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2024年甘肃省定西市安定区城区学校联考九年级中考三模数学试题
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这是一份2024年甘肃省定西市安定区城区学校联考九年级中考三模数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1． 5的倒数是( )
A． 5B． C． D． 2
2．下列图形中，是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
3．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1040000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是
A．B．C．D．
5．如图，在矩形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE，沿直线AE把折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处．若，，则折痕AE的长度为( )
A． B． 10 C． D． 15
6．若直线是常数，经过第一、三象限，则的值可为
A．B．C．D．2
7．如图，在中，弦，点C是圆上一点且，则的直径为( )
A． 2 B． C． D． 4
8．如图，、、，是六边形ABCDEF的四个外角，延长FA、CB交于点若，则的度数为( )
A． B． C． D．
9．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是( )
A． B． C． D．
10．如图，在钝角△ABC中（∠BAC为钝角），∠B＝45°，，
AC＝10，在其内部作一个矩形MNQP，使矩形的一边NQ在边BC上，顶点M，P分别在边AB，AC上．设矩形的一边MN＝x，矩形的面积
为y，则y与x的函数关系式可用函数图象表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．若与是同类项，则的值为______．
12．不等式组的解集是，则a的取值范围是______．
13．分解因式：__________．
14． 若关于 的一元二次方程 有实数根，则 QUOTE k的取值范围是__________． 试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。15．如图，PA、PB分别切于A、B，，C是劣弧AB上的点不与点A、B重合，过点C的切线分别交PA、PB于点E、则的周长为______
16．如图，在中，，边AC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，于点F，连接AD交BF于点若，，则DE的长为______．
三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（4分）
18． （4分）解不等式组：
19．（4分）化简：．
20．6分在正方形网格中，仅用无刻度直尺按下列要求作图．
如图①中，找格点C，使得，；
在图②中找点D作使得
21．6分如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，，
求证：；
若于点H，BC平分，，求的度数．
22．8分在定西万达广场商业综合体B2层16号商铺经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？
四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
23． 7分已知平行四边形ABCD中，
如图1，求证：四边形ABCD为矩形；
如图2，连接AC，BD交于点O，，，求证：四边形ODEC为菱形．
24．7分为了锻炼身体，增强体质，公园路中学将举行2024年度中学生艺术展演暨第23届体育运动会，体育组想了解同学们最喜爱的体育项目，由此设计了一份调查问卷．问卷要求每人必选且只能选一种最喜爱的体育项目．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
这次共调查了______人，并补齐条形统计图.
在扇形统计图中，表示“铅球”的扇形圆心角是多少度？
小李和小文都想从“跳高”、“短跑”、“铅球”中任选一种项目进行比赛，请用画树状图或列表的方法，求两人恰好选择同一种比赛项目的概率．
25．8分如图，AB是的弦，半径，垂足为C，点E在上，连接OA，DE，
若，求的度数；
若，，求的半径长．
26．（8分）
【思考尝试】
（1）在公园路中学的数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形中，是边上一点，于点，，，，试猜想四边形的形状，并说明理由；
【实践探究】
（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，是边上一点，于点，于点，交于点，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考并解答这个问题；
【拓展迁移】
（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，是边上一点，于点，点在上，且，连接，，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题．
27．本小题10分
如图，已知二次函数的图象经过点，与x轴分别交于点A，点点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
求二次函数的表达式；
如图1，若，求P点的坐标；
如图2，当点P运动到什么位置时，的面积最大？求出此时P点的坐标和的最大面积．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1． 5的倒数是( )
A． 5B． C． D． 2
2．下列图形中，是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
3．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1040000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是
A．B．C．D．
5．如图，在矩形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE，沿直线AE把折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处．若，，则折痕AE的长度为( )
A． B． 10 C． D． 15
6．若直线是常数，经过第一、三象限，则的值可为
A．B．C．D．2
7．如图，在中，弦，点C是圆上一点且，则的直径为( )
A． 2 B． C． D． 4
8．如图，、、，是六边形ABCDEF的四个外角，延长FA、CB交于点若，则的度数为( )
A． B． C． D．
9．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是( )
A． B． C． D．
10．如图，在钝角△ABC中（∠BAC为钝角），∠B＝45°，，
AC＝10，在其内部作一个矩形MNQP，使矩形的一边NQ在边BC上，顶点M，P分别在边AB，AC上．设矩形的一边MN＝x，矩形的面积
为y，则y与x的函数关系式可用函数图象表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．若与是同类项，则的值为______．
12．不等式组的解集是，则a的取值范围是______．
13．分解因式：__________．
14． 若关于 的一元二次方程 有实数根，则 QUOTE k的取值范围是__________． 试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。15．如图，PA、PB分别切于A、B，，C是劣弧AB上的点不与点A、B重合，过点C的切线分别交PA、PB于点E、则的周长为______
16．如图，在中，，边AC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，于点F，连接AD交BF于点若，，则DE的长为______．
三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（4分）
18． （4分）解不等式组：
19．（4分）化简：．
20．6分在正方形网格中，仅用无刻度直尺按下列要求作图．
如图①中，找格点C，使得，；
在图②中找点D作使得
21．6分如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，，
求证：；
若于点H，BC平分，，求的度数．
22．8分在定西万达广场商业综合体B2层16号商铺经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？
四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
23． 7分已知平行四边形ABCD中，
如图1，求证：四边形ABCD为矩形；
如图2，连接AC，BD交于点O，，，求证：四边形ODEC为菱形．
24．7分为了锻炼身体，增强体质，公园路中学将举行2024年度中学生艺术展演暨第23届体育运动会，体育组想了解同学们最喜爱的体育项目，由此设计了一份调查问卷．问卷要求每人必选且只能选一种最喜爱的体育项目．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
这次共调查了______人，并补齐条形统计图.
在扇形统计图中，表示“铅球”的扇形圆心角是多少度？
小李和小文都想从“跳高”、“短跑”、“铅球”中任选一种项目进行比赛，请用画树状图或列表的方法，求两人恰好选择同一种比赛项目的概率．
25．8分如图，AB是的弦，半径，垂足为C，点E在上，连接OA，DE，
若，求的度数；
若，，求的半径长．
26．（8分）
【思考尝试】
（1）在公园路中学的数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形中，是边上一点，于点，，，，试猜想四边形的形状，并说明理由；
【实践探究】
（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，是边上一点，于点，于点，交于点，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考并解答这个问题；
【拓展迁移】
（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，是边上一点，于点，点在上，且，连接，，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题．
27．本小题10分
如图，已知二次函数的图象经过点，与x轴分别交于点A，点点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
求二次函数的表达式；
如图1，若，求P点的坐标；
如图2，当点P运动到什么位置时，的面积最大？求出此时P点的坐标和的最大面积．
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