2025年湖南省邵阳市双清区九年级下中考三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年湖南省邵阳市双清区九年级下中考三模数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 冰箱保鲜室的温度为零上，记作，那么冷冻室的温度为零下，应记作（ ）
2. 电影《哪吒之魔童闹海》上映100天，取得了巨大的票房成功．截至2025年5月8日，该电影的全球票房已经突破15800000000元，荣登全球动画电影票房榜首位．将数据15800000000用科学记数法表示为（ ）
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图，，交于点平分，若，则的度数是（ ）
6. 某学校发起了“温暖传递，书香永续”捐书活动．活动结束后，该校九年级8个班捐书册数统计如下（单位：册）：146，148，143，146，150，151，155，153．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
7. 已知一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（ ）
8. 已知一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（ ）
9. 如图，点C，D是以为直径的半圆O上的两点，连接，若，则的度数为（ ）
10. 如图，四边形为矩形，点E是矩形的边上的一点，连接，以为边作正方形，顶点F恰好落在边上（与点B，C不重合）．若，，则的长为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 比较大小：______．0（填“＞”、“＝”或“＜”）．
13. 不等式组的整数解的和为____．
14. 在一个不透明的袋子里放有4个黄球，3个白球，2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球是白球的概率是______．
15. 如图，扇形的半径为2，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线交于点D，若，则劣弧的长为______（结果保留）．
16. 某数学爱好小组探究正八边形的性质，如图，已知边长，对角线AF，CH相交于点P．则线段FP的长为______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，以AB为直径的半圆的圆心为O，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（不写作法，保留作图痕迹）．
(1)在图1中，标出圆心O，再标出劣弧的中点E；
(2)在图2中的线段BC上确定一点F，使得．
20. 为培养学生的AI素养，某校采用随机抽样调查，研究学生对人工智能知识的了解程度，并根据调查数据绘制成以下扇形统计图和有待完成的条形统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为______度；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该学校共有学生2000人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中对人工智能知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
(4)若从对人工智能知识达到“了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加市级人工智能知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
21. 为增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织了一次越野拉练活动．如图是行进过程中某时刻A，B，C三个小组所在的位置，B在A的北偏东方向上，B与A相距，C在A的北偏东方向上，且在B的南偏东方向上．
(1)求的度数；
(2)求此时A，C两个小组之间的距离．（结果精确到．参考数据：）
22. 健康中国，营养先行．学校的“烹饪与营养”社团的学生为即将到来的研学活动设计了食品营养方案，现有A，B两种食品作为研学当天的午餐选择，经查询它们的营养成分每包含量如图所示．
(1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
(2)若每份午餐选用这两种食品共4包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且总热量最低，应如何选用这两种食品？
23. 如图，在中，，D是边AC上一点，连接，E，F分别为的中点，连接，．
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；
(2)若，，求EF的长．
24. 在中，，点是线段上一点，过，，三点的交边于点，连接，，，，交于点，平分．
(1)求证：；
(2)若，求；
(3)若，，求与之间的函数关系式．
25. 定义：若一个函数图象关于过该图象上某一点A的直线l对称，我们就称该函数是“自对称函数”，点A叫做该函数的“自对称点”，直线l叫做这个函数的“自对称线”，一个函数可以有多个“自对称点”和多条“自对称线”．
(1)下列函数属于“自对称函数”且有两个或两个以上“自对称点”的函数有______；
①；②；③；④；
(2)如图1，若“自对称函数”的一个“自对称点”是，交x轴于点B，过点A的“自对称线”交x轴于点C，且与过点A的双曲线的另一个交点为点P，连接，求的面积；
(3)如图2，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B，C均在坐标轴上，，对角线相交于点D，已知函数的图象经过点A，函数的“自对称点”在矩形的边上，若函数的图象与直线的另一个交点为点E，且，求a的取值范围．
2025年湖南省邵阳市双清区九年级中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．146，148
B．148，149
C．146，149
D．146，150
A．13
B．12
C．10
D．8
A．
B．
C．
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；幂的乘方运算；计算单项式乘多项式及求值
5
0.85
角平分线的有关计算；根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
求中位数；求众数
7
0.85
多边形内角和与外角和综合
8
0.94
比较一次函数值的大小
9
0.85
半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知圆内接四边形求角度
10
0.65
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；矩形与折叠问题
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
实数的大小比较
13
0.85
有理数加法运算；求一元一次不等式组的整数解
14
0.85
根据概率公式计算概率
15
0.65
作角平分线(尺规作图)；求弧长；角平分线的性质定理
16
0.65
根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；正多边形的内角问题
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
18
0.65
分式化简求值
19
0.65
圆周角定理；作垂线(尺规作图)；勾股定理与网格问题；与三角形中位线有关的求解问题
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
21
0.85
方位角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
利用平行四边形的性质求解；证明四边形是平行四边形；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
24
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；根据平行线判定与性质证明；圆周角定理
25
0.4
反比例函数与几何综合；抛物线与x轴的交点问题；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,12,13,17,18
2
图形的变化
3,10,16,17,21,24
3
图形的性质
5,7,9,10,15,16,19,23,24
4
统计与概率
6,14,20
5
函数
8,22,25
6
方程与不等式
13,22