山东省聊城市实验中学2024-2025学年九年级下中考三模数学试题（含答案解析）

这是一份山东省聊城市实验中学2024-2025学年九年级下中考三模数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最小的实数是（ ）
2. 数学是我国古代科学中一门重要学科，其发展源远流长，成就辉煌．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 2025年4月30日，神舟十九号载人飞船以每秒7．6公里穿越23万公里归途，在东风着陆场东区精准着陆，中国航天再创辉煌．数据23万用科学记数法表示为（ ）
4. 郎窑红釉穿带直口瓶是清康熙年间的文物，属于国家级文物，是故宫博物馆十大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，从不同方向看物体的形状，下列说法正确的是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 满足不等式组的整数解的个数为（ ）
7. 某同学将分别印有“美”“丽”“东”“湖”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中一次性随机抽取两张，则抽取的两张卡片刚好能组成“东湖”的概率是（ ）
8. 如图，将一个含的直角三角板的直角顶点H放在正六边形的边上，点G恰好落在边上，边分别交于点J，K，则的度数为（ ）
9. 下列命题是真命题的是（ ）
10. 为创建“全国文明城市”，进一步优化环境，某市政府拟对公用设施进行全面更新改造．现有甲、乙两个工程队有能力承包这项工程，并进行了投标．每施工一天，需付甲工程队工程款万元，付乙工程队工程款万元，工程领导小组根据投标书测算，给出了三种施工方案：
方案①：甲队刚好单独如期完成这项工程；
方案②：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用10天；
方案③：若甲、乙两队合作5天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
在不耽误工期的前提下，最节省费用的施工方案是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是____________．
13. 下表分别是一次函数和图像上一部分点的坐标：
则二元一次方程组的解为______．
14. 公元前四世纪，希腊哲学家、科学史家欧德莫斯曾研究过对数学发展有重要影响的如下问题：如图，为的直径，过圆心O作，交于点C，以C为圆心，为半径作，若，则______．
15. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点称为点P的伴随点．已知点的伴随点为点，点的伴随点为点，点的伴随点为点，…，这样依次得到点，，，，，（n为正整数）．若点的坐标为，则点的坐标为______．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）先化简，再求代数式的值：，其中．
17. 如图，中，，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：
①以点C为圆心，以为半径画弧，交于点G；分别以点G，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点K，作射线；
②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点M，交的延长线于点N；分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线交的延长线于点D，交射线于点E．
请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；
(1)求线段与的大小关系，并说明理由．
(2)过点D作交的延长线于点F，若，，求的长．
18. 为弘扬传统民俗文化，某校组织七、八年级全体学生参加了知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，80~89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格．学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．
a．抽取七年级20名学生的成绩如下：65 87 59 96 79 67 89 97 77 100 83 69 89 94 56 97 69 78 81 88
b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图，如图1；
（数据分成5组：）
c．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图，如图2；
d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、优秀率、方差如下表：
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)______，______；
(2)补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图；
(3)若本次八年级共有500人参赛，则八年级此次测试成绩不及格的学生约有______人；
(4)你认为学生测试成绩较好的是______年级（填“七”或“八”）．理由是（说出两点即可）．
19. 数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如下记录表格．
（结果精确到0.01m，参考数据：，，，）
20. 如图，四边形为矩形，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图像与边分别交于点（不与边的端点重合），连接，，．
(1)若为边的中点，求的值及点的坐标；
(2)若，求的面积．
21. 如图，是的直径，C是上异于A，B的点，点D在的延长线上，且，连接交于点E，过点E作交于点F，连接交于点H，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径的长．
22. 在数学探究课上，老师让同学们画一个，使，点D为的中点，连接，然后组织同学们以“操作发现”为活动主线进行探究学习．
动手操作（如图1）
第一步，在线段上取一点E（点A和点D除外）；
第二步，以点D为圆心，以为半径画弧交于点；
第三步，分别以E，F为圆心，长为半径画弧，交于点G，连接，．
猜想验证
（1）根据图1的操作，填空：
①四边形的形状为______，依据的判定定理是______；
②与的数量关系为______．
（2）以D为旋转中心，将四边形按顺时针方向旋转到如图2的位置，请判断与的数量关系，并加以证明．
问题解决
（3）如图3，若，，，以D为旋转中心，将四边形按顺时针方向旋转，使点F在的下方，连接，且点F，E，C在同一条直线上，求的长．
23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)若抛物线对称轴为直线，求顶点坐标；
(2)已知，是抛物线上两点，当且时．都有，求m的取值范围；
(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，求m的值．
山东省聊城市实验中学2024-2025学年九年级中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．﹣
B．﹣2
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．从正面看到的图形与从左面看到的图形相同
B．从正面看到的图形与从上面看到的图形相同
C．从左面看到的图形与从上面看到的图形相同
D．从正面、从左面、从上面看到的图形都相同
A．
B．
C．
D．
A．7
B．6
C．5
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有一个角是的三角形是等边三角形
B．若，则
C．角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
D．用反证法证明：“已知，，求证：．”第一步应先假设
A．方案①
B．方案②
C．方案③
D．方案①和方案③
…
0
1
2
…
…
1
3
5
…
…
5
4
3
2
…
年级
平均数
中位数
优秀率
方差
七年级
81
m
25%
169.1
八年级
82
82
n
154.6
课题
设计遮阳棚前挡板
模型抽象示意图
正定某景点游客服务中心，为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳棚，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳棚前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图1，现在要计算所需前挡板的宽度．
测量数据
实地测得相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳棚长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地面高为．通过实地勘察，该服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）约为，若加装前挡板后，此时服务窗口前恰好有宽的阴影，如图3．
任务1
求出遮阳棚前端B到墙面的距离．
任务2
当为时，求线段的长度．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
6
适中
12
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
从不同方向看几何体
5
0.94
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；幂的乘方运算；单项式乘多项式的应用
6
0.85
求一元一次不等式组的整数解
7
0.94
列表法或树状图法求概率
8
0.85
三角形的外角的定义及性质；正多边形的内角问题
9
0.85
判断命题真假；角平分线的性质定理；等边三角形的判定；反证法证明中的假设
10
0.65
分式方程的工程问题
二、填空题
11
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；因式分解法解一元二次方程
13
0.85
两直线的交点与二元一次方程组的解
14
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形
15
0.65
点坐标规律探索
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；作角平分线(尺规作图)；根据等角对等边证明边相等
18
0.65
频数分布直方图；运用方差做决策；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
22
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
23
0.65
把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,16
2
图形的变化
2,16,19,20,21,22
3
图形的性质
4,8,9,14,17,21,22
4
方程与不等式
6,10,12
5
统计与概率
7,18
6
函数
13,15,20,23