数学教材进行了试用．为了了解试用情况，对这两所学校的八年级学生进行了问卷评分调查，将整体评分记为．现从中各随机抽取100名学生的问卷，并将整体评分数据分为5组（很满意—，满意—，比较满意—，不太满意—，不满意—），得到如下信息：
整理描述
a．被抽取的甲中学学生整体评分频数分布直方图
b．被抽取的乙中学学生整体评分扇形统计图
c．被抽取的甲、乙两所学校学生整体评分的平均数、中位数、众数如下：
d．甲中学“满意”的分数从高到低排列，排在最后的10个数是83，83，83，83，82，81，81，81，80，80．
(1)填空：_____，_____．
分析处理：
(2)根据以上数据，你认为哪所中学的整体评分较高？请说明理由；（一条即可）
(3)教材评估组指出，整体评分在80分及以上的试用教材才算合格教材．已知甲中学有1200名学生参加了问卷调查，乙中学有1000名学生参加了问卷调查，请你估计两所中学中认为试用教材合格的学生总人数．
20. 已知正方形的三个顶点，恰好落在反比例函数的图象上，如图所示．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求直线的解析式；
(3)连接，求的面积．
21. 如图，在中，，点，分别在边，上，以为半径作，交于点．
(1)判断与的位置关系，并证明；
(2)当是的中点时，
若，求的长．
当满足什么条件时，四边形是正方形？请直接写出来．
22. 已知二次函数．
(1)求证：该二次函数的图象与轴始终有两个交点；
(2)若该二次函数图象的顶点坐标为．
①当取不同值时，发现点均在一个函数图象上，求这个函数图象的解析式；
②若①中函数图象上的点在直线的上方，写出点的横坐标的取值范围，并求点到直线的最大距离．
23. （1）【问题探索】如图1，和都是等边三角形，连接，．求证：．

（2）【类比发现】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．请你判断与的数量关系，并证明你结论．

（3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接，．

①求的值；
②延长交于点，交于点．求的值．
2025年江西省九江市修水县中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
A．该化合物的溶解度随着温度的升高而增大
B．当化合物的溶解度为时，温度为
C．当温度为时，该化合物的溶解度最大，是
D．当温度为时，该化合物的溶解度为
A．
B．
C．
D．
学校
平均数
中位数
众数
甲
85
83
乙
84
79
80
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
较易
11
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
运用完全平方公式进行运算；二次根式的除法；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
4
0.85
中心对称图形的识别；判断简单几何体的三视图；轴对称图形的识别
5
0.85
从函数的图象获取信息
6
0.85
一次函数、二次函数图象综合判断；反比例函数、二次函数图象综合判断
二、填空题
7
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
8
0.85
求不等式组的解集
9
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值；通过对完全平方公式变形求值
10
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)
11
0.85
图形类规律探索
12
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质求解；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
13
0.65
负整数指数幂；证明四边形是平行四边形；零指数幂；等腰三角形的性质和判定
14
0.65
分式加减乘除混合运算
15
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
16
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；由平行截线求相关线段的长或比值
17
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；含30度角的直角三角形；多边形内角和问题；其他问题（解直角三角形的应用）
18
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
19
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；利用合适的统计量做决策
20
0.65
反比例函数与几何综合；求一次函数解析式；求反比例函数解析式；根据正方形的性质证明
21
0.65
根据正方形的性质证明；证明某直线是圆的切线；斜边的中线等于斜边的一半
22
0.4
抛物线与x轴的交点问题；其他问题(二次函数综合)；y=a（x-h）²+k的图象和性质；解直角三角形的相关计算
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；求角的正弦值；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,7,9,11,13,14
2
图形的变化
4,16,17,22,23
3
函数
5,6,18,20,22
4
方程与不等式
8,9,10,18
5
图形的性质
12,13,16,17,20,21,23
6
统计与概率
15,19