江苏省宿迁市南师大附属中学宿迁分校2024—2025学年下学期九年级下三模数学练习试题（含答案解析）

这是一份江苏省宿迁市南师大附属中学宿迁分校2024—2025学年下学期九年级下三模数学练习试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 3的倒数是（ ）
2. 下列计算中，正确的是（ ）
3. 三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是（ ）
4. 下列说法正确的是（ ）
5. 如图所示，已知射线，，，则等于（ ）
6. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空，问有几房几客？”意思是：一批客人来到李三店中住宿，如果每间客房住7人，那么有6人无房可住；如果每间客房住8人，那么就空出1间房．问有多少间客房？多少客人？设有间房，则可列出方程是（ ）
7. 如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A作轴，交OB于点D，垂足为C．若D为OB的中点，则的面积为（ ）
8. 小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程（千米）与所经过的时间（分）关系如图．有下列结论：
①学校到书店速度为0.15千米／分钟；②的值为15；
③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍；④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米．
其中，正确结论的个数有（ ）
二、填空题
9. 分解因式： ______________．
10. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
11. 马拉松(Marathn)国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为 ______．
12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____．
13. 如图，正五边形的边长为10，以顶点为圆心，长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是____________．
14. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，的顶点都在格点上，则的正切值是_______．
15. 如图，正方形的边与相切于点，、是正方形与圆的另两个交点．若，则的半径是_______________．
16. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是________．
17. 已知，，且（是常数），则称点是“关联点”．若反比例函数的图象上总存在两个关联点，则的取值范围是_____________．
18. 如图，在矩形中，，，是对角线上的一动点，连接，若以为边向右上侧作等边；点从点运动到点的过程中，连接，则线段的最小值是___________．
三、解答题
19. 计算：．
20. 化简代数式，再从，，1三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
21. 如图，中，分别是边上的点，，连接．

(1)求证：；
(2)连接，若，点为的中点，，求的长．
22. 临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：.享受美食，.交流谈心，.体育锻炼，.欣赏艺术.
（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是 ．
（2）同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率.
23. 中考体育测试前，金川区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
(1)扇形统计图中a＝ %，并补全条形统计图．
(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个．
(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
24. “五一”节期间，露营爱好者在宿迁骆马湖旅游区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，，．
(1)天晴时打开“天幕”，若，求的长；
(2)下雨时收拢“天幕”，若从减少到，求点下降的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）
25. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
26. 某运动品牌店欲购进一批单价为20元/套的球服，如果按每套40元销售，那么一个月内可售出200套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即每套售价每提高1元，每个月的销售量相应减少5套．设销售单价为元/套，销售量y套．
(1)y与x之间的函数表达式是__________；
(2)设销售总利润为w（元），求w与x的函数关系式，并求出当销售单价为多少元/套时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？
(3)若该店要求一个月内获利不低于2500元，则销售单价x的取值范围为__________；
27. 综合与探究
问题情境：如图1，在边长为的正方形中，点在对角线上一点，连接，将绕着点顺时针方向旋转得到，过点作交射线于点，连接，．
(1)猜想与有怎样的位置关系，并说明理由；
(2)求证：四边形是正方形；
(3)如图2，连接交于点，若，请直接写出的长．
28. 已知：二次函数的图象与轴交于、两点（在左侧），与轴交于点，且．
(1)求二次函数表达式；
(2)若抛物线上有两点、，当时，求的取值范围；
(3)设是二次函数位于第一象限图象上一点，作于点，轴于点．当最大时，求点的坐标．
江苏省宿迁市南师大附属中学宿迁分校2024—2025学年下学期九年级数学练习试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．一组数据2，3，3，4，5，6的极差是3
B．“打开电视机，正在播放足球赛”是必然事件
C．了解贵州省中学生观看电影《哪吒2》的情况适合采用普查（全面调查）
D．甲组数据的方差甲，乙组数据的方差乙，则乙组数据比甲组数据稳定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1.5
B．2
C．3
D．4
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
13
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
根据方差判断稳定性；求极差；判断全面调查与抽样调查；事件的分类
5
0.85
两直线平行内错角相等；三角形的外角的定义及性质
6
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
7
0.65
由反比例函数图象的对称性求点的坐标；已知比例系数求特殊图形的面积
8
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
二、填空题
9
0.94
平方差公式分解因式
10
0.94
二次根式有意义的条件
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数；用科学记数法表示数的乘法
12
0.94
坐标与图形变化——轴对称
13
0.65
求弧长；求圆锥底面半径；正多边形的内角问题
14
0.65
勾股定理与网格问题；求角的正切值
15
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值；根据矩形的性质与判定求角度；切线的性质定理
16
0.85
由不等式组解集的情况求参数；求一元一次不等式组的整数解
17
0.4
根据一元二次方程根的情况求参数；反比例函数与几何综合
18
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.65
二次根式的加减运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
20
0.85
分式化简求值；分式有意义的条件
21
0.65
用SAS证明三角形全等（SAS）；利用平行四边形的性质证明；根据三线合一证明；特殊三角形的三角函数
22
0.65
列表法或树状图法求概率
23
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
24
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）；根据成轴对称图形的特征进行求解
25
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
26
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
27
0.15
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
28
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；根据矩形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,10,11,19,20
2
图形的变化
3,12,14,18,19,21,24,25,27
3
统计与概率
4,22,23
4
图形的性质
5,13,14,15,18,21,24,25,27,28
5
方程与不等式
6,16,17
6
函数
7,8,17,26,28