河南省郑州市惠济区2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题（含答案解析）

这是一份河南省郑州市惠济区2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. －6的绝对值是（ ）
2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
3. 国家统计局公布的数据显示，2024年12月份，规模以上工业原油产量万吨，同比增长．万吨用科学记数法表示为（ ）
4. 不等式组的解集为（ ）
5. 河南剪纸艺术历史悠久．一张正方形剪纸的边长为，如图，现将其沿虚线裁剪后仍是正方形剪纸，则小正方形剪纸的面积比原剪纸的面积减少了（ ）
6. 九位评委对参加演讲比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下的7个分数的平均分作为选手的比赛得分，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）
7. 已知 ，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
8. 如图，菱形中，O为的中点，M为的中点，，，则的长为（ ）
9. 如图，为的外接圆，过点B的切线与的延长线交于点A．若，的半径为3，则图中阴影部分的面积为（ ）
10. 如图（1），在等腰三角形中，，点M是的中点，点N是的中点．点P从点A出发，沿运动至点N，连接，．设点P运动的距离为x，，．在点P运动过程中，与x的函数关系图象如图（2）所示，与x的函数关系图象如图（3）所示．若图（2）中最低点D的纵坐标为，则图（3）中最低点E的纵坐标a的值为（ ）
二、填空题
11. 写出一个次数为，系数为的单项式：______．
12. 如图，直线，直线，，则的度数为___________．
13. 如图，一博物馆由圆形主馆和三个圆形副馆，，组成．一游客从主馆进入，准备参观主馆和一个副馆后离开，已知他随机从副馆四个出口中的一个离开，则他从中间出口（即出口，）离开的概率是______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点D为对角线上一点，且，连接，过点O作于点E，交于点F．若点B的坐标为，则点E的横坐标为___________
15. 如图，在等边三角形中，点D是边上一点，且，过点D作于点H，延长至点E，使，连接，点F是上一点，且，的延长线交边于点G．
（1）设，则的度数为___________（用含α的代数式表示）；
（2）的值为___________
三、解答题
16. 下面是小华化简分式的过程：
(1)小华的化简过程中，涉及分式的通分的步骤是第___________步，涉及分式的约分的步骤是第___________步；
(2)小华的化简过程从第___________步开始出现错误；
(3)请你写出正确的化简过程，并从，，，中选择一个合适的数代入求值．
17. 为了解全校有学习书法意向的学生对各类书法字体的喜爱情况，某校校团委准备抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）．
请根据以上调查报告，解答下列问题．
(1)这次调查是___________调查（填“全面”或“抽样”）．
(2)上述调查方案中，最具有代表性和广泛性的是方案___________；本次抽样调查了___________名学生．
(3)已知该校共有800名有意向学习书法的学生，为使得这些学生能够学习自己所喜爱的字体，该校计划设立若干个书法班（每班只学习一种书法，且每班最多容纳40名学生），试估计学习“隶书”的书法班要设立几个．
18. 如图，在中，点E为的中点，是其对角线．
(1)请仅用无刻度的直尺作图：作出的中点F（保留作图痕迹，不写作法），并证明点F是的中点．
(2)在（1）的条件下，连接．给添加一个条件，使四边形是矩形，你添加的条件是___________．
19. 如图，过点的直线：与反比例函数：的图象交于点B，与反比例函数：的图象交于点．
(1)求b，的值．
(2)过点C作y轴，交反比例函数的图象于点D，连接．若B是的中点，求的面积
20. 在学完锐角三角函数后，“数学实践小组”利用自制的测角仪、卷尺，测量所在校园内旗杆（如图）的高度．
(1)①填空：___________．
②你认为哪个方案较好？请说明理由．
(2)根据你的判断，选择合适的数据计算出旗杆的高度．（结果精确到．参考数据：，，）
21. 洛阳龙门石窟景区内某文创商店准备售卖A，B两种文创产品．如图是店里的一张进货单（墨迹覆盖了部分数据）：
进货单
店员说：“这次进货，B款文创产品的单价比A款文创产品的单价少15元，A，B两款文创产品的数量相同．”
请你解决下列问题
(1)求A，B两款文创产品的进货单价各是多少元．
(2)已知A款文创产品每件的售价为100元，B款文创产品每件的售价为80元．根据市场需求，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售．问：怎样进货才能使销售完这批货后获得的利润最大？最大利润是多少元？
22. 镁在燃烧时发出耀眼的白光．某兴趣小组在操场上做镁球的发射与燃烧实验：质量、大小均相同的镁球从发射器（发射器的高度忽略不计）中竖直向上发射（镁球离开发射器即开始燃烧），以下是镁球发射后的相关数据：
已知镁球到达最高处后再过会燃烧完．
(1)与之间的函数关系是___________（填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”）．
求与之间的函数关系式．
(2)直接写出发射时间为多少秒时，镁球到达最高处．
(3)已知每个镁球发射后的运动轨迹均相同．该小组先后连续发射了个镁球，第个镁球燃烧完时，第个镁球在第个镁球下方，且这个镁球与地面的高度差为，求这个镁球发射时间相隔多少秒．
23. 阅读与理解：
在一次培养学生对数学的兴趣、提升学生数学素养的实践操作活动中，李老师带领同学们进行了如下探究．
