2025年甘肃省定西市中考九年级下数学模拟练习试卷（一）（含答案解析）

这是一份2025年甘肃省定西市中考九年级下数学模拟练习试卷（一）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 已知一个正实数x的两个平方根分别是m和，且，则x的值为（ ）
3. “五一”假期，人们旅游热情高涨．5月5日从长沙市文旅广电局获悉，根据大数据建模分析显示：年“五一”假期，长沙市共计接待游客人次，则用科学记数法可表示为（ ）
4. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
5. 如图，已知，，则的长为（ ）
6. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘. 求共有多少人？设有人，根据题意可列方程为（ ）
7. 在中， ，， ，则下列三角函数值正确的是（ ）
8. 小青坐在教室的第4列第3行，用表示，小明坐在教室的第3列第1行应当表示为（ ）
9. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（ ）
10. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为( )

11. 如图，AB为的直径，点C、D在上，若，则的度数为（ ）
12. 已知抛物线的图像如图所示，那么下列各式中，不成立的是（ ）
二、填空题
13. 因式分解： ______．
14. 如图，矩形中， 平分，交于F，于G，则下列说法：①；②；③；④的面积为．其中正确的有_________．（填序号）

15. 如图，点B是反比例函数上一点，矩形的周长是16，正方形和正方形的面积之和为56，则反比例函数的解析式是 ____________________．
16. 如图，四边形与四边形位似，位似中心为点O．若，四边形的面积为27，则四边形的面积为______．
17. 如图，点是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为边作等边，点在第二象限，随着点的运动，点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则的值为 _______
三、解答题
18. 计算：
19. 解不等式组：
20. 解方程：
21. 计算：．
22. 山西是我国的古建筑之乡，有地上文物看山西的美誉．图1是位于山西大同的应县木塔．如图2，小方站在点C处操纵无人机到与C水平距离为10米的D处，无人机在D处测得小方所在位置的俯角为，木塔顶部点B的仰角为，已知无人机与木塔的水平距离为60米，点A，B，C，D在同一平面上，求应县木塔的高度．（参考数据，，，）
23. 如图，当时，求作直线l上一点P，使。

小高的做法为：
①作出的外接圆，圆心为M；
②作出线段的垂直平分线，与的交点为O；
③以O为圆心，的长为半径画圆，与直线l交点就是使的点P．
老师说小高的做法是正确的．
根据小高设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：连接，，
∵是的外接圆，又在中， ∴．
∵是的垂直平分线 ∴（______）（填写推理的依据），
∴点B也在以O为圆心，以为半径的圆上，
对于， ∴（______）（填写推理依据）．
24. 某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是两种瓶装饮料，它们分别是：绿茶和红茶，抽奖规则如下：如图，①是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形区域，每个区域上分别写有“绿”、“红”、“茶”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品． 根据以上规则，回答下列问题：
(1)一次“有效随机转动”可获得“茶”字的概率为 ；
(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶绿茶的概率．
25. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，，点为一次函数与轴的交点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)直接写出不等式的解集．
26. （1）【提出问题】数学课上，老师提出问题：如图1，在等腰中，，点E在边上，以为边作正方形，点F在边上，连接，点P为线段的中点，连接．以点P为对称中心，画出关于点P对称的图形，并直接写出与的位置及大小关系_____；
（2）【类比探究】在等边中，D、E分别是边上一点，且，以、为邻边作菱形，再将菱形绕C点顺时针旋转一定角度后得到新的菱形，如图2，连接，点P为线段的中点，连接、，判断与的位置及大小关系，并证明你的结论；
（3）【迁移运用】在（2）的条件下，若，，菱形在旋转过程中，当最小时，直接写出的值_________．
27. 如图，已知抛物线的图像与x轴交于点和点，与y轴交于点．

(1)求二次函数的表达式；
(2)如图，点M是直线下方的二次函数图象上的一个动点，过点M作轴于点H，交于点N，求线段最大时点M的坐标；
(3)在（2）的条件下，该抛物线上是否存在点Q，使得．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年甘肃省定西市中考数学模拟练习试卷（一）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．5
B．10
C．25
D．50
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．6
C．5
D．以上都不对
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．草莓的光合作用产氧速率先增大后减小
B．当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大
C．草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大
D．草莓中有机物积累最快时的温度约为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
12
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
17
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；实数的性质
2
0.85
已知一个数的平方根，求这个数；利用平方根解方程
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
两直线平行同旁内角互补；三角形的外角的定义及性质
5
0.94
利用相似三角形的性质求解
6
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)
7
0.85
解直角三角形的相关计算
8
0.85
用有序数对表示位置
9
0.85
从函数的图象获取信息
10
0.85
根据两条直线的交点求不等式的解集
11
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；圆周角定理
12
0.85
二次函数图象与各项系数符号
二、填空题
13
0.85
平方差公式分解因式；完全平方公式分解因式
14
0.65
全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
15
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
16
0.85
求两个位似图形的相似比
17
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；特殊三角形的三角函数
三、解答题
18
0.85
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
19
0.85
求不等式组的解集
20
0.65
解分式方程（化为一元一次）
21
0.85
分式加减乘除混合运算
22
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
24
0.85
几何概率；列表法或树状图法求概率
25
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
26
0.4
根据菱形的性质与判定求线段长；根据旋转的性质求解；全等三角形综合问题；等边三角形的判定和性质
27
0.4
待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,13,18,21
2
图形的性质
4,11,14,23,26
3
图形的变化
5,7,16,17,18,22,26
4
方程与不等式
6,19,20
5
函数
8,9,10,12,15,17,25,27
6
统计与概率
24