2025年河南省信阳市息县中考模拟测试九年级下三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河南省信阳市息县中考模拟测试九年级下三模数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 将下列各数表示在数轴上，距离原点最远的是（ ）
2. 国家统计局发布数据称，2025年第一季度我国GDP达万亿元，数据“万亿”用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，中，，，线段是的平分线，的度数为（ ）
4. 四个物体中，从正面看得到的平面图形是示例图的个数有（ ）
5. 若点在平面直角坐标系中的第二象限，m的取值范围是（ ）
6. 下列运算正确的是（ ）
7. “博物馆”是很多同学研学的喜爱目的地．某同学计划利用暑假时间去北京的“国家博物馆”、“自然博物馆”，“军事博物馆”参观，先后顺序抽签决定．他先将三个目的地分别写在卡片的正面，卡片除正面外完全相同，然后将卡片背面朝上洗匀，抽取的第一张作为第一个目的地，取的第二张和第三张分别作为第二和第三目的地．最终“国家博物馆”排在第二目的地的概率是（ ）
8. 如图，钝角中，，D为边的中点，若，，则的长可能为（ ）
9. 如图，矩形的边，，以顶点为圆心，线段为半径的弧与边交于点，以顶点为圆心，线段长为半径的弧与边交于点，则阴影部分的面积为（ ）
10. 一个重物从高处做自由落体运动时，若不考虑空气阻力，它的速度会因地心引力而均匀加速，速度（v）与时间（t）的函数图象如图①，下降的距离会随时间的增加而增加，距离（s）与时间（t）的函数图象如图②．下列结论错误的是（ ）
二、填空题
11. 若M是一个式子，且的化简结果为整数，请写出一个满足条件的M所代表的式子：_______．
12. 统计某班50名同学的左眼裸眼视力数据后整理得到统计表如下，这组数据的众数是_______．
13. 若关于的两个函数与的图象有且只有一个交点，则的值为_______．
14. 如图，矩形的边，，，若，以为对称轴，将翻折得到，连接并延长，与交于点，则的长为_______．
15. 如图，正方形的边长为．边上有一点，以为斜边，在正方形内部作一等腰直角三角形，，连接，则的最小值为_______，最大值为_______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 每年的4月23日是“世界读书日”．某小组调查了八，九年级各100名同学的周阅读时间（单位：小时），获得数据并整理成下表．
(1)九年级100名同学阅读时间的中位数是_______小时．
(2)中位数计算量小，平均数的优势是能够充分利用所有数据的信息具有较好的代表性．请分别利用中位数，平均数分析两个年级同学的阅读时间哪个更多？
(3)近年来，阅读能力越来越重要，请你为每一名中学生提出一条提升阅读能力的建议．
18. 如图，等腰直角三角形的三个顶点坐标，反比例函数的图象经过点C．
(1)求这个反比例函数的表达式．
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点C的两个点，再画出反比例函数位于第一象限的图象．
(3)若将等腰直角三角形向上平移m个单位，再向右平移n个单位后，顶点A、B的对应点恰好都在反比例函数的图象上，请直接写出满足条件的m，n的值．
19. 如图，线段的端点分别在正方形的边和边上，．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出一个以线段EF为对角线的正方形，其中点G，H分别在和上．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)证明（1）中得到的四边形是正方形．
20. 建筑工地中的塔吊由支架，吊臂，拉线等组成．画出其示意图如图，为支架，为吊臂，拉线为，，其中与互相垂直．已知，，．若点恰好位于同一个圆周上，试求吊臂的长．（，，，结果保留整数）
21. 某厂商因故将某款外销商品转内销．经分析发现某款商品日销售量y（万件）在三月上旬x（日）的关系满足：（，x为整数），每件产品的利润z（元）与日期x（日）的关系如下表：
(1)请你根据表格求出每件产品利润z（元）与日期x（日）的关系式；
(2)若日利润w（万元）=当日销售量y（万件）×当日每件产品的利润z（元），求日利润w（万元）与日期x（日）的关系式：
(3)当x为何值时，日利润w有最大值，最大值为多少？
22. 某数学兴趣小组利用信息技术工具对一个动态图形中特定线段之间的数量关系进行探究．如图，任意矩形的边上有一动点，过做线段的垂线．同学们经探索发现，垂线与矩形的边所在直线相交，交点到点的距离与点，之间的距离有某种对应关系．于是他们想利用所学知识对两者之间的关系进行更加深入的探究．同学们发现图中，利用三角形相似的知识，可得；若矩形的边，，设，，则，可得；化简得．
请你利用函数的知识继续探究与之间的关系．
(1)当点B，E的距离是_______时，点，的距离最大（用含，的式子表示）．
(2)若点，的距离最大值与矩形的边长度相同，求，的数量关系．
(3)小组成员小明说“在（）的情况下，点在的某个位置时，点，的距离是点，的距离的一半，且这样的位置有两个”．请判断他的说法是否正确，并说明理由．
23. 综合与实践：
如图，菱形中，，点从出发，沿边，运动到点停止．作射线，将射线以为旋转中心，逆时针旋转，交射线于，连接．
(1)如图，与始终相等的角是_______．
(2)如图，当点在边上（不与，重合）运动时，过点作射线的垂线，垂足为，若是线段的中点，连接，求的度数．
(3)请直接写出为等腰三角形时，的度数．
2025年河南省信阳市息县中考模拟测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．不存在
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．该重物在秒时，速度为3米/秒
B．该重物在秒时间段内下降的距离与在秒时间段内下降的距离相同
C．时间每增加1秒，该重物的速度增加米/秒
D．当秒时，该重物下降距离为米
视力
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
5.2
5.3
人数
3
5
8
8
10
8
6
2
周读书时间x（小时）
1
2
3
4
5
6
八年级
8
20
22
25
14
11
九年级
14
16
20
30
15
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
z
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数与数轴；实数的大小比较
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形内角和定理的应用
4
0.94
从不同方向看几何体
5
0.65
求不等式组的解集；已知点所在的象限求参数
6
0.85
幂的乘方运算；二次根式的加减运算；同底数幂相乘；利用二次根式的性质化简
7
0.85
列举法求概率
8
0.65
用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
9
0.85
特殊三角形的三角函数；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；求扇形面积
10
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；其他问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
11
0.85
约分
12
0.94
求众数
13
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；求抛物线与x轴的交点坐标
14
0.65
根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；矩形与折叠问题
15
0.65
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；垂线段最短；解直角三角形的相关计算
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；二次根式的混合运算；运用完全平方公式进行运算
17
0.65
求一组数据的平均数；求中位数；利用平均数做决策
18
0.65
求反比例函数解析式；公式法解一元二次方程；判断（画）反比例函数图象；由平移方式确定点的坐标
19
0.65
根据正方形的性质证明；证明四边形是正方形；全等的性质和SAS综合（SAS）
20
0.65
圆周角定理；其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
22
0.65
公式法解一元二次方程；y=ax²+bx+c的图象与性质
23
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质求线段长；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,11,16
2
图形的性质
3,4,8,9,14,15,19,20,23
3
方程与不等式
5,13,18,22
4
函数
5,10,13,18,21,22
5
统计与概率
7,12,17
6
图形的变化
9,14,15,18,20,23