2025年浙江省杭州市钱塘区文海中学九年级下中考三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年浙江省杭州市钱塘区文海中学九年级下中考三模数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算的结果等于（ ）
2. 有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）
3. 电影《志愿军：存亡之战》以亿元票房领跑2024年国庆档电影票房．其中数据亿用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 已知关于 x 的方程有两个同号的实数根，则 k 的取值范围是 （ ）
6. 如图，绕着点旋转，得到，与相交于点，若，则的度数为（ ）
7. 如图，，两点在边上，，两点在边上，并且，，则（ ）
8. 一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ）
9. 反比例函数的图象经过点，，下列说法一定正确的是（ ）
10. 如图，已知是等边三角形，为边上一点，且，作点关于的对称点，连结、与交于点，则的值为（ ）
二、填空题
11. “服务社会，提升自我．”宁波市某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的3名同学（两男一女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是________．
12. 因式分解：________．
13. 已知，则的值是________．
14. 如图，矩形中，，．在边上取一点E，使．过点C作，垂足为点F，则的长为____________．
15. 如图是一个钟表表盘，若连接整点2时与整点10时的B、D两点并延长，交过整点8时的切线于点P，若切线长，表盘的半径长为________．
16. 如图，在菱形中，，，点E是的中点，点F为上一动点，将沿折叠，得到．若与菱形的对角线平行，则的长为________．
三、解答题
17. 计算：
(1)
(2)
18. 解方程：
(1)
(2)
19. 某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1800m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°（即∠DCA＝60°，∠DCB＝45°）．求隧道AB的长．（结果保留根号）
20. 放暑假期间学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．本学期开学初，小李同学随机调查了部分同学暑假在家做家务的总时间．被调查的每位同学暑假在家做家务的总时间为小时，将做家务的总时间分为五组：，，，，．将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了 名学生，扇形统计图中的值是 ；
(2)请你根据上图信息补全条形统计图；
(3)若该校有1800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时？
21. 图1是一张三角形纸片，，，，沿垂直于斜边的方向裁剪一刀（裁剪线为），会分得两个图形．
情境：（1）当裁剪线恰好经过顶点B时，如图2，直接写出的长；
操作：（2）要使经过沿裁剪的三角形纸片，分得的其中一个图形为轴对称图形，
①嘉嘉想出了如下作法：先作出了的平分线交于N，如图3，再过点N沿垂直于的方向裁剪，得到的四边形一定是轴对称图形．在图3中，请用无刻度的直尺和圆规过点N作出的垂线，垂足为点（保留作图痕迹，不写作法）；
②试对与相等进行说理，并直接写出裁剪线的长．
探究：（3）在（2）的情形中，淇淇说：“裁剪线还应有另一个不同的值．”请直接写出淇淇所说的的长．
22. 甲、乙两车从M地到480千米的N地，甲车比乙车晚出发2小时，乙车途中因故停车检修，图中线段DE、折线OABC分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
(1)求两车在途中第二次相遇时，它们距目的地的路程；
(2)甲车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？
23. 已知二次函数（为常数）．
(1)若该函数图象的对称轴为直线，且过点，求该二次函数的表达式．
(2)若该函数图象的顶点在轴上，求证：．
(3)在（1）的条件下，若点在该二次函数图象上，且在第三象限，若点的纵坐标大于，求点的横坐标的取值范围．
24. 如图1，已知是的直径，弦于点，点是延长线上的点，连结交于点，连结．
(1)求证：．
(2)已知，
①若点是弧的中点，求的长．
②如图2，与交于点，设，求关于的函数表达式．
2025年浙江省杭州市钱塘区文海中学九年级中考三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．3
C．
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．众数是
B．中位数是
C．平均数是
D．方差是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．9
C．
D．10
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数加法运算
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项；同底数幂的除法运算
5
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系
6
0.85
根据旋转的性质求解
7
0.65
三角形的外角的定义及性质；等边对等角
8
0.85
求一组数据的平均数；求中位数；求众数；求方差
9
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
10
0.65
相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的性质；根据成轴对称图形的特征进行求解
二、填空题
11
0.85
列表法或树状图法求概率
12
0.85
提公因式法分解因式
13
0.85
比例的性质
14
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
15
0.65
含30度角的直角三角形；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；圆周角定理
16
0.65
利用菱形的性质求线段长；折叠问题；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
零指数幂；负整数指数幂；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
18
0.85
加减消元法；解分式方程（化为一元一次）
19
0.65
解直角三角形的应用
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；由扇形统计图求某项的百分比
21
0.65
作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形；全等三角形综合问题；轴对称图形的识别
22
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质；求抛物线与x轴的交点坐标；抛物线与x轴的交点问题
24
0.4
利用垂径定理求值；圆周角定理；由平行截线求相关线段的长或比值；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,12,17
2
图形的变化
2,6,10,13,16,19,21,24
3
方程与不等式
5,18
4
图形的性质
7,10,14,15,16,21,24
5
统计与概率
8,11,20
6
函数
9,22,23