2025年山东省菏泽市牡丹区中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省菏泽市牡丹区中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下表是几种气体在1标准大气压下的沸点（保留整数）：
其中沸点最低的气体是（ ）
2. 窗棂是我国传统房屋建筑的重要组成部分，具有较高的艺术与观赏价值，下列窗棂纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 小媛在物理实验课上研究光的折射现象，了解到当光从空气射入介质时，折射率（为入射角，为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的硫系玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直边的方向射出，若，，，则该玻璃透镜的折射率为（ ）
4. “榫卯结构”是中国家具的灵魂，展现了传统工艺的精湛，其中突出部分叫做榫，凹进部分叫卯．如图所示的“榫”和“卯”中，“榫”的主视图是（ ）
5. 化简的结果是（ ）
6. 下列方程有两个不相等实数根的是（ ）
7. 有4个外观完全相同的密封试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、氢氧化钠四种溶液．小星从这4个试剂瓶中任意抽取1个，则抽到的是酸性溶液的概率是（ ）
8. 如图，已知圆心角为的扇形的面积为，为上一点，D，E分别为，上的点，连接，，．若四边形为矩形，则的长是（ ）
9. 设是一个四位数，下列说法正确的是（ ）
10. 已知抛物线，点，点，若抛物线与线段有且只有一个交点，则的取值范围为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：=_____．
12. 在中，，则的长度可能是______．（写出一个符合要求的值即可）
13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在y轴正半轴和x轴正半轴上，，反比例函数的图象经过线段AB的中点P，则______．
14. 中国传统建筑蕴含着丰富的数学知识，是中华民族智慧的结晶．如图是一个由某种窗格抽象出的正六边形，其部分对角线在内部围成一个六边形，则的值是______．
15. 在数学中，向量是指具有大小和方向的量．如果给定向量的起点和终点，可将向量记作．规定：在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，向量可以用点的坐标表示为：．已知，，如果，那么与互相垂直．下列四组向量：①，；②，；③；④，，互相垂直的是______．
三、解答题
16. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）关于的不等式组恰有3个整数解，试确定的取值范围．
17. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点和．点关于轴的对称点为点．
（1）①求的值和点的坐标；
②求直线的表达式；
（2）过点作轴的垂线与直线交于点，经过点的直线与直线交于点．若，直接写出点的横坐标的取值范围．
18. 如图，在等腰三角形中，，点为边上的点．
(1)尺规作图：在的外侧作，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，当时，求的值．
19. 2025年3月9日，国家卫生健康委员会主任雷海潮在民生主题记者会上表示实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式．表1是初中学生体重指数（BMI）单项评分表，其中BMI计算公式是：．
表1：初中学生体重指数（BMI）单项评分表
初一（3）班兴趣小组为了解学校初一年级360名男生的胖瘦情况，从本班同学中随机抽出10名男生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的数值（结果精确到0.1），制成如下统计表（表2）．
表2：初一（3）班10名男生BMI数据统计表
根据表格数据回答下列问题．
(1)求表2中的值；
(2)估计该校初一男生肥胖的人数；
(3)兴趣小组从学校获取数据发现：本校初一男生中，有56人肥胖．请你用所学的统计知识说明实际肥胖人数与估计人数出现较大偏差的原因．
20. 如图1，在中，，沿方向向左平移得到，A、对应点分别是、．点是线段上的一个动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转至线段，使得，连接．

(1)当点与点重合时，求的长；
(2)如图2，连接、．在点的运动过程中：
①和是否总是相等？若是，请你证明；若不是，请说明理由；
②当的长为多少时，能构成等腰三角形？
21. 如图，是的直径，与相切于点，且．连接，过点作于点，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）连接交于点，交于点．若，求的长．
22. 雨量监测站是一款以互联网为甚础的现代型雨量站，通过这款设备，人们能远程获得降雨量的数据，并能根据当地环境气象判断出未来的雨量情况，从而安排合理的农事作业．如图①，是雨量监测站的实物图，如图②，是该监测站的简化示意图，其中支杆与支架的夹角分别为，，支杆与太阳能供电板的夾角，且支杆端点的距离为14cm，支杆的端点到支架的水平距离为16cm．求支杆端点的距离．（结果精确到0.1cm，参考数据：）．
23. 在平面直角坐标系中，抛物线：的顶点为．
(1)当时，求的坐标；
(2)当变化时，点始终在抛物线上，的顶点为，点关于点的对称点为，经过点且平行于轴的直线为，于点．
①求证：；
②当时，若是抛物线上的动点，在直线上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标及该定值；若不存在，说明理由．
2025年山东省菏泽市牡丹区中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
气体
氮气
氧气
氦气
二氧化碳
沸点（）
A．氮气
B．氧气
C．氦气
D．二氧化碳
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．4
D．
A．若，则这个数是11的倍数
B．若，则这个数是11的倍数
C．若，则这个数是11的倍数
D．若，则这个数是11的倍数
A．4或
B．4或
C．4或
D．4或
等级
单项得分
男生
女生
初一
初二
初三
初一
初二
初三
正常
～
～
～
低体重
超重
～
肥胖
编号
身高
体重
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较的实际应用
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.65
同(等)角的余(补)角相等的应用；其他问题（解直角三角形的应用）
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
约分；同分母分式加减法
6
0.94
根据判别式判断一元二次方程根的情况
7
0.85
根据概率公式计算概率
8
0.85
根据矩形的性质求线段长；求扇形面积
9
0.65
整式的加减运算；因式分解的应用
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知二次函数的函数值求自变量的值
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.85
确定第三边的取值范围
13
0.85
反比例函数与几何综合；中点坐标
14
0.65
正多边形的内角问题；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
15
0.85
新定义下的实数运算
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；由不等式组解集的情况求参数；特殊三角形的三角函数
17
0.65
反比例函数与一次函数的综合
18
0.65
结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合）；解直角三角形的相关计算；作垂线(尺规作图)
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；统计表；抽样调查的可靠性
20
0.4
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定
21
0.4
相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.65
其他问题(二次函数综合)；把y=ax²+bx+c化成顶点式；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,9,11,15,16
2
图形的变化
2,3,4,16,18,20,21,22
3
图形的性质
3,8,12,14,18,20,23
4
方程与不等式
6,16
5
统计与概率
7,19
6
函数
10,13,17,23