河南省洛阳市伊川县2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析）

这是一份河南省洛阳市伊川县2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中最小的数是（ ）
2. 如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是（ ）
3. 据统计，2024年河南全省实现地区生产总值（）超过6.3万亿元．数据“6.3万亿”用科学记数法表示为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图，直线交于点，若，则的度数为（ ）
6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
7. 世界是物质的，物质都是由化学元素组成的，其中化合物是由两种或两种以上不同元素组成的纯净物．在化学元素“”“”“”“”中，任意选择两种化学元素，可以组成化合物(氯化钠)的概率是（ ）
8. 如图， 四边形内接于，连接． 若，则的度数为（ ）
9. 如图，已知P，Q分别是反比例函数与，且轴，点P的坐标为，分别过点P，Q作轴于点M，轴于点N．若四边形的面积为2，则的值为（ ）．
10. 如图1，在菱形中，E为的中点，点F沿从点A向点C运动，连接，设，，图2是点F运动时y随x变化的关系图象，则y的最小值是（ ）
二、填空题
11. 若的周长为20，，则边的长可能是 __________（写出一个即可）．
12. 不等式组的整数解之和是 _____________
13. 我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x个，买苦果y个，根据题意所列方程组是______．
14. 如图，在中，已知点，点A在第一象限内，，将沿折叠得到，此时点恰好落在x轴上，则点A的坐标为_________．
15. 在矩形中，，点P是直线一动点，若将沿折叠，使点B落在点E处，连接，若P、E、D三点在同一条直线上，则_______．
三、解答题
16. 先化简，再求值∶ 其中．
(1)甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；(填序号)
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
17. 2025年央视春晚中出现了许多“河南面孔”，如“确山铁花”“豫剧《花木兰》”“少林功夫”等非物质文化遗产．某校为了解七、八年级学生对非物质文化遗产的了解程度，组织了一次非物质文化遗产知识测试（百分制），从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，分成四组：A．，B．，C．，D．），
部分信息如下：
信息一：七年级10名学生的成绩是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100．
信息二：八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，93，93．
信息三：八年级抽取的学生成绩扇形统计图如图所示．
信息四：七、八年级抽取的学生测试成绩各统计量如下表．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：___________，___________，___________
(2)学校准备从成绩较稳定的年级中选择若干名学生参加下一阶段的活动，请判断学校会从哪个年级中选择，并说明理由．
(3)已知七、八年级共有600名学生参加了此次非物质文化遗产知识测试，估计该校参加此次测试成绩为优秀（）的学生总人数．
18. 如图，在中 ，，平分交于点D
(1)请用无刻度的直尺和圆规作，使得，且射线在线段左侧，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在（1）的条件下判断与的数量关系，并证明．
19. 如图①所示的手机平板支架由托板，支撑板和底座构成，如图所示图②是其侧面结构示意图．已知托板长，支撑板长，，托板固定在支撑板顶端点C处，可绕C点旋转，支撑板可绕点D转动．（结果精确到，参考数据：）
(1)若，点A到底座的距离是 ；
(2)为了观看舒适，在（1）中的调整成．再将绕点D顺时针旋转，恰好使点B落在直线上，则顺时针旋转旋转的角度为 ，此时点A到底座的距离与（1）中相比是增大了还是减小了？增大或减小了多少？
20. 如图，是以C为顶点的等腰三角形，以为直径作，交于点D．延长至点E，使得，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若 求的长．
21. 新年前夕，国家主席习近平通过中央广播电视总台和 互联网，发表二○二五年新年贺词，其中提到：“我们因地制宜培育新质生产力，新产业新业态新模式竞相涌现，新能源汽车年产量首次突破1000万辆，集成电路、人工智能、量子通信等 领域取得新成果．”随着新能源汽车的发展，某市计划引进一批新能源公交车投入运营．新能源公交车有两种车型，若购买A型公交车30辆，B型公交车10辆，共需2600万元；若购买A型公交车20辆，B型公交车30辆，共需3600万元．
(1)求购买A型和B型新能源公交车每辆分别需要多少万元．
(2)交通管理部门调研发现：A型新能源公交车适合支线道路运营，B型新能源公交车适合主干道运营．若本批次计划购买两种新能源公交车共80辆，且支线道路运营车辆不超过主干道运营车辆为，请问分别购买多少辆两种新能源公交车可使得政府投入的费用最少？并求出最少费用．
22. 已知抛物线的顶点是，且抛物线过点．
(1)求抛物线的表达式．
(2)将抛物线向右平移m个单位长度，得到一个新抛物线，使得新抛物线上，当时，y随x的增大而减小；当时 ，y随x的增大而增大．求m的取值范围．
(3)点P是抛物线上任意一点，其横坐标为n， 设抛物线上点P左侧的部分为图象G（含点P）．若图象G的最低点的纵坐标为，直接写出n的值．
23. 在和中，，，，D是的中点，连接，点E在线段上移动（不与点D重合），连接，始终在的右侧．
(1)发现问题
如图1，当点E与点A重合时，________，________．
(2)探究问题
如图2，当E是上任意一点时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
(3)解决问题
当时，请直接写出的值．
河南省洛阳市伊川县2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．0
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．2
解：原式
……
解：原式
……
统计量
平均数
中位数
众数
方差
七年级
91.8
m
n
46.96
八年级
91.8
93
98
41.4
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
几何图形中角度计算问题；对顶角相等
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.65
列表法或树状图法求概率
8
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
9
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
10
0.4
动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.85
三角形三边关系的应用；等腰三角形的定义
12
0.85
求一元一次不等式组的整数解
13
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
14
0.65
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
15
0.65
全等三角形综合问题；折叠问题；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
16
0.65
分式化简求值
17
0.65
求扇形统计图的圆心角；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用方差做决策
18
0.85
尺规作一个角等于已知角；由平行截线求相关线段的长或比值
19
0.65
三角函数综合；其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角
21
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；三线合一
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,16
2
图形的变化
2,10,14,15,18,19,20,23
3
图形的性质
5,8,10,11,14,15,18,19,20,23
4
方程与不等式
6,12,13,21
5
统计与概率
7,17
6
函数
9,10,21,22