2025年湖北省部分学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年湖北省部分学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，是无理数的是( )
2. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线的是（ ）
5. 如果，则下列结论正确的是（ ）
6. 如图，三个顶点的坐标分别为，，，将绕点C按顺时针方向旋转，得到，则点D的坐标为（ ）
7. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，也称为三阶幻方．如图是一个幻方，则的值是（ ）
8. 2025年某市将有96000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，计划从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
9. 如图，是半圆O的直径，点C在半圆上，是半圆的切线，，若，则的度数为（ ）
10. 已知二次函数的图象顶点坐标为，与x轴其中一个交点的坐标为，则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
二、填空题
11. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________．
12. 2025年，人工智能（AI）领域持续升温；成为全球科技和经济的核心驱动力．刘老师和张老师准备从当下比较热门的Himi，豆包，DeepSeek三个软件中随机选择一个下载，他们恰好都选到DeepSeek的概率为______．
13. 计算：________．
14. 在一定条件下，某乐器的琴弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数，）．若该乐器的弦长l为米时，振动频率f为200赫兹．如果该乐器的琴弦振动频率f为250赫兹，对应的琴弦的长度为________米．
15. 如图，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点，过点作分别交于点．则________；若，则________．
三、解答题
16. 计算：
17. 如图，点是菱形的对角线上一点，连接，，求证：．

18. 某校九年级学生开展利用三角函数知识解决实际问题的综合与实践活动．如图，直角三角形花园边上修建了一个四边形人工湖泊，并沿湖泊修建了人工步道．
(1)根据测量数据，求步道的长度；
(2)为了安全，市政府准备在人工湖周围安装围栏，求安装围栏的总长度．（结果保留根号）
19. 某校开展了“校园科技节”活动，每班选取25名学生参赛，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．对801班的25名参赛学生的模型设计分数进行整理、描述和分析，给出如下部分信息．
a．801班模型设计分数频数分布直方图．
b．801班模型设计的平均数、众数、中位数如表所示：
其中这一组的数据为：86，86，86，86，86，87，87，88，88，88，89，89
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全801班模型设计的频数分布直方图：
(2)表格中m的值为________，n的值为________；
(3)801班这25名学生的科技小论文平均分为93分．若学校将模型设计和科技小论文两个项目的平均分按照的比例确定最终成绩，请通过计算说明801班最终成绩为多少分？
20. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数图象于点B，C．连接．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)当时，求的面积．
21. 如图，是半圆的直径，点在的延长线上，切于点，，垂足为，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的长．
22. 为迎接学校运动会，综合实践小组的同学研究了每位同学掷实心球的训练情况，下面是对小宇同学某次掷球的研究．根据实心球运动的路线，发现其行进路线是抛物线的一部分．如图，以过点O水平方向的直线为x轴，过点O竖直方向的直线为y轴，建立平面直角坐标系．实心球运动的高度与水平距离的部分数据如表：
(1)求实心球运动的高度与水平距离的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
(2)求实心球出手时（即与y轴交点）的高度；
(3)当实心球落地点到原点的距离超过时，得分为满分．请通过计算说明小宇此次掷球是否得到满分．
23. 如图1，四边形是一张矩形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏．首先折出对角线．
(1)如图2，将纸片沿折叠，使边落在上，如果，，求折痕的长；
(2)将点沿过点的直线翻折到上，对应点为，折痕交于点，交于点．展开后如图3所示．如果点恰好为的中点．
①证明：，并探究求与之间的数量关系；
②将纸片继续折叠，使与重合，折痕为．展开后将点沿过点的直线翻折到上的点处，即，展开后如图4所示．在①的条件下，连接，求的度数．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P，且与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点C关于x轴的对称点为点D．
(1)求出A，B，C三个点的坐标；
(2)求四边形的面积；
(3)将抛物线沿对称轴上下平移后的抛物线记为，与y轴交点为，设抛物线顶点的纵坐标为m．
①线段的长度记为l，求l关于m的函数解析式；
②如图，以为邻边作矩形，若抛物线在上下平移的过程中，与矩形的四条边恰好共有两个交点，直接写出m的取值范围．
2025年湖北省部分学校中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
0
1
A．
B．1
C．5
D．9
A．这1000名考生是总体的一个样本
B．96000名考生是总体
C．1000名学生是样本容量
D．每位考生的数学成绩是个体
A．
B．
C．
D．
A．图象的开口向上
B．当时，y的值随x值的增大而减小
C．若，是抛物线上不同的两点，则
D．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
课题
测量步道的长度
测量工具
测角仪，皮尺
测量示意图
点在点的正东方向，点在点的正北方向，点都在点的正北方向．
测量数据
米，米．
点在点的北偏东方向上，点在点的北偏东方向上．
参考数据
，，．
班级
平均数
众数
中位数
801班
86.5
m
n
1
2
4
6
7
…
2.25
3
2.25
…
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
6
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值；求一个数的算术平方根；无理数
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
同底数幂相乘；二次根式的加减运算；合并同类项
4
0.85
内错角相等两直线平行
5
0.85
不等式的性质
6
0.85
求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标
7
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
8
0.94
总体、个体、样本、样本容量
9
0.65
切线的性质定理；三角形的外角的定义及性质；等边对等角；圆周角定理
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；二次函数图象与各项系数符号
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
分式加减乘除混合运算
14
0.85
实际问题与反比例函数
15
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；折叠问题
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用菱形的性质证明
18
0.85
方位角问题(解直角三角形的应用)；含30度角的直角三角形
19
0.85
频数分布直方图；求加权平均数；求中位数；求众数
20
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
21
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；根据等边对等角证明；半圆（直径）所对的圆周角是直角
22
0.85
投球问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式；求抛物线与x轴的交点坐标；求抛物线与y轴的交点坐标
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；含30度角的直角三角形；矩形与折叠问题
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；二次函数图象的平移；求抛物线与x轴的交点坐标
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,13,16
2
图形的变化
2,6,15,16,18,21,23
3
图形的性质
4,9,15,17,18,21,23
4
方程与不等式
5,7
5
统计与概率
8,12,19
6
函数
10,14,20,22,24