甘肃省定西市安定区城区三校联考2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份甘肃省定西市安定区城区三校联考2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. 2024D.
【答案】C
解：，故C正确．
故选：C．
2. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
A.圆柱的俯视图是圆，故本选项不符合题意，
B.长方体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，
C.圆锥的俯视图是中间有个点的圆，故本选项不符合题意，
D.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，
故选D．
3. 由可以得到用含x的式子表示y，下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解：
∴，
∴，
∴，
故选：B．
4. 已知∠A＝80°，则∠A的补角是（ ）
A. 100°B. 80°C. 40°D. 10°
【答案】A
解：∵∠A＝80°，
∴∠A补角为：180°﹣80°＝100°．
故选A．
5. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解：A、，反比例函数图象不经过点，不符合题意；
B、，反比例函数图象不经过点，不符合题意；
C、，反比例函数图象不经过点，符合题意；
D 、，反比例函数图象不经过点，不符合题意；
故选：C．
6. 2024年一季度，兰州市坚持稳中求进、综合施策，全市国民经济起步平稳，开局良好．一季度全市地区生产总值87790000000元．数据87790000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解：数据87790000000用科学记数法表示为．
故选：C
7. 如图，四边形内接于，是的直径，若，则的度数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
解：如图：连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形内接于，
∴，
∴．
故选：C．
8. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50，若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为x，乙有钱为y，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
解：由题意可得，
；
故选：B．
9. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ）
A. 12B. 18C. 24D. 30
【答案】C
解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴，，
∵大正方形与小正方形的面积之差是48，
∴，
根据图示可得，，
∴，，
∴阴影部分的面积
，
故选：C．
10. 如图①，在矩形中（），动点从点出发，沿匀速运动，运动到点处停止．设点的运动路程为，的周长为，与的函数图象如图②所示，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
解：∵四边形是矩形，
∴．
设的长为a，
由函数图象可知，当周长第一次为12时，点P运动到点D，当周长第二次为12时，点P运动到点C，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴．
故选B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 因式分解＝_____．
【答案】
解：
．
故答案为：．
12. 抛物线顶点坐标是______
【答案】
【解析】
解：的顶点坐标为（-2，1）．
故答案：（-2，1）．
13. 如图，为的直径，弦于点E，已知，，则的半径为______．
【答案】5
解：连接，设的半径为r，则，
，
，
∵为的直径，，
∴，
∵在中，，
，
解得，
∴的半径为5．
故答案为：5．
14. 如图，四边形为正方形，为等边三角形，于点F，若，则______．
【答案】2
解：∵四边形为正方形，为等边三角形，，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：2．
15. 年5月8日，商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．时分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退米，两条水柱的形状及喷水口、到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面__________米．

【答案】
解：由题意可知：
、、，
设抛物线解析式为：，
将代入解析式，
解得：，
，
消防车同时后退米，即抛物线向左（右）平移米，
平移后的抛物线解析式为：，
令，解得：，
故答案为：．
16. 党的二十大提出“发展乡村特色产业，拓宽农民增收致富渠道．”王家庄村民李兴旺看到来村游客越来越多，民宿需求大增，就扩大自己的农家乐经营规模，在新建大厨房时，购买了规格为180cm×120cm的长方形不锈钢铁皮（如图①）用来制作如图②的烟囱帽（圆锥部分），他用铁皮裁下的最大扇形焊成的烟囱帽的高度为________cm．

