2025年江苏省盐城市盐都区三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年江苏省盐城市盐都区三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列关于表述正确的是（ ）
2. 十八世纪，德国物理学家恩斯特·克拉德尼通过实验揭示了振动与几何对称性的关联：当金属薄板受迫振动时，表面均匀分布的细沙会因振动模态差异形成各式图案，这些图案均称为克拉尼图形．下列四幅克拉尼图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
3. 下列各式，计算正确的是（ ）
4. 现有一组数据10，7，8，9，10，下列关于这组数据描述正确的是（ ）
5. 2025年“五一”假期，盐城市A级旅游景区、乡村旅游重点村、旅游休闲街区共接待游客6806800人次．数据6806800用科学记数法表示为（ ）
6. “陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐玩具之一．如图，这是一个木制的陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），则它的俯视图是（ ）
7. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( )
8. 小军借助几何画板软件研究函数的图像和性质，他设定了一组m，n的值，得到如图所示函数图像，借助之前学习函数的经验，推断小军输入的m，n的值满足（ ）
二、填空题
9. 二次根式有意义，那么实数a的取值范围是_____．
10. 因式分解：_______.
11. 甲、乙两款智能手环分别对同一用户进行15次静息心率监测（单位：次/分钟），监测数据的平均值均为72次/分钟，心率波动的方差分别为，则在此次监测中，采集到更稳定心率数据的手环是_______．（填“甲”或“乙”）
12. 新定义：．若，则的值为______．
13. 如图，和是的切线，点B和点C是切点，是的直径，已知，则______．
14. 关于、的方程组则的值为______．
15. 如图，在扇形中，，点C为半径上一点，现以点O为圆心，长为半径作弧，该弧交半径于点D，记的长为m，的长度为d，则的长为______．（用含m，d的式子表示）
16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为3，函数（）的图像经过该正方形的顶点P，（）的图像上有一点D，直线经过点D，且与边所在直线交于点F，与x轴交于点E．当时，b的取值范围为_______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，已知和，点在上，，，．求证：．
21. 随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表所示：
若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多8个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价．
22. 中国的人工智能（）领域近年来取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普及和应用．小城同学采用抽样调查的方式对九年级部分同学做了“我最常使用的软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下的统计图表．
(1)请写出统计表中a，b的值： _____， _____；
(2)已知九年级有500名同学，试估算最常使用“”的同学有多少名？
(3)小城了解到：使用“”和“”组合生成的效果很好，堪称“王炸组合”、现从“”、“”、“豆包”、“腾讯元宝”这四款软件中挑出两款，求挑出的恰好是“”和“”的概率．
23. 已知实数a，b，c满足，．
(1)求证：；
(2)若，求的值．
24. 如图，在中，．
(1)实践与操作：点O在线段上，以O为圆心作，恰好过A、C两点，并与线段交于另一点D．小盐在作图时，不小心擦掉了圆心以及部分圆弧，如图所示．请你用尺规作图：作出点O与点D，并补全；
(2)推理与计算：在（1）的条件下，若．
① 求证：直线是的切线；
② 若，，求的半径．
25. 为全面落实“五育并举”育人方针，营造浓厚文化氛围，学校计划打造一条极具特色的校园主题文化长廊，现面向全校师生征集创意设计方案．某数学兴趣小组积极响应，精心构思并提供了如下设计方案：
26. 已知二次函数的图像为C．
(1)用m表示图像C的顶点坐标；
(2)证明：当时，图像C与x轴有两个交点；
(3)记一次函数（m是常数，，）的图像为线段，若图像C与线段（包含端点A、B）恰有一个公共点，直接写出m的取值范围．
27. 图形的平移、轴对称和旋转是初中数学中重要的基本全等变换．这些变换在保持图形形状和大小不变的前提下，通过改变图形的位置或方向，展现出独特的几何特征与性质．灵活运用这三种变换的特性，不仅能将复杂的几何问题化繁为简，还能在探索过程中发现新颖的几何结论，为解决各类数学问题提供巧妙的思路与方法．下面请利用这三种基本全等变换尝试解决以下问题：
(1)如图1，在矩形中，，点E、F为边的三等分点，且，则图中阴影部分的面积为______；
(2)如图2，在矩形中，，点E、F为边的三等分点，则图中阴影部分的面积为______；
(3)如图3，在矩形中，，点P是折线上的动点（不与点B、D重合），连接，线段沿翻折得到线段，记，将点D绕点C按逆时针方向旋转α得到，作射线交折线于点Q．
① 如图4，当点、点和点C共线时，求的面积；
② 点P在运动过程中，当点恰好落在矩形的边所在直线时，求的长．
2025年江苏省盐城市盐都区三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．众数为8
B．众数为9
C．中位数为8
D．中位数为9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．75°
B．65°
C．45°
D．30°
A．，
B．，
C．，
D．，
单枪充电桩
双枪充电桩
总价：50000元
总价：45000元
单价：x元/个
单价：元/个
九年级学生最常使用的“AI”软件统计表
软件
使用人数
百分比
18
a
12
豆包
b
腾讯元宝
6
其他软件
校园主题文化长廊设计表
设计图
几何关系说明
如图 2，点 A、B、C、D、E 在同一竖直平面内，垂直平分，垂足为 F，垂直平分，与 交于点 G．其中，
参考数据
设计任务
任务 1：求文化长廊的最大宽度的长；
任务 2：求文化长廊的最高点E到地面的距离.（结果精确到0.1m）
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
绝对值的几何意义
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.65
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.94
求中位数；求众数
5
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.85
判断简单几何体的三视图
7
0.94
三角板中角度计算问题；两直线平行内错角相等；三角形的外角的定义及性质
8
0.85
已知函数经过的象限求参数范围；已知反比例函数的图象，判断其解析式
二、填空题
9
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
10
0.85
提公因式法分解因式
11
0.85
根据方差判断稳定性
12
0.85
解一元二次方程——直接开平方法
13
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；应用切线长定理求解；等边对等角；切线的性质定理
14
0.85
加减消元法
15
0.65
求弧长
16
0.65
根据正方形的性质求线段长；一次函数与反比例函数的交点问题
三、解答题
17
0.85
求一个数的算术平方根；特殊三角形的三角函数；负整数指数幂
18
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
19
0.65
计算单项式乘多项式及求值；运用平方差公式进行运算
20
0.85
两直线平行内错角相等；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
21
0.65
分式方程的经济问题
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；由扇形统计图推断结论
23
0.65
完全平方公式分解因式；不等式的性质；求一个数的平方根
24
0.65
画圆(尺规作图)；证明某直线是圆的切线；作已知线段的垂直平分线；圆周角定理
25
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
26
0.65
把y=ax²+bx+c化成顶点式；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质
27
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,9,10,17,19,23
2
图形的变化
2,6,17,25,27
3
统计与概率
4,11,22
4
图形的性质
7,13,15,16,20,24,27
5
函数
8,16,26
6
方程与不等式
9,12,14,18,21,23