（1）在图（2）的基础上，将绕点逆时针旋转至与重合的位置，得到，如图（4），求证：，，三点共线．
探究与运用：
（2）如图（3），在四边形中，，
①求的度数；
②求四边形的面积．
思考与延伸：
（3）如图（5），四边形是圆内接四边形，，．当四边形的对角线是直径时，以为斜边作等腰直角三角形，连接，直接写出线段的长度．
河南省郑州市惠济区2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．-6
B．6
C．-
D．
A．
B．
C．
D．
A．千克
B．千克
C．千克
D．千克
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．中位数
C．极差
D．众数
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．只有一个实数根
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．6
C．
D．3
解： 原式 ． 第一步
第二步
第三步
调查主题
学生对书法字体类型的喜爱情况
调查对象
全校有学习书法意向的学生
调查方案选取
方案一：从七年级有学习书法意向的学生中随机抽取合适人数的学生；
方案二：从全校有学习书法意向的学生中随机抽取合适人数的学生；
方案三：从全校有学习书法意向的女生中随机抽取合适人数的学生．
调查问卷
你最喜爱的书法字体类型是（每人必选，且只选一项，在其后的括号内打“√”）
A．篆书（ ）B．草书（ ）C．楷书（ ）D．行书（ ）E．隶书（ ）
数据整理
按最具有代表性和广泛性的方案调查后，把所有问卷全部收回，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．
课题
测量校园内旗杆的高度
测量
工具
自制测角仪和卷尺
方案
方案一：两次测角法
①在旗杆前平地上的点
处，用测角仪测量旗杆顶端D的仰角α；
②在点A和旗杆底端C之间选择一点B，在点B处用测角仪测量旗杆顶端的仰角β；
③测量A，B两点间的距离；
④计算旗杆的高度．
方案二：一次测角法
①在旗杆前平地上的点处，
用测角仪测量观察者（竖直站立）看旗杆顶端的仰角；
②测量观察者眼睛到地面的竖直高度；
③测量点F到旗杆底端的水平距离；
④在点F处重复上述操作，记录测量数据；
⑤计算旗杆的高度．
测量示意图
测量数据
α
β
AB
33°
45°
第一次
第二次
平均值
序号
规格
单位
数量
单价
金额
1
A款
件
4000
2
B款
件
3250
发射时间
…
离地面的高度
…
在的平分线上找一点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别与边，交于点．连接，，组成四边形．同学们经过动手操作，发现有图（1）、图（2）、图（3）三种情况．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
较易
11
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值
2
0.85
由三视图还原几何体
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
求不等式组的解集
5
0.85
完全平方公式在几何图形中的应用；整式的加减运算
6
0.85
求中位数；求众数；求一组数据的平均数；求极差
7
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况；实数的混合运算
8
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
9
0.65
求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；圆周角定理；切线的性质定理
10
0.65
动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形；等腰三角形的性质和判定；与三角形中位线有关的求解问题
二、填空题
11
0.85
单项式的系数、次数
12
0.85
根据平行线的性质求角的度数；利用邻补角互补求角度；直角三角形的两个锐角互余
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.4
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；求点到坐标轴的距离
15
0.65
等边三角形的性质；利用平行四边形的判定与性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
三、解答题
16
0.85
分式化简求值
17
0.65
判断全面调查与抽样调查；由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
18
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是矩形；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
19
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与反比例函数的其他综合应用
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)；因式分解法解一元二次方程
23
0.4
全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解；已知圆内接四边形求角度
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,7,11,16
2
图形的变化
2,14,20,23
3
方程与不等式
4,7,21,22
4
统计与概率
6,13,17
5
图形的性质
8,9,10,12,14,15,18,23
6
函数
10,14,19,21,22