2025年湖北省荆楚联盟中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年湖北省荆楚联盟中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在这四个数中，最大的数是（ ）
2. 1.榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，则它的俯视图是（ ）

3. 下列算式中，结果为的是（ ）
4. 如图，已知直线，三角板的直角顶点放在直线上，，，则的度数是（ ）
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6. 已知组四人的成绩分别为90、60、90、60，组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )
7. 平移是重要的初等变换，如：向右平移1个单位可以得到；依据上述规律，可知方程的实数根的个数有（ ）
8. 以O为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的刻度线与斜边重合．为斜边上一点，作射线交于点，如果点所对应的读数为，且，那么的大小为（ ）
9. 如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点．若每个正六边形的边长为1，的顶点都在格点上，则的面积是（ ）
10. 如图，在菱形中，，点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点，同时点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点．在此过程中的面积与运动时间的函数关系大致是（ ）
二、填空题
11. 《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛＝________斛米.（注：斛是古代一种容量单位）
12. 在一个不透明的盒子里装有三张无差别的卡片，分别标有数字1，2，5，现随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为___________．
13. 如图，四边形的两条对角线互相垂直，且，则四边形面积的最大值为_____．
14. 三阶幻方，是中国古代劳动人民智慧的结晶．它由9个数组成一个的方格，且每一横行，每一竖列以及两条对角线上的三个数的和都相等．如图，是一个残缺的幻方，根据图中已知的3个数，可得___________．
15. 如图，在一个边长为的等边三角形中，，分别为边，上的两个动点，，连接交于点，则
（1）___________°；
（2）连接，的最小值为___________．
三、解答题
16. 计算：
17. 如图，在中，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线分别交于点，交于点．
(1)填空：直线是的___________；
(2)求证：．
18. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
(1)求线段的长度；
(2)求底座的底面的面积．
19. 某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，回答下列问题：
(1)①此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中圆心角______度；
②补全条形统计图；
(2)若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、第三象限分别交于两点，且是轴正半轴上一点，．
(1)求一次函数与反比例函数解析式：
(2)求的度数．
21. 如图，为的直径，点是上一点，平分交于点，过点作直线分别交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
22. 鲜桃刚上市，某水果店率先用1000元购进了一批鲜桃，前两天以高于进价的价格卖出；第三天水果店又用1000元购进了一批鲜桃，由于进价降低了，这一批鲜桃多购进．
(1)求水果店购进第一批鲜桃的数量；
(2)注意到市场上鲜桃数量逐渐增多，水果店主决定将剩余和新进鲜桃在原销售价的基础上，全部降价元（为整数）销售．实际销售过程中，平均每天销售量相对于前两天平均每天增加了，仅仅销售两天，剩下量不超过．
①求的值；
②若店主将剩余鲜桃以20元的价格全部卖完，求前后一共获利多少元．
23. 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
(1)如图1，在菱形中，E是的中点，连接，将沿翻折到，延长交于点P，请写出图中的所有“筝形”；
(2)如图2，将（1）中的“菱形”改为“正方形”其他条件不变，求的值；
(3)如图3，在矩形中，是边的中点，连接，将沿翻折到，点P是线段上一点，若四边形是“筝形”，请直接写出的长．
24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，和直线：，点均在直线上．
(1)若抛物线与直线有交点，求出的取值范围；
(2)当，二次函数的自变量满足时，函数的最大值为，求的值：
(3)若抛物线与线段有两个不同的交点，请直接写出的取值范围．
2025年湖北省荆楚联盟中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．0
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
活动主题
测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具
皮尺、测角仪、计算器等
活动过程
模型抽象
某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其形状如图所示：
测绘过程与数据信息
①在水池外取一点，使得点，，在同一条直线上；
②过点作，并沿方向前进到点，用皮尺测得的长为4米；
③在点处用测角仪测得，；
④用计算器计算得：，．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
5
适中
12
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.94
同底数幂相乘；合并同类项；零指数幂
4
0.94
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
5
0.94
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
6
0.65
求方差；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
7
0.4
反比例函数、二次函数图象综合判断；抛物线与x轴的交点问题
8
0.85
三角形内角和定理的应用；圆周角定理
9
0.65
正多边形的内角问题；解直角三角形的相关计算；根据矩形的性质与判定求线段长
10
0.65
等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质求线段长；图形运动问题(实际问题与二次函数)；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.65
古代问题(二元一次方程组的应用)
12
0.65
列表法或树状图法求概率
13
0.65
y=ax²+bx+c的最值
14
0.85
数字问题(一元一次方程的应用)
15
0.4
点与圆上一点的最值问题；等边三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算
17
0.65
线段垂直平分线的性质；利用平行四边形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作垂线(尺规作图)
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
已知两点坐标求两点距离；一次函数与反比例函数的交点问题；因式分解法解一元二次方程；用勾股定理解三角形
21
0.65
证明某直线是圆的切线；根据矩形的性质与判定求线段长；半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合
22
0.85
一元一次不等式组的其他应用；分式方程的经济问题；解分式方程（化为一元一次）
23
0.4
四边形其他综合问题；折叠问题；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
24
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；求一次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,16
2
图形的变化
2,9,15,18,21,23
3
图形的性质
4,8,9,10,15,17,20,21,23
4
方程与不等式
5,11,14,20,22
5
统计与概率
6,12,19
6
函数
7,10,13,20,24