【答案】
【解析】
解：如图，扇形面积为，

如图，扇形面积为，

如图，，则，
在中，，，，
∴，
∴，
∴，，
扇形面积为，
最大扇形的弧长为，
圆锥的底面半径为，母线长为，
用铁皮裁下的最大扇形焊成的烟囱帽的高度为．
故答案为：．
三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
【答案】0
解：
．
18. 解不等式组：．
【答案】
解：对不等式组，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集为．
19. 先化简，再求值：，其中.
【答案】；-2
原式=
=
当时，有=
20. 有这样一道尺规作图题：
如图，点，，在上，连接，．求作：的中点．
下面是小东的作法：
（1）在图中根据小东的作法画出点，试判断小东的作法是否正确，并说明理由．
（2）请在备用图中再给出一种作图方法．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【答案】（1）图见解析，正确，理由见解析；
（2）见解析．
【小问1详解】
解：如图所示．
小东的作法正确，
理由如下：
如图所示，连接，，，，
在和中，，
，
，
是的中点；
【小问2详解】
解：解图所示，
以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、，
分别以点、为圆心大于为半径画弧，两弧交于点，
连接交于点，
点即为所求．
21. 在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．
（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；
（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．
【答案】（1）树状图见解析；（2）．
（1）树状图如下
（2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况
乙能取胜的概率为 ．
22. 生活中人们常常利用定滑轮来升降物体，如图1．在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，如图2，物体的初始位置在水平地面上的点C处，小明在点A处将绳子拉直，测得点A到所在直线的距离为，在A处测得定滑轮点B的仰角为．小明后退到点D处，测得定滑轮点B的仰角为，此时物体上升到点E处．已知，均垂直于地面，，点C，M，N在同一水平直线上，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．求物体上升的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）
【答案】
解：如图，延长交于点，则，
在中，，，
依题意得：，
，
，
，
，
在中，，
，
，
绳子的总长不变，即，
，
，
物体上升的高度约为．
四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示.
（1）本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图；
（2）本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________；
（3）全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？
【答案】（1）50，补图见解析
（2）15，15 （3）220人
【小问1详解】
解： （人，
“捐款为15元”的学生有（人，补全条形统计图如下：
【小问2详解】
学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，
将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，
故答案为：15，15；
【小问3详解】
捐款金额超过15元（不含15元）的人数（人），
所以全校八年级学生为1100名，捐款金额超过15元（不含15元）的人数为220人，
24. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）当时，求的面积．
【答案】（1），
（2）
【小问1详解】
解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点，
∴，，
∴，，
∴反比例函数为：，一次函数的解析式为：．
【小问2详解】
∵，
∴，
∵轴于点C，交一次函数的图象于点D，
∴点B的横坐标为4．点D的横坐标为4．
∴，
∴，
∴
过点B作轴交一次函数的图象交于点E，过点A作与点F，
∴，点E的纵坐标为，
∴，
把代入，得，
∴，
∴点，
∴，
∴
25. 如图，已知是的直径，点在上，点为圆外一点，若是的切线，，

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【小问1详解】
证明：，

∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
连接，如图，

∵，、为的切线，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，即，
在中，由勾股定理得：，
即，
∴．
26. 问题背景：
如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°．为了探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小红的想法是：在EB的延长线上取一点G，使得BG=DF，连接AG，证明△ABG≌△ADF；再证明△AGE≌△AFE，从而得到结论，她的结论是_____________.
探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由.
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西40°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东80°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以70海里/小时的速度各自前进2小时后，在指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，两舰艇与指挥中心之间的夹角为70°，则此时两舰艇之间的距离为______海里．
【答案】问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立；实际应用：240海里.
解：问题背景：EF=BE+DF，证明如下：
在△ABE和△ADG中，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF；
故答案为EF=BE+DF；
探索延伸：结论EF=BE+DF仍然成立；
理由：延长FD到点P．使DP=BE．连结AP，如图2，
在△ABE和△ADP中，
∴△ABE≌△ADP（SAS），
∴AE=AP，∠BAE=∠DAP，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠PAF=∠DAP+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠PAF，
在△AEF和△PAF中，
∴△AEF≌△APF（SAS），
∴EF=FP，
∵FP=DP+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF；
结论应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，
∵∠AOB=40°+90°+（90°-80°）=140°，∠EOF=70°，
∴∠EOF=∠AOB，
又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-40°）+（80°+50°）=180°，
∴符合探索延伸中条件，
∴结论EF=AE+BF成立，
即EF=2×（50+70）=240海里．
答：此时两舰艇之间的距离是240海；
27. 如图，抛物线经过点，点，交轴于点．连接为上的动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点．
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）过点作，垂足为，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？
（3）点在运动过程中，是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）,当时，有最大值
（3）存在，或
【小问1详解】
由题意得，
∴
∴；
【小问2详解】
设直线的表达式为，
∵过点，，
∴，
∴，
∴直线的表达式为，
∴点的坐标为，点的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴
，
∴当时，有最大值；
【小问3详解】
存在
∵，，的坐标为，，
∴①当时，，
即，
解得，
此时的坐标为，
②当时，，
即，
解得，
此时的坐标为，
综上，点坐标为或
分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在右侧交于点，作射线交于点，则点即为所求．