2025年山东省青岛市黄岛区实验中学中考九年级下数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2025年山东省青岛市黄岛区实验中学中考九年级下数学三模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
2. 中国科学院研发的新型纳米机器人的大小仅为0.000000098米，数据0.000000098用科学记数法表示为（ ）
3. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（ ）
4. 许多装饰图案中都蕴含着丰富的数学之美．下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 如图，在平面直角坐标系中，是由绕点旋转得到，则点的坐标为（ ）
7. 如图，与正六边形的边，分别相切于点，点．若，则的半径长为（ ）
8. 二次函数的图象如图所示，则函数与在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）
二、填空题
9. 计算：______．
10. 如图，是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则甲、乙两人成绩较稳定的是______；如果甲又连续射击了5次，且环数均为9环，那么甲的方差变化情况是______（填“变大”“变小”或“不变”）．
11. 如图，点，分别位于反比例函数与的图象上，连接，则有轴，为轴上一点，连接，，若，则________．
12. 如图是一张长为，宽为的长方形硬纸板，在四个直角处分别剪去边长为的正方形和中间的一个正方形，剩余部分（阴影部分）可制作两个大小完全相等的底面是正方形的无盖长方体纸盒（接头处忽略不计），则的值为______．
13. 如图，在中，，点，分别为边，上的一点，当，时，将沿折痕翻折后，点恰好落在边中点处，则的长是______．
14. 如图，是的直径，是的两条弦．分别延长和相交于点，已知，，弦的长为，则图中阴影部分面积为______．
15. 如图，有一个正方体纸盒，其棱长为．小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形．将正方体纸盒剩余部分沿棱展开，得到的展开图周长最大是______．
三、解答题
16. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图，．
求作：平行四边形，使得点在边上，且为的一半．
17. （1）解不等式组
（2）化简：．
18. 小亮和小颖利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，C．这些卡片除字母外完全相同，背面朝上，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张．
(1)第一次就摸到A的概率是______；
(2)如果两次摸到卡片字母相同小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
19. 年月日，中国“春节”申遗成功．为了解学生对春节文化的知晓情况，某校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分为四组：．，．，．，．，其中，竞赛成绩分及以上为优秀），部分信息如下：
七年级名学生的竞赛成绩是：
．
八年级名学生竞赛成绩在组的数据是：
．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的______，______，______；
(2)若该校七年级有名学生，八年级有名学生参加此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
20. 【探究建模】
（1）如图①，是正三角形，边长为，点是的中心点，点是内任意一点，点到各边距离分别为、、．连接，由等面积法，可得______；（结果用含的式子表示）
【类比应用】
（2）如图②，五边形是正五边形，边长为，点是的中心点，点是正五边形内任意一点，点到五边形各边距离分别为，则的值为______（结果用含的式子表示）．
（3）正边形的边长为，点是正边形内任意一点，点到正边形各边距离分别为，则的值为______（结果用含和的式子表示）．
21. 如图为某公园的平面图示，三个亭子、、在同一水平线上，小红在处测得亭子在正北方向处，亭子D在北偏东45度；小红从走到达处，此时测得点在北偏东，点在北偏西，求、两个亭子间的距离．
（参考数据：，，，，，）
22. 2025年4月27日，第20届中国电影华表奖在山东青岛市举行颁奖典礼．某文创店准备采购一批华表奖主题纪念品用于推广：已知“经典套装A型”的进价比“豪华套装B型”的进价低80元．如果文创店同样用6000元购进A型套装的数量是B型套装的数量的2倍．
(1)求A型套装和B型套装的进价分别是多少元？
(2)文创店计划购买A型套装和B型套装共400件，且A型套装的数量不少于B型套装数量的3倍，将A型套装和B型套装分别按进价提高销售，如何购买这两种型号套装才能使全部售出后总利润最大？
23. 在中，点和点分别是和的中点，连接，过点作的平行线，与的延长线交于点．
(1)求证：
(2)当满足什么条件时，四边形是菱形，并说明理由；若此时的面积为16时，则的面积为______．
24. 根据以下素材，探索完成任务
25. 已知：如图1，在中，，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为2单位／s；同时点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1单位／s，过点作，交于点，连接，以和为邻边作平行四边形．设运动时间为．
解答下列问题：
(1)连接，当时，求的值；
(2)如图2，连接，设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；
(3)如图3，连接与交于点，当时，求的值．
2025年山东省青岛市黄岛区实验中学中考数学三模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．0.13133
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
八年级
社会实践活动
素材1：小丽外出游玩发现，有两根相邻的电线杆和，其中在平地上，在坡面上，它们之间的电线呈抛物线形状，她建立1米为1个单位长度的平面直角坐标系（如右图为其截面），电线杆与地面垂直，点到地面的距离米，米，米，米，电线在距离点10米处的正上方时最低．
素材2：小丽又发现在山坡之间，从距坡底点向右，每隔水平距离为6米的点和点种了两排树．树与地面垂直，其中树和都在电线的正下方，米．
问题解决
（1）任务1：求截面图中坡面所在直线的解析式；
（2）任务2：求图中间抛物线型电线的解析式；
（3）任务3：电线与树顶需保持最小安全距离2米，否则会有安全隐患，请根据以上材料，判断此时该山坡所种树木是否符合安全标准？说明理由．
题型
数量
单选题
8
填空题
7
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的立方根；无理数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
5
0.85
幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
6
0.85
写出直角坐标系中点的坐标；根据旋转的性质求解
7
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；根据矩形的性质与判定求线段长；正多边形和圆的综合
8
0.65
二次函数图象与各项系数符号；一次函数与反比例函数图象综合判断
二、填空题
9
0.85
求一个数的算术平方根；负整数指数幂；有理数的减法运算
10
0.85
求方差；根据方差判断稳定性
11
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
12
0.65
几何问题(二元一次方程组的应用)
13
0.85
用勾股定理解三角形；折叠问题
14
0.65
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
15
0.65
正方体几种展开图的识别
三、解答题
16
0.65
作已知线段的垂直平分线；证明四边形是平行四边形；作线段(尺规作图)
17
0.65
分式加减乘除混合运算；求不等式组的解集
18
0.65
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性；根据概率公式计算概率
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；由扇形统计图求某项的百分比；求众数
20
0.4
正多边形和圆的综合；解直角三角形的相关计算；列代数式
21
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；添一个条件使四边形是菱形；相似三角形的判定与性质综合
24
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
25
0.4
动态几何问题(一元二次方程的应用)；解直角三角形的相关计算；由平行判断成比例的线段
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,9,17,20
2
图形的变化
3,4,6,7,13,14,20,21,23,25
3
函数
6,8,11,22,24
4
图形的性质
7,13,14,15,16,20,21,23
5
统计与概率
10,18,19
6
方程与不等式
12,17,22,25