2025年湖北省初中学业水平考试九年级下数学模拟试题卷（含答案解析）

这是一份2025年湖北省初中学业水平考试九年级下数学模拟试题卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 年湖北地方一般公共预算收入完成亿元，较去年同期增长．则数字亿用科学记数法可表示，并保留三位有效数字为（ ）
2. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6. 下列事件是必然事件的是（ ）
7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
8. 如图，为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且．按以下步骤操作：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交，于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线，交于点F．则的度数为（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，则点的坐标为（ ）
10. 如图所示，已知二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④是关于的一元二次方程的一个根．其中正确的有（ ）

二、填空题
11. 请写出一个大于且小于的无理数_______．
12. 不透明的袋中装有大小质地完全相同的个球，其中个黄球、个白球和个红球．从袋中任取个球，恰为个红球的概率是______．
13. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高是物距（小孔到蜡烛的距离）的反比例函数，当时，．若火焰的像高为，则小孔到蜡烛的距离为___________．

14. 化简：结果为________．
15. 如图，矩形纸片ABCD中，，，点E是BC的中点，连接AE，将矩形纸片沿直线折叠，使点B落在点处，连接，则_______，_______．
三、解答题
16. 计算：
17. 如图，在菱形中，点E，F分别在边上，．
求证：．
18. 如图，某数学兴趣小组用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面的P处，测得教学楼底端点A的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为，求教学楼的高度．（结果精确到，参考数据：，，）
19. 数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．
八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：________，________，________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？
20. 如图，在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数的图象，与反比例函数的图象交于点．过点作x轴的平行线分别交与的图象于C，D两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)连接，求的面积．
21. 如图，是的直径，C是的中点，过点C作的垂线，垂足为点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求阴影部分的面积．
22. 某种蔬菜的销售单价与销售月份x之间的关系如图①所示，成本与销售月份x之间的关系如图②所示（图①的图象是线段，图②的图象是抛物线），已知6月份这种蔬菜的成本最低．
(1)直接写出与x以及与x之间的函数解析式；（不要求写自变量的取值范围）
(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（收益=售价一成本）
(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克．
23. 如图1，在中，，，，点D，E分别是边的中点，连接．将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为．
(1)问题发现：当时，_______；当时，_______；
(2)拓展探究：试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
(3)问题解决：当旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当时，求二次函数的最大值和最小值；
（3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小．
①求的取值范围；
②当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围．
2025年湖北省初中学业水平考试数学模拟试题卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．四边形的内角和是
B．端午节赛龙舟，红队获得冠军
C．掷一枚质地均匀的骰子，点数是6的一面朝上
D．射击运动员射击一次，命中靶心
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
年级
平均数
中位数
众数
七年级
86
87
八年级
86
90
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.65
同底数幂的除法运算；计算单项式乘单项式；幂的乘方运算；积的乘方运算
4
0.94
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
6
0.85
多边形内角和问题；事件的分类
7
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.85
直角三角形的两个锐角互余；半圆（直径）所对的圆周角是直角；三角形的外角的定义及性质；作角平分线(尺规作图)
9
0.85
根据旋转的性质求解；坐标系中的旋转；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
11
0.85
无理数
12
0.65
列表法或树状图法求概率
13
0.85
实际问题与反比例函数
14
0.85
同分母分式加减法
15
0.65
勾股定理与折叠问题；矩形与折叠问题；三角形折叠中的角度问题
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；零指数幂
17
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用菱形的性质证明
18
0.4
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目；求中位数；求众数
20
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求弓形面积；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
22
0.4
y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；求一次函数解析式；销售问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
24
0.4
线段周长问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,14,16
2
图形的变化
2,9,18,23
3
图形的性质
4,6,8,9,15,17,21,23
4
方程与不等式
5,7
5
统计与概率
6,12,19
6
函数
9,10,13,20,22,24